高中数学2-2-1向量的加法课件苏教版必修.ppt

1、复习注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量三种向量关系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量与零向量、 与所在直线平行或重合.2022-5-282上海上海台北台北香港香港abc上海上海 台北台北 香港香港 2022-5-283 向量的加法：向量的加法：baBba+baA,.abOOAa ABbOBababab OA AB OB 已知向量 和在平面内任取一点作则向量叫做 和 的和 记作即=+=首尾顺次相连首尾顺次相连O2022-5-284两种特例两种特例( (两向量平行两向量平行) )ABC方向相同方向相反BCAabababACabA

2、C2022-5-285ababbaab)()(cbacba想一想想一想1.若两向量互为相反向量若两向量互为相反向量,则它们的和为什么则它们的和为什么?0aaaa）（）（aaa002.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为什么的和为什么?a3. ,?ababab和的大小关系如何ab何时取得等号何时取得等号?2022-5-286向量加法中模的性质向量加法中模的性质:|abab|b|a|b|ab|a|b|ab|a当当 和和 同向时同向时,ba当当 和和 反向时反向时,ba2022-5-287a+b小试身手小试身手.Oa ABba+b.OABba.OaAa+bbBCba评注：评注：如图，已知向量如图

3、，已知向量a，b，分别求作向量，分别求作向量a+ +b.ab（1 1）ab（2 2）ab（3 3）1.1.利用三角形法则作图要求利用三角形法则作图要求首尾相连首尾相连2.2.向量的加法满足交换律和结合律，即向量的加法满足交换律和结合律，即3.3.以上这种作图的方法叫做以上这种作图的方法叫做向量加法的平向量加法的平行四边形法则行四边形法则 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)作向作向量量b+a在平面内任取一点在平面内任取一点O O，作，作OA =OA =a，AB=AB=b，则，则OB=OB=a+ +b共起点共起点 （2 2）因）因BC=FEBC=FE，故，故BC+FEBC+FE与与BC

4、BC方向相同，长方向相同，长度为度为BCBC的长度的的长度的2 2倍，故倍，故BC+FE=AD.BC+FE=AD.应用提升应用提升 例例1 1、如图所示，、如图所示，O为正六边形为正六边形OABCDEF的中心，作出的中心，作出下列向量：下列向量：(3)OA+FE.(3)OA+FE.(2)BC+FE;(2)BC+FE;(1)OA+OC;(1)OA+OC;ABCDEFO评：评： 理解向量加法的几何意义，灵活运用理解向量加法的几何意义，灵活运用平行四边平行四边形法则（或三角形法则）形法则（或三角形法则）作出相应的和向量，同时作出相应的和向量，同时还要注意向量之间的的还要注意向量之间的的方向和大小方向

5、和大小解：解：（3 3）因）因OD=FEOD=FE，故，故OD+FE=OA+OD=OD+FE=OA+OD=0 （1 1）因四边形）因四边形OABCOABC是以是以OAOA、OCOC为邻边的为邻边的平行四边形，平行四边形，OBOB是其对角线，故是其对角线，故OA+OC=OBOA+OC=OB感受理解感受理解1.1.已知已知O是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线的交点，对角线的交点，则下列结论中正确的是（则下列结论中正确的是（ ） A.AB+CB=AC B.AB+AD=AC A.AB+CB=AC B.AB+AD=AC C.AD+CD C.AD+CDBD D.AO+CO+OB+ODBD D.

6、AO+CO+OB+OD0B B 2.2.化简：化简： (1)BC+AB= (1)BC+AB= ； (2)DA+CD+BC= (2)DA+CD+BC= ；(3)AB+DF+CD+BC+FA= ;(3)AB+DF+CD+BC+FA= ;ACACBABA0探究探究结论：结论： 1. 1.任何一个向量可以分成任何一个向量可以分成n n个首尾相连的向量的个首尾相连的向量的和；和； 2. 2.首尾依次连接成一条封闭折线的首尾依次连接成一条封闭折线的n n个向量的个向量的和为零向量和为零向量. .AB=AAAB=AA1+A+A1A A2+A+A2A A3+ +A+An-1B B即：即：A A1A A2+A+

7、A2A A3+A+A3A A4+A+AnA A1= =0即：即：ABCDEF(1)AB+BC+CD(1)AB+BC+CD(3)AB+BC+CD+DE+EF+FA(3)AB+BC+CD+DE+EF+FA(2)AB+BC+CD+DE(2)AB+BC+CD+DE= =ADAD= =AEAE= =0试一试4 3.ABCDADABBCBD 如图所示，矩形中，试求的值ABCD2022-5-281221,abab已知，则的最大值为最小值为32,abcabc已知，=1,则的最大值为最小值为思考题(1)(2)31602022-5-2813 变式：变式：在长江南岸某渡口处，江水以在长江南岸某渡口处，江水以12.5

8、km/h12.5km/h的速度的速度向东流，渡船要以向东流，渡船要以12.5 km/h12.5 km/h的速度垂直地渡过长江，的速度垂直地渡过长江，其其渡船的航行的实际速度渡船的航行的实际速度？3 例例2 2、在长江南岸某渡口处，江水以、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h12.5km/h的速度的速度向东流，渡船的速度为向东流，渡船的速度为25km/h25km/h，渡船要垂直地渡过长江，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？其航向应如何确定？ 用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题，示物理量，再进行向量

9、运算，最后回到物理问题，解决问题解决问题.C应用提升应用提升评：评：ABD解：解：所以四边形所以四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形在在RtRtACDACD中，中， ACD=90ACD=90，所以所以CAD=30CAD=30答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西3030. .如图，设如图，设ABAB表示水流的速度，表示水流的速度， ADAD表示渡船的速度，表示渡船的速度，ACAC表示渡船实际垂直过江的速度表示渡船实际垂直过江的速度. .因为因为AB+AD=ACAB+AD=AC，|AD|=25|AD|=25，|DC|=|AB|=12.5|DC|

10、=|AB|=12.5，例例3 : 试用向量方法证明：试用向量方法证明： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形已知四边形ABCD，对角线对角线AC与与BD交于交于O，AO=OC，DO=OB。求证求证 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB BCDO证证 如图，由向量加法法则如图，由向量加法法则，有有OBAOAB OBOCAO DO ，又又已已知知OCDODC 为为平平行行四四边边形形平平行行且且相相等等与与即即ABCDDCAB DCAB 2022-5-2815练习练习 一架飞机向西飞行一架飞机向西飞行 ,然后改变方向南飞行然后改变方向南飞行 , ,则飞机两次位移的和为则飞机两次位移的和为 .km100km100km210045 ，西西偏偏南南 北南西东km100ABkm100C450km2100 BCABAC2022-5-2816)cb(ac)ba(abba2022-5-2817作业布置 课本P66页习题2.2第 1，2，3,4题2022-5-2818