2.3-一元二次方程的应用(1)(优质课参赛课件.ppt

1、问题一问题一：如果每束玫瑰盈利如果每束玫瑰盈利10元，元，平均每天可售出平均每天可售出40束束.为扩大销售，为扩大销售，经调查发现，若每束降价经调查发现，若每束降价1元，则元，则平均每天可多售出平均每天可多售出8束束. 如果小新如果小新家每天要盈利家每天要盈利432元，元， 同时也让同时也让顾客获得最大的实惠顾客获得最大的实惠.那么每束玫那么每束玫瑰应降价多少元？瑰应降价多少元？数量关系数量关系分析分析：如果每束玫瑰盈利如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可元，平均每天可售出售出40束束.为扩大销售，经调查发现，为扩大销售，经调查发现，若每束降价若每束降价1元，则平均每天可多售出元，则平均每天可多

2、售出8束束. 如果小新家每天要盈利如果小新家每天要盈利432元，元，同时也让顾客获得最大的实惠同时也让顾客获得最大的实惠.那么每那么每束玫瑰应降价多少元？束玫瑰应降价多少元？盈利盈利 每束利润每束利润 束数束数 = 利润利润每束利润每束利润 束数束数1040利润利润1040降价降价1元元1014081降价降价2元元1024082降价降价X元元10X408X432解：设每束玫瑰应降价解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（）元，平均每天可售出（40+8X）束，）束， （10-X）（）（40+8X）= 432整理得整理得：X2-5X+4=0解得解得： X1

3、=1 X2=4检验检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解都是方程的解数量关系数量关系（ ）（ ）每束利润每束利润束数束数利润利润=由题意得由题意得：10-X40+8X432因式分因式分解法解法小新家每天要盈利小新家每天要盈利432元，元，那么每束玫瑰应降价那么每束玫瑰应降价1元或元或4元。元。答答:情急之下，小新家准备零售这批玫情急之下，小新家准备零售这批玫瑰瑰.如果每束玫瑰盈利如果每束玫瑰盈利10元，平均元，平均每天可售出每天可售出40束束.为扩大销售，经为扩大销售，经调查发现，若每束降价调查发现，若每束降价1元，则平元，则平均每天可多售出均每天可多售出8束束. 如果小新家如果小新家每天要

4、盈利每天要盈利432元，元， 同时也让顾客同时也让顾客获得最大的实惠获得最大的实惠.那么每束玫瑰应那么每束玫瑰应降价多少元？降价多少元？ 同时也让顾客同时也让顾客获得最大的实惠获得最大的实惠.解：设每束玫瑰应降价解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（）元，平均每天可售出（40+8X） 束，束， （10-X）（）（40+8X）= 432整理得整理得：X2-5X+4=0解得解得： X1=1 X2=4检验检验：X2=4 是方程的解是方程的解且符合题意且符合题意答答：每束玫瑰应降价每束玫瑰应降价4元。元。数量关系数量关系（ ）（ ）每束利润每束利润束数束数利

5、润利润=由题意得由题意得：10-X40+8X432要注意要注意哦！哦！利用一元二次方程可以利用一元二次方程可以帮助我们有效的解决日常生帮助我们有效的解决日常生活中的问题。活中的问题。X1=1 不符合题意应舍去不符合题意应舍去列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的基本步骤：的基本步骤：审审答答设设列列解解验验解：设每束玫瑰应降价解：设每束玫瑰应降价X元，元，则每束获利（则每束获利（10-X）元，）元，平均每天可售出（平均每天可售出（40+8X） 束，束， （ ）（ ）数量关系数量关系每束利润每束利润束数束数10-X40+8X432=利润利润（10-X）（）（40+8X）= 432X2-5

6、X+4=0X1=1 X2=4检验：检验：X2=4 是方程的解是方程的解且符合题意且符合题意答答：小新家每天要盈利小新家每天要盈利432元，元，那么每束玫瑰应降价那么每束玫瑰应降价4元。元。由题意，得由题意，得解得：解得：验验审审小新家的花圃用花盆培育玫瑰花小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗苗.经过试验发现，每盆植入经过试验发现，每盆植入3株株时，平均每株盈利时，平均每株盈利3元；以同样的元；以同样的栽培条件，每盆每增加栽培条件，每盆每增加1株，平均株，平均每株盈利就减少每株盈利就减少0.5元元.要使每盆要使每盆的盈利达到的盈利达到10元，并尽量降低成元，并尽量降低成本 ， 则 每 盆 应 该 植

7、多 少 株 ？本 ， 则 每 盆 应 该 植 多 少 株 ？问题二问题二33每株利润每株利润 株数株数利润利润33增加增加1株株30.5x增加增加2株株增加增加x株株3+x每株利润每株利润 株数株数 = 利润利润3+130.5130.523+2小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经经过试验发现，每盆植入过试验发现，每盆植入3株时，平均每株时，平均每株盈利株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆元；以同样的栽培条件，每盆每增加每增加1株，平均每株盈利就减少株，平均每株盈利就减少0.5元元.要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元，并尽量元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株

8、？降低成本，则每盆应该植多少株？盈利盈利间接设未知数间接设未知数10如果每束玫瑰盈利如果每束玫瑰盈利10元，元，平均每天可售出平均每天可售出40束束.为扩为扩大销售，经调查发现，若大销售，经调查发现，若每束降价每束降价1元，则平均每天元，则平均每天可多售出可多售出8束束.如果小新家每如果小新家每天要天要盈利盈利432元，那么每束元，那么每束玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ？玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ？利润问题：利润问题：回顾与思索回顾与思索单件利润单件利润件数件数借助列表借助列表利润利润小新家的花圃用花盆培育小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗，经过试验发现玫瑰花苗，经过试验发现,每盆植入每盆

9、植入3株时，平均每株株时，平均每株盈利盈利3元；以同样的栽培条元；以同样的栽培条件，每盆每增加件，每盆每增加1株，平均株，平均每株盈利就减少每株盈利就减少0.5元。要元。要使每盆的使每盆的盈利盈利达到达到10元，元，则 每 盆 应 该 植 多 少 株 ？则 每 盆 应 该 植 多 少 株 ？ 小新家的花圃面积逐年增加，并且年小新家的花圃面积逐年增加，并且年平均增长率相同平均增长率相同.前年花圃总面积前年花圃总面积25亩，亩，想一想想一想你还能表示出今年的年平均增长率吗？你还能表示出今年的年平均增长率吗？若年平均增长率为若年平均增长率为X，则去年花圃面积可，则去年花圃面积可表示为表示为 .25（

10、1+X）25（1+X）232002400160080002000年年1月月1日日2000年年12月月31日日2001年年12月月31日日2002年年12月月31日日2003年年12月月31日日年份花苗株数花苗株数（万棵）（万棵）2000年年1月至月至2003年年12月培养花苗株数月培养花苗株数350892125420833089你能从图中获得哪些信息，说说看！你能从图中获得哪些信息，说说看！求求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日日花苗株数的年平均增长率。花苗株数的年平均增长率。分析：分析：32002400160080002000年年1月月1日日2000年年12月月31日

11、日2001年年12月月31日日2002年年12月月31日日2003年年12月月31日日年份年份3508921254208330898922083125430892000年年1月至月至2003年年12月培养花苗株数月培养花苗株数花苗株数花苗株数（万株）（万株）892万株万株2000年年12月月31日花苗的株数为日花苗的株数为 .若年平均增长率为若年平均增长率为X，则，则2002年年12月月31日日花苗的株数为花苗的株数为 .892（1+X） 2 892 (1+X)2 = 2083设设2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日，花日，花苗株数的年平均增长率为苗株数的年平均增长率为X

12、，（不合题意，舍去）不合题意，舍去）解得解得：X1=1+ 52.88922083X2=18922083解：解：由题意可得：由题意可得：2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日日花苗株数的年平均增长率为花苗株数的年平均增长率为52.8.答：答：直接开直接开平方法平方法若间隔时期为两年，则有：若间隔时期为两年，则有：温馨提示：温馨提示：若间隔时期为两年，则有：若间隔时期为两年，则有： 原量原量（1- 降低率）降低率）2= 现量现量回顾与归纳回顾与归纳 数量关系数量关系增长率问题中的增长率问题中的 原量原量现量现量间隔时期间隔时期原量原量（1+增长率）增长率）2=现量现量 892（

13、1+X）2 = 2083求求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日花苗日花苗 株数的年平均增长率株数的年平均增长率. 将上题结果与将上题结果与2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日花苗株数的年平均增长率作比较，日花苗株数的年平均增长率作比较，哪段哪段时间年平均增长率较大时间年平均增长率较大？2000年年1月月1日日2000年年12月月31日日2001年年12月月31日日2002年年12月月31日日2003年年12月月31日日3200240016008000年份年份3508921254208330898922083125430892000年年1月至月至20

14、03年年12月培养花苗株数月培养花苗株数花苗株数花苗株数（万株）（万株） 1254（1+Y）2 = 3089解：设解：设2001年年12月月31日至日至2003年年12月月 31日，花苗株数的年平均增长率为日，花苗株数的年平均增长率为Y，由题意可得：由题意可得：解得：解得：(不合题意，舍去）不合题意，舍去）可见可见：56.952.8Y1=1+ 56.912543089Y2=1 12543089某初三年级初一开学时就参加某初三年级初一开学时就参加课改试验，重视能力培养，初课改试验，重视能力培养，初一一 阶段就有阶段就有48人次在县级以上人次在县级以上各项活动中得奖，之后逐年增各项活动中得奖，之后

15、逐年增加，到三年级结束共有加，到三年级结束共有183人人次在县级以上得奖次在县级以上得奖,求这两年中求这两年中得 奖 人 次 的 平 均 年 增 长 率得 奖 人 次 的 平 均 年 增 长 率 .瞧我的！瞧我的！解：这两年中得奖人次解：这两年中得奖人次的平均年增长率为的平均年增长率为X，由题意得：由题意得：48（1+X）2=183解：这两年中得奖人次的解：这两年中得奖人次的平均年增长率为平均年增长率为X，由题意得：由题意得： 48+48（1+X）+ 48（1+X）2=183聪明的你，能聪明的你，能对原题进行适对原题进行适当的修改，使当的修改，使所列的方程为所列的方程为上述方程吗上述方程吗某初

16、三年级初一开学时就参加课某初三年级初一开学时就参加课改试验，重视能力培养，初一改试验，重视能力培养，初一 阶段就有阶段就有48人次在县级以上各项人次在县级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有三年级结束共有183人次在县级人次在县级以上得奖。求这两年中得奖人次以上得奖。求这两年中得奖人次的平均年增长率的平均年增长率.瞧我的！瞧我的！归纳列一元二次方程解应用题归纳列一元二次方程解应用题的基本步骤：的基本步骤： 审审 设设 列列 解解 验验 答答利润问题：利润问题：（单件利润）（单件利润）（件数）（件数） = 利润利润 原量原量（1+增长率）增长率）2 = 现量现量增长率问题：增长率问题：1.必做题：作业本（复习题）必做题：作业本（复习题）2.选做题：选做题：(学有余力的同学不妨学有余力的同学不妨探讨一下探讨一下) 分层分层作业作业一个容器装满一个容器装满40升纯酒精倒出一部分升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精酒精10升，求每次倒出的升数升，求每次倒出的升数.