高考数学必刷题简答题：三角函数、数列、立体几何、解析几何、导数应用、参数方程（含全解析）.docx

1、三角函数、数列、立体几何、解析几何、导数应用、参数方程一解答题（共60小题）1.在5cosA2b，A+C2B，2asinC3csin（A+C）0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin（A+C）sinA+sinC，a+c4，_？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由2设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（sinA+sinB）sinC+cos2C1（1）求证：5a3c；（2）若ABC的面积为，求c3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，2acosC2b+c（1）求角C的大小；（2）若D，E是

2、边BC上的两点，b2，求ADE的面积S的最小值4已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为钝角，且2asin（B）（）求角B的大小；（）若点D在AC边上，满足AC4AD，且AB4，BD3，求BC边的长5如图，在ABC中，AB1，BC3，在AC的右侧取点D，构成平面四边形ABCD，cosB+cosD0且B120（1）求ACD外接圆的面积；（2）求ACD周长的取值范围6已知ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且bcosA+acosBc（3cosA1）（1）求cosA；（2）若10，求ABC的面积S的值7在ABC中，B，D为BC上的点，E为AD上的点，且AE8，AC4，C

3、ED（1）求CE的长；（2）若CD5，求DAB的余弦值8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求A；（）若D为边AC上一点，且ABAD，AC8，BC7，求CD的长9已知函数f（x）Asin（x+）（A00 02）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x+t），t（0，）为偶函数，求t的值10已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数F（x）f（x）22mf（x），x0，的最小值11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC1，E，F为线段BB1，AC1的中点（1）证明：EF平面A1A

4、CC1；（2）若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC1的距离12如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BADCBA，PAADDPAB2，BC1，平面PAD平面ABCD，M为PD的中点（1）证明：CM平面PAB；（2）求多面体PABCM的体积13在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABAD1，D1DCD2，ABAD（1）求证：BC平面D1DB；（2）求点D到平面BCD1的距离14如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABC90，PAABBC2，AD1，点M，N分别为棱PB，DC的中点（1）求证：AM平面PCD；（2）求三棱锥MPCD的

5、体积15如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，AB2ADCD2（1）求证：BF平面CDE；（2）连接CF，求多面体ABCDEF的体积16如图所示，平面ABDE平面ABCABC是等腰直角三角形，ACBC4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，O，M分别为CE，AB的中点（1）试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）求四面体ODME的体积17在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，已知ADBC，BAD120，ABBCPA2AD2，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形（1）证明：CD平面PBC；（2）Q为棱AB上一点，且三棱锥B

6、PQC的体积为，求BCQ的大小18如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，SA2，E、F分别为AD、SC的中点，且EF平面SBC（1）求AB；（2）若ADAB，求点E到平面SCD的距离19如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABAD，点E为BC的中点，点F在ADEFAB，BCEFDF4，将四边形CDFE沿EF边折起，如图2（1）证明：图2中的AE平面BCD；（2）在图2中，若，求该几何体的体积20如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，ADPD，ABAD1，CD2，PD3，E为线段PB的中点，且DEBC（1）求证：PD平面ABCD；（2）若过三点C，D，E的

7、平面将四棱锥PABCD分成上，下两部分，求上面部分的体积V21椭圆：的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1（1）求椭圆的方程；（2）若与坐标轴不垂直且不过原点的直线l1与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆相交于不同的两点C，D，且设原点O到直线l1的距离为d，求的最大值22已知点A（2，0），B（2，0），直线PA与直线PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设D为曲线C上的一点，线段AD的垂直平分线交y轴于点E，若ADE为等边三角形，求点D的坐标23椭圆：的左、右焦点分别是

8、F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线与椭圆交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围24已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1（1）求椭圆C1的标准方程；（2）已知曲线，C2在点P处的切线l交C1于M，N两点，且，求l的方程25已知l为抛物线 C：x22py（p0）的准线，P（1，y0）为抛物线C上一点，且点P到l的距离为（）求抛物线C的标准方程；（）当y01时，M，N为抛物线C上异于P的两点，且恒为定值O，求|PN|的最小值26已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且|M

9、N|4+2，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的轨迹方程；（）直线l1：3x2y0与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），斜率为k的直线l2经过点G，与曲线C交于E，F两点若的值与点G的位置无关，求k的值27已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，G为E的上顶点，且（1）求E的方程；（2）过坐标原点O作两直线l1，l2分别交E于A，B和C，D两点，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2是否存在常数t，使k1k2t时，四边形ACBD的面积S为定值？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由28设O为坐标原点，动点P在椭圆上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足

10、（1）当k为何值时，点M的轨迹为圆，并求出该圆的方程；（2）当点M的轨迹为圆时，设点N在直线x3上，且，证明：过点M且垂直于的直线l过C的右焦点F29在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，0），N（1，0），动点P满足6|，记P的轨迹为T（1）求T的方程；（2）若斜率为k（k0）的直线l过点N且交T于A，B两点，弦AB中点为E，直线OE与T交于C，D两点，记EAC与EBD的面积分别为S1，S2，求S1+S2的取值范围30在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，0），动点M（x，y）与点N关于原点O对称，四边形MANB的周长为8，记点M的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）过点B（1

11、，0）且斜率不为零的直线交曲线C与P，Q两点，过点Q作x轴的平行线QR交直线x4于R，试问：直线PR是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由31已知等差数列an中，a12，公差d0，其前四项中去掉某一项后（按原来的顺序）恰好构成一个等比数列（1）求d的值（2）令，数列bn的前n项和为Sn，若对nN+恒成立，求取值范围32已知数列an为等比数列，且a11，（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn33设Sn为等差数列an的前n项和，且a23，S525（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前30项和T3034已知数列an单调递增，其前n项和为Sn，且a12，（1

12、）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn35已知等差数列an的前n项和为Sn，a1+a32，且S63a6（1）求an的通项公式：（2）若数列bn满足，求bn的前10项和36已知等差数列an的前n项和为Sn，a13，S612，数列bn的前n项和为（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn37已知数列an满足：，对nN+，都有（1）设bnann，nN+，求证：数列bn是等比数列；（2）设数列an的前n项和为Sn，求Sn38已知数列an的前n项和为Sn，满足a11，且2Snnan+1（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn39从

13、，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答问题：已知数列an的前n项和为Sn，且_（）写出所选条件的序号，并求数列an的通项公式；（）若数列bn为等差数列，b11，b2，a2，b6成等差数列，求数列的前n项和Tn40已知数列an是等差数列，且a101，a12+2，4a14+4分别是公比为2的等比数列bn中的第3，4，6项（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn通项公式为cnbnsin（an），求cn的前100项和S10041已知函数（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x1时，求实数k的取值范围42已知函数f（x）exa（x+cosx），其中a0，且满

14、足对x0，+）时，f（x）0恒成立（1）求实数a的取值范围；（2）令，判断g（x）在区间内的零点个数，并说明理由（参考数据：）43设函数，aR（1）设l是yf（x）图象的一条切线，求证：当a0时，l与坐标轴围成的三角形的面积为定值；（2）当a0时，求函数f（x）零点的个数44已知函数，aR（1）若函数f（x）是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a0时，设函数g（x）f（x）+exsinx1，证明：g（x）0恒成立45已知函数f（x）（2+sinx+cosx）exa（x+sinx）（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）4x+3，求a的取值范围46已知函数f（x）（x1）l

15、nx+a（1）求f（x）的单调区间；（2）若对x（0，+），都有exf（x）x，求实数a的取值范围47已知函数f（x）（x+1）lnx+（a3）x（1）若函数f（x）为增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2）求证：f（x1）+f（x2）+x1+x2248已知函数，其中x0，aR（）讨论f（x）的单调性；（）当a2时，x0是f（x）的零点，过点A（x0，ln（x0+1）作曲线yln（x+1）的切线l，试证明直线l也是曲线yex+1的切线49已知函数f（x）2xlnxx存在极值点（1）求实数a的取值范围；（2）若x0是f（x）的极值点，求证：1参考数据：l

16、n20.6950设函数f（x）aln（x+1）x（a0）（）求曲线yf（x）在（0，f（0）处的切线方程；（）若函数f（x）有最大值并记为M（a），求M（a）的最小值；（）当a时，求f（x）零点的个数51在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线的C2普通方程为x+y3，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与C1，C2分别交于点A，B（异于极点），若|OA|OB|3，求的值52以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求圆C的半径以及圆心的直角坐标；

17、（2）若点P（x，y）直线l上，且在圆C内部（不含边界），求的取值范围53在直角坐标系xOy中，已知直线l：（e为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24pcos2sin+40（）求当k1时，直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，|AB|，求实数k的值54在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值55在同一直角坐标系xOy中，经过伸缩变换后

18、，曲线变成曲线C2（1）求曲线C2的参数方程；（2）设，点P是C2上的动点，求OAP面积的最大值，及此时P的坐标56在直角坐标系xOy中，曲线Mk的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）当k2时，曲线M2是什么曲线？并求M2的极坐标方程；（2）当k4时，求M4与M2的公共点的直角坐标57在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值58已知曲线C的极坐标方程为，直线，直线以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系

19、（1）求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求AOB的周长59在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线C2：（）求曲线C1上的点与直线C2上的点距离的最小值；（）将曲线C1向左平移1个单位，向下平移个单位得到曲线C3，再将C3经过伸缩变换后得到曲线C4，求曲线C4上的点到直线C2距离的最大值60在平面直角坐标系xOy中，曲线C1满足参数方程t为参数且1t1以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P为曲线C1上一动点，且极坐标为（，

20、）（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）求（cos+3sin）的取值范围参考答案与试题解析一解答题（共60小题）1.在5cosA2b，A+C2B，2asinC3csin（A+C）0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin（A+C）sinA+sinC，a+c4，_？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由【解答】解：因为2sin（A+C）sinA+sinC，sin（A+C）sin（B）sinB，所以2sinBsinA+sinC，由正弦定理可得2ba+c，又a+c4，所以b2假设ABC存在，方案一：选条件，因为5cosA2

21、b，所以，则a2b2+c22bccosA，即，解得所以，所以a2+b2c2，所以ACBC，所以此时ABC存在，且为直角三角形，方案二：选条件，因为A+C2B，所以，又b2a2+c22accosB，所以，解得c2所以a2，此时ABC存在，且为等边三角形，c2方案三：选条件，由2asinC3csin（A+C）0，可得2sinCsinA3sinCsinB，易知sinC0，所以，所以，则c1因为b+c3a，故此时ABC不存在2设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（sinA+sinB）sinC+cos2C1（1）求证：5a3c；（2）若ABC的面积为，求c【解答】证明：（1）因为cos2C

22、12sin2C，所以（sinA+sinB）sinC+12sin2C1，整理为sinC（sinA+sinB2sinC）0，因为C（0，），所以sinC0，所以sinA+sinB2sinC0，由正弦定理得：a+b2c0，由余弦定理得：，即a2+c2b2ac，将b2ca代入上式，可得：5a3c，解：（2）由面积公式得：，所以ac20，结合第一问的5a3c，可得：，因为c0，所以3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，2acosC2b+c（1）求角C的大小；（2）若D，E是边BC上的两点，b2，求ADE的面积S的最小值【解答】解：（1）由余弦定理及，知，B（0，），由正弦定理及2acos

23、C2b+c，得2sinAcosC2sinB+sinC，2sinB+sinC2sin（A+C）+sinC2sinAcosC+2cosAsinC+sinC，2cosAsinC+sinC0，C（0，），sinC0，（2）由（1）得，ABC为等腰三角形，bc2，在ABD中，由正弦定理知，AD，同理可得，AE，SADAEsinDAEsin，当2+，即时，S取得最小值4已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为钝角，且2asin（B）（）求角B的大小；（）若点D在AC边上，满足AC4AD，且AB4，BD3，求BC边的长【解答】解：（）由正弦定理及2asin（B），知2sinAsin（

24、B），因为sinA0，所以2sin（B），所以2（cosBsinB），即2cos2B2sinBcosB，所以（1+cos2B）sin2B，即cos2Bsin2B，所以tan2B，因为角B为钝角，所以B（）由（）知，ABC，因为AC4AD，所以根据平面向量基本定理知，+，所以2（+）22+2，因为AB4，BD3，所以916+4|cos+|2，化简得，|2|0，解得|125如图，在ABC中，AB1，BC3，在AC的右侧取点D，构成平面四边形ABCD，cosB+cosD0且B120（1）求ACD外接圆的面积；（2）求ACD周长的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，由余弦定理得：AC2AB2+BC2

25、2ABBCcosB1+9213cos12013，所以AC，因为cosB+cosD0，B120，所以cosD解得内角D60，设ACD外接圆的半径为r，则由正弦定理得2r，即r，ACD外接圆的面积为；（2）令ACD，则，且，在ACD中，有正弦定理得，所以，因为，所以+，所以，所以6已知ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且bcosA+acosBc（3cosA1）（1）求cosA；（2）若10，求ABC的面积S的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosA+acosBc（3cosA1），利用正弦定理：sinBcosA+sinAcosBsin（A+B）sinCsinC（3cosA1），整理得：co

26、sA；（2）由于，所以，整理得；所以7在ABC中，B，D为BC上的点，E为AD上的点，且AE8，AC4，CED（1）求CE的长；（2）若CD5，求DAB的余弦值【解答】解：（1）由题意可得，在AEC中，由余弦定理得AC2AE2+CE22AECEcosAEC，所以，整理得，解得：故CE的长为（2）在CDE中，由正弦定理得，即所以，所以因为点D在边BC上，所以，而，所以CDE只能为钝角，所以，所以8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求A；（）若D为边AC上一点，且ABAD，AC8，BC7，求CD的长【解答】（）解：在ABC中，由，可得，所以由正弦定理可得，因为0B，所以sinB0

27、，所以，即，所以，因为0A，所以，所以，即；（）解：由题意，设CDx（0x8），则ABAD8x，因为AC8，BC7，所以由余弦定理可得，即x28x+150，解得x3或x5，所以CD的长为3或59已知函数f（x）Asin（x+）（A00 02）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x+t），t（0，）为偶函数，求t的值【解答】解：（1）由图象可知，T，则，又，解得，02，所以函数f（x）的解析式为；（2）由（1）知，因为为偶函数，解得，t（0，），或10已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数F（x）

28、f（x）22mf（x），x0，的最小值【解答】解：（1）由图可知A2设函数f（x）的最小正周期为T，则，所以T，又因为0，由解得2又由图可知函数f（x）经过点，则，又因为，所以，所以函数（2）因为，所以，所以，令，求的最小值，即求g（t）t22mt，t1，2的最小值，当m1时，g（t）在区间1，2上为增函数，g（x）ming（1）1+2m；当1m2时，g（t）在区间（1，m）上为减函数，在区间（m，2）上为增函数，g（x）ming（m）m2；当m2时，g（t）在区间1，2上为减函数，g（x）ming（2）44m；综上所述：F（x）min11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC1，E，

29、F为线段BB1，AC1的中点（1）证明：EF平面A1ACC1；（2）若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC1的距离【解答】（1）证明：取BC的中点M，连结FM，BM，如图，在ACC1中，F、M分别为AC1、AC的中点，且FMCC1，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是BB1的中心，且BECC1，BEFM且BEFM，四边开BEFM为平行四边形，EFBM，在ABC中，M为AC的中点，且，BMAC，且CC1平面ABC，BM平面ABC，CC1BM，又CC1ACC，BM平面A1ACC1，EF平面A1ACC1；（2）由（1）知，EFAC1，直线EA与平面ABC所成的角大小为，又在RTE

30、AB中，AB1，设点C到平面AEC1的距离为d，解得d12如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BADCBA，PAADDPAB2，BC1，平面PAD平面ABCD，M为PD的中点（1）证明：CM平面PAB；（2）求多面体PABCM的体积【解答】（1）证明：取AP的中点N，连结MN，BN，M为PD中点，由题意知，故，BCMN，BCMN，四边形BCMN为平行四边形，CMBN，BN面PAB，CM面PAB，故CM平面PAB（2）解：取AD的中点H，连结PH，而PAADDP，则PHAD，面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，PH在平面PAD中，PH面ABCD，取HD的中点G，MGPH，

31、MG面ABCD，又PAADDPAB2，故，13在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABAD1，D1DCD2，ABAD（1）求证：BC平面D1DB；（2）求点D到平面BCD1的距离【解答】（1）证明：ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，D1D平面ABCD，则BCD1DABCD，ABAD，四边形ABCD为直角梯形，又ABAD1，CD2，BD22，BC22，得BD2+BC2CD2，则BCDB，D1DDBD，BC平面D1DB；（2）解：由已知可得，BC，又由（1）知BCBD1，设点D到平面BCD1的距离为h，由，可得，则h即点D到平面BCD1的距离为14如图，在四棱锥PABCD中，PA平面

32、ABCD，ADBC，ABC90，PAABBC2，AD1，点M，N分别为棱PB，DC的中点（1）求证：AM平面PCD；（2）求三棱锥MPCD的体积【解答】（1）证明：如图所示，取PC的中点Q，连结QM，QD，由三角形中位线的性质可知MQBC，且MQ，据此可知MQAD，据此可知四边形ADQM是平行四边形，则AMQD，由于AM不在平面PCD内，QD在平面PCD内，故AM平面PCD（2）解：由题意可得15如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，AB2ADCD2（1）求证：BF平面CDE；（2）连接CF，求多面体ABCDEF的体积【解答】（1）证明：ABCD，A

33、FDE，ABAFA，DEDCD，平面ABF平面DCE，BF平面CDE（2）解：VABCDEFVABDF+VCBDF+VCDEFVABDF+VFBCD+VCDEFVABDF+2VFABD+2VBADF5VFABD16如图所示，平面ABDE平面ABCABC是等腰直角三角形，ACBC4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，O，M分别为CE，AB的中点（1）试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）求四面体ODME的体积【解答】解：（1）直线OD与平面ABC平行，理由如下如图所示，取AC中点为H，连接OH，BH，因为O为CE的中点，H为AC的中点，所以又，所以，所以OHBD，所

34、以四边形OHBD为平行四边形则ODBH又OD平面ABC，BH平面ABC，所以OD平面ABC（2）因为ABC是等腰直角三角形，ACBC4，M为AB的中点所以，因为平面ABDE平面ABC，BDBA，平面ABDE平面ABCAB，所以BD平面ABC，CM平面ABC，所以BDCM，CMAB，又BDABB，所以CM平面ABDE，所以点C到平面EMD的距离为CM，因为O为CE的中点即点O到平面EMD的距离为，因为M为AB的中点，所以，又因为四边形ABDE是直角梯形，所以，所以四面体ODME的体积为17在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，已知ADBC，BAD120，ABBCPA2AD2，PBC是以BC为

35、斜边的等腰直角三角形（1）证明：CD平面PBC；（2）Q为棱AB上一点，且三棱锥BPQC的体积为，求BCQ的大小【解答】解：（1）连接AC，由ADBC，知ACBCAD，又ABBC，则ACBCAB，CADCAB，而BADCAD+CAB120，CADCAB60，ABC是等边三角形，即ACABBC，在ADC中，AC2AD，CAD60，由题意知CDA90，即ADCD，BCCD，若E为BC中点，连接PE，AE，则PE1，AE，又PA2，即PE2+AE2PA2，PEAE，又ECBCAD，且ECAD，则ADCE为平行四边形，AECD，PECD，又PEBCE，CD平面PBC（2）由（1）知，CD平面PBC，C

36、D面ABCD，则面ABCD面PBC，又PEBC，PE面PBC，面ABCD面PBCBC，则PE面ABCD，在PE是PBQC的体高，且VPBQCVBPQC，可得BQ1，在BQC60，BQ1，BC2，则QC，故BCQ3018如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，SA2，E、F分别为AD、SC的中点，且EF平面SBC（1）求AB；（2）若ADAB，求点E到平面SCD的距离【解答】解：（1）连接CE，SE，EF平面SBC，SC平面SBC，EFSC，E、F分别为AD、SC的中点，ESEC，SA平面ABCD，AD平面ABCD，SAAD，在RtSAE与RtCDE中，ESEC，AEDE

37、，RtSAERtCDE，可得ABCDSA2；（2）设点E到平面SCD的距离为h，ADAB，SA平面ABCD，CD平面ABCD，SACD，又ADCD，SAADA，CD平面SAD，SA，由VESCDVCSED，得h19如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABAD，点E为BC的中点，点F在ADEFAB，BCEFDF4，将四边形CDFE沿EF边折起，如图2（1）证明：图2中的AE平面BCD；（2）在图2中，若，求该几何体的体积【解答】（1）证明：法一：取DF中点G，连接AG，EG，CGCEGF，CEGF，四边形CEFG是平行四边形CGEFAB，CGEFAB，四边形ABCG是平行四边形，AGBC同理

38、可知：四边形CEGD是平行四边形，GEDCAG，GE平面AGE，AGGEG，BC，DC平面BCD，BCDCC，平面AGE平面BCDAE平面AGE，AE平面BCD法二：连接BF，交AE于点O，取BD的中点G，连接OG，CG点O是BF的中点，四边形OECG是平行四边形，OECGOE平面BCD，CG平面BCD，AE平面BCD（2）解：若，因为AF2，DF4，则DF2AD2+AF2，故ADAF，从而AD，AB，AF两两垂直连接DE，该几何体分割为四棱锥DABEF和三棱锥DBCE则因为平面BCE平面ADF，故，所以20如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，ADPD，ABAD1，CD2，PD3，

39、E为线段PB的中点，且DEBC（1）求证：PD平面ABCD；（2）若过三点C，D，E的平面将四棱锥PABCD分成上，下两部分，求上面部分的体积V【解答】证明：（1）连接BD，ABCD，BDCABD45，CD2，BC2+BD2BC2，BCBDBCDE，DEDBD，DE平面PBD，BC平面PBD，BCPD，ADPD，AD与BC相交，PD平面ABCD；解：（2）作PA的中点F，连接EF，EC，DF，E为PB的中点，EF平行且等于AB，AB平行且等于CD，EF平行且等于CD，EF与CD共面，平面CDFE为过三点C，D，E的截面，平面ABCD，21椭圆：的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂

40、直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1（1）求椭圆的方程；（2）若与坐标轴不垂直且不过原点的直线l1与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆相交于不同的两点C，D，且设原点O到直线l1的距离为d，求的最大值【解答】解：（1）设半焦距为c，则F1（c，0），将xc代入椭圆方程可得y，依题意可得1，即a2b，又e，即a2b，解得a2，b1，所以椭圆方程为；（2）依题意设直线l1的方程为ykx+m（k0，m0），代入椭圆方程可得：（1+4k）x+8kmx+4m40，64km16（1+4k）（m1）0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，则有M（，），则直线l2的方程为y（x+），即yx，代入椭圆方程可得（1+）x+x+40，设C（x3，y3），D（x4，y4），则x3+x4，则CD中点N（，），因此，|MN|xMxN|，又d，则，令tk+1（t1），则+1（）+（当仅当t2时取等号），所以当k1时，取得最大值22已知点A（2，0），B（2，0），直线PA与直线PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C