南京力学苏教版四年级数学下册《乘法交换律和结合律及其简便运算》教案+课件+作业单（市级公开课）.zip

乘法交换律和结合律及其简单应用作业纸1.2.（1）3745 （2）37（45）3.用简便方法计算。用简便方法计算。（1）16152 （2）25（374）4.这幢楼有这幢楼有 25 层，每层有层，每层有 3 个单元，每个单元住个单元，每个单元住 4 户。这幢楼一共户。这幢楼一共住多少户？住多少户？乘法交换律和结合律及其简便运算乘法交换律和结合律及其简便运算教学设计教学设计一、教学内容：苏教版义务教育课程标准教科书 P6061 及练习十 15 题。二、教材分析这部分内容主要引导学生在已经理解并掌握了整数四则运算的意义和整数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，并已经积累了十分丰富的数量关系，能正确解决有关实际问题的基础上，对加法和乘法运算中的一些规律进行概括和总结。加法和乘法的运算律，不仅对整数运算适用，对小数、分数的运算，乃至对中学阶段的有理数、实数的运算也同样适用，是小学数学的知识体系中最重要、最基础的知识之一。学习这部分内容，不但有助于学生加深对四则运算意义和计算方法的理解，而且能有效发展学生灵活选择简便算法的策略，同时也为学生以后学习和探索有关小数、分数的简便计算奠定坚实的基础。三、教学目标（一）知识与技能：让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。（二）过程与方法：让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题的能力，增强数学的应用意识。（三）情感态度与价值观：培养学生的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。六、教学重难点教学重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并会用乘法运算律进行简便计算。教学难点：运用乘法运算律进行简便计算。七、教学准备：多媒体课件。八、教学过程：（一）复习旧知，引入新课师：孩子们，我们学过哪些加法运算律？你会用字母表示吗？乘法也有类似的运算规律吗？今天我们就一起来研究乘法的一些运算律。【设计意图】以复习加法交换律和结合律为教学起点，为学生知识迁移做好铺垫。（二）猜测验证，探索规律1.教学乘法交换律（出示课本情境图 P60 例 3）师：（请看大屏幕）已知什么条件？要求什么问题？会列式吗？（生动笔列式）生 1：35生 2：53师：这两个算式积相等吗？（板贴：不变 积）为什么积相等？（乘数相同，求的同一个问题） ，那么这两个算式之间可以用什么符号来连接（=）？我们找到了这个等式相同点，再来找一找有什么不同（板贴：变 乘数位置）？你能像这样写出一道类似的等式吗？对吗？帮他算一算？谁还想说？同意吗？还有不一样的吗？老师想问你们，这样的等式能说得完吗？怎么办呢？师：用字母表示是一个非常好的办法。如果我们用字母 a、b 分别表示两个乘数，那么具备这个特点的式子，可以怎么写？生：ab=ba。 （师板贴：ab=ba）师：这个字母等式表示什么意思？谁再说一遍？生：两个乘数相乘，交换两个乘数的位置，乘积不变。师：你们知道吗，你们这个发现是乘法中一个重要运算律，给这个发现取一个名字，叫什么呢？抓住了乘数的特点，交换了乘数的位置（这就是乘法交换律） 。一起来读一读。师：我们回忆以往学习乘法的情况，能发现乘法有交换律吗？预设一：乘法的初步认识（方块图，几个几）预设二：估计表内乘法，一句口诀能算两道乘法算式，如用“三五十五”能写出两道乘法算式。预设三：在乘法验算时，交换乘数的位置再乘一遍，积是一样的。预设四：解决实际问题。师：有时，咱们静心思考，才会有意想不到的收获，下面我们继续。【设计意图】组织学生认真观察、分析，根据题中提供的信息来选择与所提问题有联系的条件，并进行分析、计算，以培养学生收集和处理信息的能力。不完全归纳是建立在多个而不是一个等式的基础上的，因此更具有说服力。归纳抽象的过程显得层次清楚，步步逼近，易于学生发现和理解，能够培养学生十分强烈的符号感。2.教学乘法结合律（出示课本情境图 P61 例 4）（1）师：已知什么条件？要解决这个问题，要先求什么？再求什么？听要求：只允许列综合算式！预设一：先求一个年级参加的人数。 （2356）师：能给大家说说，你先算的什么？预设二：先算出全校有多少个班。 （5623）师：这个算式谁来帮他解释解释，他先算的什么？预设三：先算出全校有多少个班。 （23（56） ）师：第三个算式，先求的什么？师：我们求的是同一个问题，但是我们可以从不同的角度去思考。这三个算式有什么相同点？（乘数相同，积相同）下面我们细细比较这三个算式，先看前两个算式，刚刚我们找了相同点，我们来找一找这两个算式有什么不同（交换了乘数的位置）？交换了乘数的位置，原来两个数相乘可以交换乘数的位置，三个数相乘也可以交换乘数位置，但是结果呢？不变，太好了！你们对乘法的交换律又有了新的认识。师：下面来看，这两个算式又有什么不同？（先算的不一样）为了强调先算，我们给它加一个括号，这边先算的什么（56）？什么改变了啊？一起说？先算的不一样，运算顺序被改变了，但是乘数呢（不变）?积呢（不变）？这两个算式是不是就可以变成一个等式了啊？（2）课件出示 2 组题，让学生找规律（254）2 25（42）（36）5 3（65）师：这里还有两组算式，猜一猜、想一想它们之间能画等号吗？真的吗？光猜不行啊？我们在课堂本上算一算，是不是一定能填等号呦？一定要算呦？来看这一题，相等吗？左边等于？右边等于？看来你们的猜想猜对了！下面一道算式呢？通过计算也是相等的。（3）启发提问师：现在出现了三组等式中，观察一下，你有什么发现？等号左右的乘数一样吗？（一样）它们的运算顺序呢？（不一样）三个等式左边的算式乘数一样吗？它们的运算顺序是否相同？（讨论后明确：三个等式左边的算式乘数都不一样，但运算顺序是一样的，都是把前两个数相乘，再与第三个数相乘）三个等式右边的算式乘数一样吗？运算顺序呢？（讨论后明确：三个等式右边的算式乘数都不一样，但运算顺序是一样的，都是把后两个数相乘，再与第一个数相乘）每个等式左右两边的运算顺序不一样，但它们的积呢？（一样）师：通过刚才的计算、交流，看来我们发现的现象不是偶然的，是有规律的。（4）引导学生总结规律并用字母表示师：我们再观察一下，在乘法中，三个数相乘，我们可以怎么算？还可以怎么算？（生发表观点）师小结：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。师：如果用字母 a、b、c 分别表示表示三个乘数，怎么用字母表示呢？（ab）c = a（bc） ）它叫什么名字呢？这就是乘法结合律（板贴：乘法结合律） 。师：我们学习了乘法交换律，可以改变乘法中两个乘数的位置；还学习了乘法结合律，可以改变乘法运算中的运算顺序，它们的积都不变。这两个运算律会用吗？下面我们练一练。P60 练一练师：又有，又有你这个答案有点与众不同，请生上台说一说，哪里用到了乘法交换律？哪里又用到了乘法结合律？他的发言很精彩，你的发现也要精彩！在这里既有乘法交换律，在这里又有乘法结合律，原来一道算式里可以同时有两个运算律！【设计意图】引导学生通过对等式两边算式的比较和分析，发现其间的联系与区别，并鼓励学生大胆的提出猜想，其实对乘法结合律的初步概括，又有利于学生感受探索数学规律的一般过程；让学生举例验证，进行进一步的观察、比较和归纳提供丰富的感性材料，又有利于学生感受数学规律确定性，发展初步的实践能力。3.乘法交换律、结合律及相关的简便运算1. P65 练习十第二题（赛一赛）师：学习了乘法交换律和乘法结合律对我们有用吗？现在男生女生来个比赛吧（先出示第一组，男生完成 3745，女生完成 37（45） ）！限时30s,停笔！男生做完举手，结果？女生做完举手，结果？这两个算式计算结果相等吗？谁赢了？怎样计算简便？这里运用了什么运算律？（出示第二组25132，13（252） ） ，想一想，这两个算式计算结果相等吗？如果老师给你自己选择，你会选择哪一题计算（出拳手势选择 1 和 2）？为什么？说明：在乘法计算中，如果几个数相乘，其中有两个数能凑成整百或整十数，一般用乘法运算律进行计算较为简便。3.P61 试一试师：真金不怕火炼，下面我们来试一试！备用题：P65 练习十第四题（三）组织练习，巩固提高1.P65 练习十第三题 师：下面老师和大家玩一个游戏：考考谁的反应能力快！要求：谁能快速说出每束气球上的乘积。师：可以把任意的两个乘数相乘，积不变。能很快说出三个灵活运用了乘法运算律，使计算变得简单！2.P65 练习十第五题师：数学来源于生活，应用于生活，来看这题解决问题吧！【设计意图】通过题组的对比，引导学生主动发现每组中两道算式之间的联系，并通过不同计算过程的比较，体会应用乘法运算律可以使一些计算简便。这一练习有利于学生加深对乘法运算律的理解，初步体会有关的简便计算方法，感受乘法运算律的应用价值。（四）回顾反思师：今天这节课学到这快结束了，孩子们还有点意犹未尽的样子，不过我们一起来回顾一下本节课所学，你有什么收获？（揭题：乘法交换律、乘法结合律及相关的简便运算）师：这节课我们从解决问题开始，在解决问题的过程中发现乘法是有运算律存在的，有乘法交换律，还有乘法结合律，以及它们在数学中的应用。师：孩子，我们之前学习了加法运算律，今天学习了乘法运算律？你们有什么问题和疑问啊？很多小朋友的脑子里冒出了若干个问号？师：是的，我们这节课结束了，我们的学习结束了吗？带着这些疑问，孩子们，我们可以走出课堂讨论讨论，在今后学习我们会继续研究乘法的运算律。【设计意图】及时评价总结，肯定学生在学习过程中的点滴进步，捕捉学生在探索过程中的闪光点，使学生受到激励和鼓舞，促使学生更加主动学习，使他们对本节课学习内容的理解也提升到一个更高层面。九、板书设计：乘法交换律和结合律观察 比较规律变不变35 = 53 乘数位置乘数积 ab=ba（235）6=23（56）运算顺序 （ab）c=a（bc）乘法交换律和结合律及其简单应用 苏教版小学数学教材四年级下册 加法交换律 加法结合律a ab bb ba a(a(ab)b)c ca a(b(bc)c)新知新知从简单问题开始从简单问题开始 53531515（人）（人） 35351515（人）（人） 5353 3535 例例1 1：一共有多少人在踢毽子？：一共有多少人在踢毽子？ 观察比较：等式两边什么是相同的？什么是不同的？观察比较：等式两边什么是相同的？什么是不同的？ 1 2 2 3 6 3 4 2 6 7 2 验 算 2 3 1 2 6 4 3 2 6 7 2 23562356 = = 11561156 = = 690690（人（人） 56235623 = = 30233023 = = 690690（人（人） 2323（5656） = = 23302330 = = 690690（人（人） 23562356 56235623 = = 11561156 = = 690690（人（人） = = 30233023 = = 690690（人（人） 我先算出一个年我先算出一个年级参加的人数。级参加的人数。 235235 66 = = 11561156 = = 690690（人（人） 2323（5656） = = 23302330 = = 690690（人（人） 我先算出全校有多我先算出全校有多少个班。少个班。 （ ） （235）6 23（56） （254）2 25（42） （36）5 3（65） 6135 13( ) 5(149) (5 ) 451616 乘法交换律 乘法结合律 乘法交换律 乘法结合律 45 14 9 6 5学以致用学以致用-练一练练一练 9 14 乘法交换律 乘法结合律 5 6 学以致用学以致用-赛一赛赛一赛 3745 37（45） =1485 =740 =3720 =740 25132 13(252) 在乘法计算中，如果几个数相乘，其在乘法计算中，如果几个数相乘，其中有两个数能凑成整十或整百数，一般中有两个数能凑成整十或整百数，一般用乘法运算律进行计算较为简便。用乘法运算律进行计算较为简便。 16152 =16（152） 16152 =1630 =480 =15216 =3016 =480 25（374） =25437 =10037 =3700 25（374） =37（254） =37100 =3700学以致用学以致用-试一试试一试 600 1200 500 2700学以致用学以致用-说一说说一说 2534 3425 = 2543 = 1003 = 300（户） = 3（425） = 3100 = 300（户） 答:这幢楼一共住300户。 答:这幢楼一共住300户。解决问题 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 （ab）c=a(bc) 1645=45（ ） 5149=5（149） 16152 25（374） 发现乘法运算律 应用 继续研究