定义法求轨迹方程教学课件.ppt

1、定义法求轨迹方程2椭圆的定义椭圆的定义12121.F FF F平面内到两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆)2(2. 22121FFaaPFPF)2(2. 32121FFaaPFPF线线 段段)2(2. 42121FFaaPFPF无轨迹无轨迹椭椭 圆圆3双曲线的定义双曲线的定义)20(2. 22121FFaaPFPF线线 段段无轨迹无轨迹双曲线双曲线)2(2. 32121FFaaPFPF)2(2. 42121FFaaPFPF12121.F FF F平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于）的点的轨迹叫双曲线物线）相等的点的轨迹叫抛（的距离的距离与到定直线平面内到定点lPlP抛

2、物线定义抛物线定义点的轨迹是直线上时在定直线PlP点得轨迹方程。求，上，且满足在上点在为圆上一动点，定点）：（已知圆例NAMNPAPAMCMNAMPMAyxC0,2),0 , 1 (, 81. 122xyACMNP分析分析：1.P为线段为线段AM的中点的中点2.NP为线段为线段AM的垂直的垂直平分线平分线例1点得轨迹方程。求，上，且满足在上点在为圆上一动点，定点）：（已知圆例NAMNPAPAMCMNAMPMAyxC0,2),0 , 1 (, 81. 122NANM 22NCNANCNMxyACMNPN的轨迹是以的轨迹是以A,C为焦点的椭圆为焦点的椭圆1, 1,2bca1222 yxN的轨迹方程

3、是：2BCAGEFxyO16)0(y.30),0 , 8(),0 , 8(. 1的轨迹方程重心，则两边上中线长的和为和轴上，在的一边变式GABCACABCBxBCABC变式122222201(2)214101214214xyAxBxxyxyCDx、或1C2CM0|)(2121xCCMMCMCM即的中垂线轨迹为线段所以点则与两圆都外切时，如图当动圆一1C2CM为焦点的双曲线右支、轨迹为以所以点则，则内切时，外切，与与圆当动圆二2121212122|2|2|1 )(CCMMCMCrMCrMCCCM1C2CM为焦点的双曲线左支、轨迹为以所以点则，则内切时，外切，与与圆当动圆2112121222|2|

4、2|2CCMMCMCrMCrMCCCM14222|212212yxMMCMC点轨迹方程所以则综上1142022yxxD或、所以选择例2222212:(4)2;:(4)2CxyCxyMM已知两圆，动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程是：例2的轨迹方程。求动点满足动点中，在变式AACBACBABC,sin21sinsin).0 , 4(),0 , 4(.28421BCABAC32, 4, 2bca解：由正弦定理得：解：由正弦定理得：所以A点的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支且去掉与x轴的交点。112422yx)0(y变式2的轨迹方程。动圆圆心轴相切的相外切且与圆求与例PyyxC4)2(:. 3

5、22分析：分析：2dPCrdrPCdyPr，轴的距离为到设动圆半径是2,2轴的距离多到点的距离比点到yCPxyPCO)0(0,082xyxxy或）（例3的轨迹方程。相切，求动圆圆心且与外切与圆动圆：已知圆变式PxAPyxA1, 1)2( :322xPAOyxy82变式3PMONF1F2XY，于交直线延长NPFMF12|2PNPF 易知aNFOM|21|1所以222ayxM轨迹：点角分线想对称角分线想对称的轨迹。点，求垂足为的外角平分线的垂线，作上的任意一点，过为椭圆：例MMPFFFbyaxP212222214例4的轨迹。求点，足为的角平分线的垂线，垂作焦点上的任意一点，过为双曲线：变式DDAF

6、FFbyaxA211222214|1ANAF 故aAFAF221，延长线于交解：延长NAFMF21F2F1ADNxy0aAFAN2|2故aNF2|2所以aNFOM|21|2所以222ayxM点的轨迹方程为变式414 (1)本题为利用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程的问题若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程 (2)圆锥曲线的定义提示了其本质特征，而圆锥曲线的方程随坐标系的不同而不同，因而掌握定义是根本 评析设计思路：1.通过动态轨迹形成过程，让学生感受求轨迹方程方法。2.通过动态轨迹形成过程，让学生感受数学的美。3.通过动态轨迹形成过程，让学生产生疑惑，引起兴趣，产生动力。