等比数列的前n项和课件.ppt

1、（一）（一）知识回顾：知识回顾： 2.通项公式：通项公式： 11nnqaa3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质： 在等比数列在等比数列 中，若中，若 则则 ( ) ( ) naqpnmqpnmaaaaNqpnm, 成等比数列成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义：等比数列的定义： qnnaa 1Nnq, 0（常数）（常数） （ ）,n mnmqaag64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推你认为国

2、王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子2213263220212?由刚才的例子可知：实际上就是一个以由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，为首项，2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：项的求和问题，即： 842164S 636222 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由- - 得：得：126464S=184467440737095516151.841910乘公比错位相减法乘公比错位

3、相减法nnnaaaaaS 132111212111 nnnqaqaqaqaaS即即“请你用请你用乘公比错位相减法乘公比错位相减法推导出等比数列推导出等比数列 的前的前n项和公式项和公式”已知：等比数列已知：等比数列 ，公比为，公比为 ， naq21aaSn na，如何用，如何用 qna,1来表示来表示 nS解：解： 2111qaqaaSn11nqa两边同时乘以两边同时乘以 q 得：得： nqS211qaqannqaqa111 - - 得：得：nnqaaSq11)1 (当当 时时1qqqannS1)1(11q当当 时时1naSn注意分类讨论等比数列的前项和公式：等比数列的前项和公式：11(1)(

4、1)1(1)nnaqqSqn aq11(1)1(1)nnaaqqqSn aq或注注（1）公式中涉及公式中涉及 五个量五个量 “知三求二知三求二” (方程思想方程思想) （2）选择合适的公式，简化运算过程）选择合适的公式，简化运算过程 q1时，已知时，已知首项和公比首项和公比，用，用 已知已知首项和末项首项和末项，用，用1, , ,nna q n aSqqaSnn1)1(1qqaaSnn11【预习自测预习自测】12161或1116122n 230,naaaaa例1：求1(1)189296nnnaSqaaq例2：在等比数列中， 若，求 和 ；1346545( 2 )104aaaaaS若，求和 ；4

5、8( 3)21.qSS若，求230,naaaaa例1：求23231,1(,1)1nnnaaaanaaaaaaaaa解：当当注意分类讨论1(1)189296nnnaSqaan例2：在等比数列中， 若，求 和 ；1346545( 2 )104aaaaaS若，求和 ；48( 3)21.qSS若，求1111(1 2 )1891,1 229636nnnnaSqaaan解：(1)解得211311354611441514810,1524(1)1=S =1521aaaaa qqaaa qa qaqaa qq(2)解得则，414188(12 )1(3)1,S =1,12151(12 )15 S =1712aqa

6、解得8441411818111172,1(1)1111-,155(1)2-217111( 1)22() ( 2)1555nnnnnnSqSaqSqaaaqqqSqaa 解则解得故，或：或,111qqannS,1na( q=1).(q1).1.已知则qna,1,11qqaannS,1na( q=1).(q1).已知则qaan,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。填填 表表数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式推导方法推导方法 21nnaan S dnnna211 111(1)1(1)(1)1nnnna qaa qqSaqqq【注意注意】在应用等比数列的前在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 . .倒序相加倒序相加错位相减错位相减公比是否为公比是否为1510231314961331(1)=1243,3,S ;39(2)=S =.22nkkaaaqaaq3、在等比数列中， 已知，求已知，求 和(1)36411362112aaqq (2)或55138 1.1(1.11)926.7541 1.1S（）（万元）70