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1、数学七年级上册第一章第五节数学七年级上册第一章第五节 有理数的乘方有理数的乘方 王屋镇愚公学校王屋镇愚公学校 谭龙江谭龙江 一、背景分析 1 1、教材的地位与作用：教材的地位与作用：有理数的乘方有理数的乘方是人教版七年级数学第一章第五节的内容，有理是人教版七年级数学第一章第五节的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的继学习有理数的混

2、合运算、科学记数法和开方的基础，起到了承上启下、基础，起到了承上启下、铺路架桥的作用。铺路架桥的作用。 一、背景分析 2)3(23二、教学目标： 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下三方面的教学目标：理特征，我制定以下三方面的教学目标： 认知目标：认知目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 能力目标：能力目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；在生

3、动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；在小组合作过程中培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经在小组合作过程中培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 情感目标：情感目标：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。进学生学好数学的自信心。三、教学重难点： 教学重点：教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、

4、指数、幂正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。等概念，掌握乘方运算法则。 教学难点：教学难点：由于学生计算准确性不够，对于负数的乘方，由于学生计算准确性不够，对于负数的乘方，结果符号容易出错，因此难点定为：有理数乘方运算的符号法则。结果符号容易出错，因此难点定为：有理数乘方运算的符号法则。 为了突出重点、突破难点，我主要采用以下措施：为了突出重点、突破难点，我主要采用以下措施： 通过创设故事和问题情境，唤起学生的好奇心，营造一个让通过创设故事和问题情境，唤起学生的好奇心，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。然后从学生熟悉的正方形的面积和学生主动思考、探索的氛围。然后从

5、学生熟悉的正方形的面积和正方体的体积的公式进行推广从而引出本节课的研究对象正方体的体积的公式进行推广从而引出本节课的研究对象乘方乘方，再通过老师启发、学生自主探索、合作交流的方式理解乘方、，再通过老师启发、学生自主探索、合作交流的方式理解乘方、幂、底数、指数间的关系。最后通过例题讲解引导学生归纳总结幂、底数、指数间的关系。最后通过例题讲解引导学生归纳总结乘方的符号法则，使学生能灵活的运用乘方的符号法则计算乘方乘方的符号法则，使学生能灵活的运用乘方的符号法则计算乘方的计算。的计算。四、教学策略 教法：教法：根据本节课的教学目标、教材内容并结根据本节课的教学目标、教材内容并结合七年级学生的理解能力

6、和思维特征。我将以多媒合七年级学生的理解能力和思维特征。我将以多媒体为教学平台，运用启发式、师生互动式的教学方体为教学平台，运用启发式、师生互动式的教学方法，通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴法，通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论。使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足论。使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展。的体验与发展。四、教学策略 学法：学法： 本节课我将引导学生从已知的，熟悉本节课我将引导学生从已知的，熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不的知识入手，让学生自

7、己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析，解决新问入新知识的领域，从不同角度去分析，解决新问题，让学生动脑、动手、动口，在合作交流中培题，让学生动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学生从养学生学习的积极性和主动性，使学生从“乐学乐学”到到“学会学会”再到再到“会学会学”。五、教学媒体设计： 本堂课在媒体设计上是运用多媒体进行辅助本堂课在媒体设计上是运用多媒体进行辅助教学，目的是创设情境，使课堂生动、形象又直教学，目的是创设情境，使课堂生动、形象又直观，激发学生的学习兴趣，

8、在增强教学形象性的观，激发学生的学习兴趣，在增强教学形象性的同时，最大限度地提高了课堂效率。同时，最大限度地提高了课堂效率。国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 8格，深格，深浅两色交错排列的浅两色交错排列的6464个方格。个方格。棋盘上的数学：棋盘上的数学：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：这个大臣的一个要求。大臣说

9、：“陛下，就在这陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第个棋盘上放一些米粒吧！第1 1格放格放1 1粒米，第粒米，第2 2格格放放2 2粒米，第粒米，第3 3格放格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒、粒、1616粒、粒、3232粒粒，一直到第，一直到第6464格。格。”“”“你真傻！就要这么一你真傻！就要这么一点米粒？！点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您就怕您的国库里没有这么多米的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里你认为国王的国库里有这么多米吗？有这么多米吗？设计意图：通过设计意图：通过这个故事情境的这个故事情境的创设，以此唤起创设，以此唤起学生的好奇心，

10、学生的好奇心，激发学生主动学激发学生主动学习、探索新知的习、探索新知的欲望。鼓励学生欲望。鼓励学生积极参与与思考，积极参与与思考，激发学生学习本激发学生学习本课的兴趣。课的兴趣。第第1 1格格: 1: 1 第第2 2格格: 2: 2第第3 3格格: 4=2: 4=22 2第第4 4格格: 8=2 : 8=2 2 2 2 2第第5 5格格: : 16= 2 16= 2 2 2 2 2 2 2 63 63个个2 2第第6464格格=2=22 22 2 聪明的同学们，聪明的同学们，你知道第你知道第6464格的格的米粒有多少吗？米粒有多少吗？有没有简单写法有没有简单写法和记法？和记法？合作交流、探索新

11、知合作交流、探索新知na乘方乘方:求求n个相同因数的积的运算叫做乘方个相同因数的积的运算叫做乘方. .an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。 底数底数指数指数幂幂乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂设计意图：通过学生讨论、类比、归纳得出知识，比教师的单设计意图：通过学生讨论、类比、归纳得出知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养了学生归纳和概括的能力，让学独讲解要记得牢，同时也培养了学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。生在活动中感受数学符号的简洁美。强化强化训练训练 巩固新知巩固新知 （1）53 （2）（3）(-3)4 （4）1.53（5）-34读出下

12、列各数，并指出它们的底数和指数读出下列各数，并指出它们的底数和指数例例1 1 计算：计算：232(-2)(-2)2 2 = = ,(-2) ,(-2)3 3 = = ,(-2),(-2)4 4 = = , (-2) , (-2)5 5 = = ; ;(-3)(-3)2 2 = = ,(-3) ,(-3)3 3 = = ,(-3),(-3)4 4 = = , (-3) , (-3)5 5 = = ; ; 0 02 2 = = ，0 03 3 = = ， 0 04 4 = = ； 1 12 2 = = ，1 13 3 = = ， 1 14 4 = = ； 2 24 4 = = ，2 25 5 =

13、= ；9 9-243-2438181-8-81616-32-321 11 10 00 00 0-27-271 116164 432321 1、正数的任何次幂都是正数、正数的任何次幂都是正数2 2、负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数、负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数3 3、1 1的任何次幂都等于的任何次幂都等于1 14 4、0 0的正整数次幂都等于的正整数次幂都等于0 0结论：结论： 在这一环节中，我首先让学生完成前在这一环节中，我首先让学生完成前5 5道小题，道小题，目的是让学生巩固有理数乘方的意义，同时强调目的是让学生巩固有理数乘方的意义，同时强调“当当底数是分数或负数时底数是分数或负数时,

14、,底数应该添上括号底数应该添上括号”，使学生，使学生对对“当底数是分数或负数时当底数是分数或负数时, ,底数应该添上括号底数应该添上括号”能能有感性认识。有感性认识。 让学生区分让学生区分(-(-3 3) )4 4 和和- -3 34 4的结果有什么不同，充的结果有什么不同，充分体现学生的主体性原则，有效突破教学难点。然后分体现学生的主体性原则，有效突破教学难点。然后结合解题结果，总结出负数的幂的正负的规律。然后结合解题结果，总结出负数的幂的正负的规律。然后启发学生思考底数换为正数或启发学生思考底数换为正数或0 0，结果会怎么样呢，结果会怎么样呢? ? 接着完成的题中，通过学生自己做练习、交流

15、讨接着完成的题中，通过学生自己做练习、交流讨论，探索规律，让每一位学生都能够体验到学习数学论，探索规律，让每一位学生都能够体验到学习数学的乐趣，找到自信，真正体现学生的主体地位。同时的乐趣，找到自信，真正体现学生的主体地位。同时也为下面的有理数乘方的符号规律的归纳奠定了基础。也为下面的有理数乘方的符号规律的归纳奠定了基础。设计意图设计意图试一试试一试 每个学生根据底数是正数、每个学生根据底数是正数、0 0和负和负数出数出3 3道乘方运算题，考一考同桌，然道乘方运算题，考一考同桌，然后同桌互判，看谁做的好。后同桌互判，看谁做的好。2)512(43 6 62 2 (0.3)(0.3)3 3 当堂检

16、测当堂检测 2 2、填空、填空 (-1)2n=_ (-1)2n-1=_ （n为正整数）为正整数） 3 3、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？来的几分之几？1 1、计算、计算设计意图：这一环节我设计了两类题：题目由设计意图：这一环节我设计了两类题：题目由浅入深，层层深入，这样设计照顾了学生的个浅入深，层层深入，这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者、参与者

17、和促进者。成为学生学习的组织者、参与者和促进者。解答开头提出的问题解答开头提出的问题事实上，按照这个大臣的要求，放满这事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的个棋盘上的6464格子需要格子需要(1+2+2(1+2+22 2+2+23 3+ +2+26363) )粒米。粒米。 到底有多大呢？到底有多大呢？第第6464格上的米粒数为格上的米粒数为2 26363 =9223372036854775808 =9223372036854775808粒，粒，是一个非常庞大的数字。是一个非常庞大的数字。第六十四格里是第六十四格里是2 2连乘连乘6363次，大约等于次，大约等于922922亿亿粒。亿亿粒。

18、如一斤米以两万粒计算，就合如一斤米以两万粒计算，就合461461万亿斤！万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的如果将前面的6363格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力！这就是指数的威力！感悟收获感悟收获1 1、有理数的乘方的意义和相关概念。、有理数的乘方的意义和相关概念。2 2、乘方的有关运算。、乘方的有关运算。3 3、体会化归的数学思想方法。、体会化归的数学思想方法。本节课你学到了什么本节课你学到了什么？设计意图：这一环节中通过让学生对本节设计意图

19、：这一环节中通过让学生对本节内容进行小结，内容进行小结， 使之对本节课的知识结使之对本节课的知识结构有一个清晰而系统的认识。构有一个清晰而系统的认识。 1 1、4242页练习页练习1 1、2 2题题2 2、4747页第页第1 1题题布置作业布置作业设计意图：这节课我的作业是以运用符号规律设计意图：这节课我的作业是以运用符号规律为目的，让学生通过计算进一步巩固有理数乘为目的，让学生通过计算进一步巩固有理数乘方符号规律的运用方法。方符号规律的运用方法。七、板书设计：七、板书设计：2 2、乘方的符号法则、乘方的符号法则1.1.有理数乘方的概念有理数乘方的概念4.4.练习练习作业布置作业布置3 3、例题、例题 教学设计说明：教学设计说明： 本节课的教学设计以教材和新课程本节课的教学设计以教材和新课程标准为依据，总体上采取教师创设问标准为依据，总体上采取教师创设问题题学生合作交流与自主探索学生合作交流与自主探索师生师生概括的教学思路，整个教学过程环环概括的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合发学生思考和探索，这样的设计符合学生的认知水平，使学生容易接受学生的认知水平，使学生容易接受