复数的运算PPT课件.ppt
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1、 , 其中其中a叫做复数叫做复数 的的 、b叫做复数叫做复数 的的 . 全体复数集记全体复数集记为为 .1.对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2= -1;i 可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算,并且加、并且加、乘法运算律不变乘法运算律不变.2. 我们把形如我们把形如a+b i(其中其中 )的数的数 a、b R称为称为 复数, 记作记作:z=a+biz z实部实部z z虚部虚部C有时把实部记成为有时把实部记成为Re(z);虚部记成为虚部记成为Im(z).3. 由于由于i2= = -1,知,知 i为为-1的一个的一个 、-1的另一个的另一个 ;一般地,一般地,a(a0)的
2、平方根为的平方根为 、(-i)2平方根平方根平方根为平方根为-ia ia - a (a0)的平方根为的平方根为4. 复数复数z z=a+bi(a、b R)实数实数小数小数(b=0)有理数有理数无理数无理数分数分数正分数正分数负分数负分数零零不循环小数不循环小数虚数虚数(b 0)特别的当特别的当 a=0 时时 纯虚数纯虚数a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件. 必要但不充分必要但不充分5. 两个两个复数相等设设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d R),则则 z1=z2 , dbca即即实部等于实部实部等于实部,虚部等于虚部虚部等于虚部.特别地,特别地,a
3、+bi=0 .a=b=0注意注意:一般地一般地,两个复数只能说相等或不相等两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.显然显然,实数集实数集R是复数集是复数集C的真子集的真子集,即即R C. 思考思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数时当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小才能比较大小.即即:若若z1z2 z1,z2R且且z1z2.复数的四则运算复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别数的运算基本上没有区别,最主要的最主要的是在运算中将是在运算中将i
4、21结合到实际运算过结合到实际运算过程中去程中去。 idbcadicbia 即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与实部就是实部与实部,虚部与虚部与虚部分别相加虚部分别相加(减减).例例1.计算计算)43 ()2()65 (iii解解:iiiii11)416()325()43()2()65(复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何即对任何z1,z2,z3C,有有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2 2、复数的乘法法则:、复数的乘法法则: 设设 , 是任意两个复数,是任意两个复数,那么它们的积那么它们的积biaz 1dicz 2
5、任何任何 ,Czzz 321,交换律交换律1221zzzz 结合律结合律)()(321321zzzzzz 分配律分配律3121321)(zzzzzzz ibcadbdacdicbia)()( 3、复数的乘方:、复数的乘方:对任何对任何 及及 ,有,有Czzz 21, Nnm,nmnmzzz mnnmzz )(nnnzzzz2121)( 12 iiiii 23134 iiiiiii 1特殊的有:特殊的有:iiiiiinnnn 3424144, 1, 1一般地,如果一般地,如果 ,有,有 NnnZ例例2.计算计算)2)(43)(21 (iii解解:iiiiii1520)2)(211()2)(43)
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