高中数学3-2均值不等式精品课件同步导学新人教B.ppt

1、 3.2均值不等式均值不等式 1同向不等式可以相加，但不能 或 2判定不等式是否成立，常利用不等式的 及函数的和等方法 3在不等式的变形过程中，要遵循 的原则相减相除基本性质单调性特殊值等价变形 1均值定理(又称基本不等式或均值不等式) (1)形式： (2)成立的前提条件 (3)等号成立的条件：当且仅当 时取等号a，bRab 2算术平均值和几何平均值 (1)定义 叫做正实数a，b的算术平均值 叫做正实数a，b的几何平均值 (2)结论 两个正实数的算术平均值它们的几何平均值大于或等于 (3)应用基本不等式求最值 如果x，y都是正数，那么 若积xy是定值P，那么当 时，和xy有 值 若和xy是定值

2、S，那么当 时，积xy有 值 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大xy最小xy最大 1基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？ 【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的性质求出n的范围，从而得出m，n的大小关系【答案】A 在应用均值不等式时，一定要注意是否满足条件，即a0，b0，若条件不满足时，则应拼凑出条件，即问题一端出现“和式”，另一端出现“积式”，便于运用均值不等式 【答案】ABCD 【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积为常数重新组合，分别利用基本不等式 利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适

3、当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如下图所示池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖) (1)试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价； (2)若受场地限制，长与宽都不能超过25米，则污水池的最低造价为多少？ 【思路点拨】以污水池的长或宽为自变量，表示出函数(总造价)，无条件限制时，用基本不等式求最值，在限制条件下不能用基本不等式求最值时，考虑用函数单调性求最值 在求实际问题中的最值时，应按下面的思路来求解：

4、 (1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； (2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性； (4)正确写出答案 4. (2008年湖北高考)如右图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？ 3利用均值不等式求最值时，应注意的问题 (1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断 (2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值 (3)确保等号成立 以上三个条件缺一不可，可概括为“一正、二定、三相等”【答案】B 【答案】D 3已知正项等差数列an中，a1a2010， 则a5a16的最大值为_ 【答案】25