三角函数的图象与性质(说课课件).ppt

1、正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质( (说课说课) )教学过程教学过程学法分析学法分析教法分析教法分析教学重点、难点教学重点、难点教学目标教学目标教材的地位作用教材的地位作用教学目标教学目标教材的地位作用教材的地位作用教学重点、难点教学重点、难点教学目标教学目标教材的地位作用教材的地位作用教法分析教法分析教学重点、难点教学重点、难点教学目标教学目标教材的地位作用教材的地位作用学法分析学法分析教法分析教法分析教学重点、难点教学重点、难点教学目标教学目标教材的地位作用教材的地位作用教学过程教学过程学法分析学法分析教法分析教法分析教学重点、难点教学重点、难点教学目标教学目标教材的地位和作用教材

2、的地位和作用一、教材的地位和作用一、教材的地位和作用 本节课是必修四第一章第三节第一课时的内容。本节课是必修四第一章第三节第一课时的内容。是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是与其他函数有很多数的进一步探索和研究，是与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并且通过本共性但又有独具特性的一类函数，并且通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着读图能力、类比联想能力

3、、归纳概括能力有着重要的作用，为后面更好地学习正弦型函数重要的作用，为后面更好地学习正弦型函数 的性质打下牢固的基础。的性质打下牢固的基础。)sin(xAy二、二、 教学目标教学目标 知识与技能：掌握正弦函数图象的作法；通过知识与技能：掌握正弦函数图象的作法；通过图象总结正弦函数的性质。图象总结正弦函数的性质。 过程与方法：先以物理学的简谐运动的实例激过程与方法：先以物理学的简谐运动的实例激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。 情感态度和价值观：使学生

4、体验探究的乐趣，情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。三、教学重点、难点三、教学重点、难点 教学重点：通过画正弦函数教学重点：通过画正弦函数ysinx的的图象总结函数的性质。图象总结函数的性质。 教学难点：理解弧度制到教学难点：理解弧度制到x轴上点的轴上点的对应以及用五点法作出正弦函数的图象。对应以及用五点法作出正弦函数的图象。四、四、 教法分析教法分析1多媒体辅助教学多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位借助

5、多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。美的函数图象，给人以美的享受。 四、四、 教法分析教法分析2启发、提问方式教学启发、提问方式教学 通过观察通过观察“正弦函数的几何作图法正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组讨论、交流、总课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见，说出结，由小组成员代表小组发表意见，说出正弦函数正弦函数y=sinx的图象中起着关键作用的的图象中起着关键

6、作用的点以及函数的主要性质。点以及函数的主要性质。 四、四、 教法分析教法分析3讲议结合教学讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。与评议。 五、学法分析五、学法分析 引导学生认真观察引导学生认真观察“正弦函数的几何正弦函数的几何作图法作图法”教学课件的演示；引导学生通过教学课件的演示；引导学生通过图象认识性质，通过函数的性质认识图象；图象认识性质，通过函数的性质认识图象；促进学生知识体系的建构和数形结合思想促进学生知识体系的建构和数形结合思想方法的形成，培养学生勇于探索、勤于思方法的形成，培养学

7、生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和交流的能考的精神，提高学生合作学习和交流的能力。力。 六、教学过程六、教学过程（一）复习（一）复习1. 单位圆与三角函数线的定义单位圆与三角函数线的定义2. 诱导公式诱导公式3. 我们都学过哪些函数，主要研究它们的哪些性质？我们都学过哪些函数，主要研究它们的哪些性质？sin)2sin( k单位圆与三角函数线是画正弦函数图象的基础单位圆与三角函数线是画正弦函数图象的基础 sin)2sin( k诱导公式可以把的图象扩展到整个实数集诱导公式可以把的图象扩展到整个实数集 通过回忆学过的一些函数的定义域、值通过回忆学过的一些函数的定义域、值域、单调性和奇偶性

8、引导学生总结正弦函数域、单调性和奇偶性引导学生总结正弦函数的主要性质。的主要性质。（二）新课引入（二）新课引入 观察：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在观察：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”。 思考：思考：1、该曲线是何曲线？、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？、你有办法画出该曲线的图象吗？ 让学生观察单摆运动，了解日常生活中让学生观察单摆运动，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣，从而引入新课，这种曲线就学学习的兴趣，从而引入新

9、课，这种曲线就是正弦函数是正弦函数y=sinx的图象。的图象。1. 课件演示课件演示：正弦函数的图象的几何作图法：正弦函数的图象的几何作图法xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx, x0,2 （三）讲授新课（三）讲授新课y=sinx, x0,2 通过课件演示突破弧度制通过课件演示突破弧度制到到x轴上点的对应这一难点。培轴上点的对应这一难点。培养学生观察能力、分析能力。养学生观察能力、分析能力。 2教师引导教师引导（1） 在直角坐标系的在直角坐标系的 y 轴左侧作单位圆；轴左侧作单位圆；（2） 从圆从圆O1与与x轴的交点轴的交点A起把圆起把圆O1分成分成12等份（份等份（份数越多，

10、画出的图象越精确），过圆数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各等分点上的各等分点作作x轴的垂线，可以得到对应于轴的垂线，可以得到对应于0 、 、 等等角的正弦线；角的正弦线；（3） 找横坐标：相应地，再把找横坐标：相应地，再把x轴上从轴上从0到到 这一段这一段（ 6.28）分成）分成12等份；等份；（4）找纵坐标：把角）找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起的正弦线向右平移，使它的起点与点与x轴上的点轴上的点x重合；重合；（5 5）连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起）连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数来，就得到了函数 ，的图象。，的图象。 、236222

11、2 , 0,sinxxy先作先作y=sin x在在0,2 上的图象上的图象(五个步骤五个步骤): 因为终边相同的角有相同的三角函数值，即 所以函数 在 的图象与函数 ， 的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次平移 个单位长度），就可以得到正弦函数， 的图象，即正弦曲线。 xkxsin2sinxysin12 ,2kkxxysin2 , 0 x22 , 0,sinxxy 再利用课前复习的诱导公式，终边相同的角具再利用课前复习的诱导公式，终边相同的角具有相同的三角函数值，就可以得到整个正弦函数的有相同的三角函数值，就可以得到整个正弦函数的图象。图象。 xyo1-1-2

12、 - 2 3 4 y=sinx, xR课件演示课件演示：正弦曲线：正弦曲线 问题一：函数问题一：函数ysinx， 的图象中起着关键作用的点的图象中起着关键作用的点是哪些点？几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快是哪些点？几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？捷地画出正弦函数的图象呢？ 3、提出问题、提出问题2 , 0 x 问题一：函数问题一：函数ysinx， 的图象中起着关键作用的点的图象中起着关键作用的点是哪些点？几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快是哪些点？几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？捷地画出正弦函数的

13、图象呢？ 2 , 0 x五个关键点：五个关键点： )0 ,2(),1,23(),0 ,(),1 ,2(),0 , 0( 事实上，描出这五个点，函数事实上，描出这五个点，函数ysinx， 的图象的形状的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为把这种方法称为“五点法五点法”。2 , 0 xy=sinx, x0,2 xy-11 2 .课件演示课件演示：画正弦函数图象的五点法画正弦函数图象的五点法

14、 “五点法五点法”的一般步骤：列表、描点、连线。的一般步骤：列表、描点、连线。 问题二：正弦函数有哪些主要性质？问题二：正弦函数有哪些主要性质？（1）学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。）学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。 （2）提问部分小组，教师进行归纳并板书。）提问部分小组，教师进行归纳并板书。 学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构，培养学生合作学习了正弦函数的主要性质的建构，培养学生合作学习和交流的能力。和交流的能力。 学生只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和学生只需指出函数的定义

15、域、值域、奇偶性和单调性即可，函数的单调区间学生可能说不完整，单调性即可，函数的单调区间学生可能说不完整，教师加以补充。教师加以补充。 根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。评价。（板书）正弦函数的性质（板书）正弦函数的性质定义域：定义域：R值值 域：域：当当 时，函数取最大值时，函数取最大值1；当当 时，函数取最大值时，函数取最大值1。奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：在区间单调性：在区间 上为增函数；上为增函数； 在区间在区间 上为减函数。上为减函数。11，Zkkx,22Zkkx,22Zkkk,22 ,22Zkkk,232 ,22 关于奇偶

16、性，引导学生从图像关于原点关于奇偶性，引导学生从图像关于原点对称和诱导公式对称和诱导公式sin(x)=sinx两方面论证，两方面论证，进一步深化进一步深化“数形结合数形结合”的思想。的思想。 问题三：通过观察正弦函数的图像，是否发现一问题三：通过观察正弦函数的图像，是否发现一些我们学过的其它函数所不具有的性质？些我们学过的其它函数所不具有的性质？ 函数的周期性函数的周期性: 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个，使得定义域内的每一个x值，都满足值，都满足 ，那么函数，那么函数f(x)就叫周期函数，非零常数就叫周期函数，非零常数T叫叫做这个

17、函数的周期如果在周期函数做这个函数的周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。的最小正周期。 根据这个定义，正弦函数根据这个定义，正弦函数ysinx是一个周期函数，是一个周期函数， 都是它的周期，其中都是它的周期，其中 是是ysinx的最小正周期。的最小正周期。 注意：今后如无特殊说明，周期就是指最小正周期注意：今后如无特殊说明，周期就是指最小正周期)()(xfTxf2)0,(2kZkk 通过正弦曲线图形的通过正弦曲线图形的“周而复始周而复始”以及由诱导公以及由诱导公式可知正弦函数中同

18、一函数值的式可知正弦函数中同一函数值的“重复出现重复出现”，引，引出周期函数的概念。出周期函数的概念。 在周期函数的定义中，强调在周期函数的定义中，强调“每一个每一个x”,并举并举出反例出反例 ： ，但，但 并不是函数的周期并不是函数的周期3sin)33sin(34、例题、例题的图象的图象0,2 用五点法作出函数用五点法作出函数 y=1+sinx, x例例1 例例1由学生板演，教师评价并由学生板演，教师评价并提问，除了用五点法，还有什么提问，除了用五点法，还有什么方法可以得到这个函数的图象？方法可以得到这个函数的图象？（平移）（平移）y=1+sinx, x0,2 xyo-112 2 . 已知已

19、知sinx = t - 3,求求 t 的取值范围的取值范围 例例2由教师引导学生分析本题由教师引导学生分析本题考查的是正弦函数的哪条性质，考查的是正弦函数的哪条性质，并由学生独立完成。并由学生独立完成。（四）小结（四）小结（1）正弦函数图象的几何作图法）正弦函数图象的几何作图法（2）正弦函数图象的五点作图法）正弦函数图象的五点作图法（3）正弦函数的主要性质）正弦函数的主要性质（五）布置作业（五）布置作业（1）复习正弦函数的图象与主要性质；）复习正弦函数的图象与主要性质；（2）书面作业：）书面作业：P39习题习题B的第的第1、2题题;（3）思考正弦函数的其它性质，如对称性等。）思考正弦函数的其它性质，如对称性等。 在教学的设计过程中，我始终以学生的学习在教学的设计过程中，我始终以学生的学习心理、知识基础及认知规律为主线，设计有层次心理、知识基础及认知规律为主线，设计有层次的问题进行引导，既巩固旧知识点，又为新知识的问题进行引导，既巩固旧知识点，又为新知识的发现铺下道路，体现学生在课堂中的主体地位。的发现铺下道路，体现学生在课堂中的主体地位。 七、七、 课后反思课后反思