哥德巴赫猜想证明ppt课件.ppt

1、ppt课件.1ppt课件.22 2、哥德巴赫猜想证明的思路？、哥德巴赫猜想证明的思路？ 1、什么是哥德巴赫猜想？什么是哥德巴赫猜想？3 3、怎么证明哥德巴赫猜想？、怎么证明哥德巴赫猜想？ppt课件.31、什么是哥德巴赫猜想？什么是哥德巴赫猜想？ppt课件.4哥德巴赫是哥德巴赫是德国数学家德国数学家 欧拉出生欧拉出生于瑞士于瑞士 ppt课件.5哥德巴赫猜想现代叙述：大致可以分为两个猜想：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；（欧拉的命题）2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。（哥德巴赫的命题）ppt课件.6质数质数又称又称素数素数。像像2 2、3 3、5 5、7 7、11

2、11这样的数就叫质数。这样的数就叫质数。在正整数中，除了在正整数中，除了1 1和此整数本身外，不能和此整数本身外，不能被其他自然数整除的数。被其他自然数整除的数。换句话说，换句话说，只有两个正因数（只有两个正因数（1 1和本身）的正整数即为素数。和本身）的正整数即为素数。比比1 1大但不是素数的数称为大但不是素数的数称为合数合数。1 1和和0 0既非素数也非合数。既非素数也非合数。 ppt课件.7为了方便，为了方便，我们把两个奇素数之和叫做我们把两个奇素数之和叫做素数对素数对，三个奇素数之和叫做三个奇素数之和叫做素数组素数组。例如：例如：3+33+3；3+53+5；3+73+7；3+3+33+

3、3+3；3+3+53+3+5；3+5+73+5+7。3+53+5和和5+35+3只算一个素数对；只算一个素数对；3+5+33+5+3和和3+3+53+3+5只算一组素数组只算一组素数组ppt课件.82 2、哥德巴赫猜想证明的思路？、哥德巴赫猜想证明的思路？ ppt课件.9首先，要给出精确的质数的个数公式 其次,要给出精确的素数对公式 再次，利用素数对公式进行巧妙和严密的推理论证,才可以真正证明哥德巴赫猜想。ppt课件.10定理定理1 1：（：（质数的个数公式） 11( )( 1)1mmiijiijmmmij kijkiinnnmnpp pnnp p pp ppt课件.11100100以内的质数

4、表以内的质数表ppt课件.12 下面我们就来探讨一下怎么推导出精确的素数对公式ppt课件.134040以内的素数对表以内的素数对表ppt课件.14这个表格的第一行奇素数从小到大的一个排列。这个表格的第一行奇素数从小到大的一个排列。第二行是不小于第二行是不小于6 6的偶数从小到大的一个排列。的偶数从小到大的一个排列。第一列也是奇素数列，用每一个奇素数分别和第一列也是奇素数列，用每一个奇素数分别和第一行奇素数列相加，所得的和对应相应的偶第一行奇素数列相加，所得的和对应相应的偶数写在同一行里面。数写在同一行里面。红框里面就是不超过红框里面就是不超过4040的偶数表示成素数对的的偶数表示成素数对的个数

5、，每一个偶数对应一个素数对。个数，每一个偶数对应一个素数对。 ppt课件.15设w（n）表示不超过n的偶数表示成素数对的总个数。例如w（40）表示不超过40的偶数表示成素数对的总个数；w（38）表示不超过38的偶数表示成素数对的总个数 .那么w（40）w（38）就表示偶数40表示成素数对的总个数。 ppt课件.16先用403=37，红框中第一行偶数的个数和奇素数列中不超过37和奇素数的个数对应，也就是 。4031同样地，我们分别把剩余几行的素数对求出来，然后把它们加到一块就可以计算出不超过40的素数对了。 ppt课件.17下面我们以下面我们以3030为例来介绍一下计算的过程。为例来介绍一下计算

6、的过程。分析：分析：设设3030，不超过，不超过3030的偶数表示成素数对的偶数表示成素数对的总个数分析如下：的总个数分析如下：不超过不超过3030的奇素数列为：的奇素数列为：3 5 7 11 13 17 19 23 293 5 7 11 13 17 19 23 29ppt课件.18每个质数都加，和不能超过，所以每个质数都加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加。只能和以内的质数相加。即：；即：； （减是减去偶质数）。（减是减去偶质数）。13031gppt课件.19每个质数都加，和不能超过，每个质数都加，和不能超过，所以只能和以所以只能和以内的质数相加内的质数相加即：；即：；（和重复了，要再减

7、去）。（和重复了，要再减去）。23052gppt课件.20再用质数加，和不能超过，所以只能和以内的质数相加即：；33073gppt课件.21再用质数再用质数1111加，和不能超过，加，和不能超过，所以所以1111只能和只能和11111919以内以内的质数相加的质数相加即：；即：；430 114gppt课件.22能和奇质数列相加质数最大不超过，能和奇质数列相加质数最大不超过，即为时只有；即为时只有；530 135gppt课件.23以后的质数再加时都超过。以后的质数再加时都超过。一般地因为一般地因为 ，所以，所以 时，时，就不能再加了。就不能再加了。12qnp 12nq 3011516 152q

8、ppt课件.2451302725231917123451 5599987227kkwg ppt课件.25kg11kkgnpk12nq 1qkkw ng定理定理2 2：设W(n)为不超过n的偶数表示成素数对的总个数 ，为第k+1个质数和奇质数列生成素数对的个数，q为能和奇质数列相加不超过n的奇质数的个数，那么，素数对总个数公式：ppt课件.26234,jpppp ppt课件.271kp1knp1122qnnpq 那么ppt课件.282p2np121gnpppt课件.293p3np232gnpppt课件.301qp1qnp1kkgnpk 那么不超过的全部偶数那么不超过的全部偶数生成的素数对总个数为

9、：生成的素数对总个数为：ppt课件.31 12kqw nggggkg1kkgnpk12nq ppt课件.32kg1kkgnpk12nq 不超过不超过n的全部偶数生成的素数对的全部偶数生成的素数对总个数公式：总个数公式： 1qkkw ngppt课件.33例如：例如：n=10 101513 122q 11031714 13g 2105252321g2121103 14kkwggg ppt课件.34例如：例如：n=20 2011014 132q 120311717 16g 22052152624g312064313kkwg 32073133633gppt课件.35例如：例如：n=40 4012018

10、 172q 77111711404040123456737353329271 772321212 11 11 109982842kkkkkkwgpkp ppt课件.363 3、怎么证明哥德巴赫猜想？、怎么证明哥德巴赫猜想？ppt课件.37引理引理1 1：质数的个数公式：质数的个数公式(n)(n)是不减函数是不减函数证明：证明：当当n+1n+1为合数时，为合数时，(n+1)(n+1)(n)(n)当当n+1n+1为素数时，为素数时，(n+1)(n+1)(n)(n)故无论故无论n+1n+1为合数或是素数，为合数或是素数，总有总有(n+1)(n)(n+1)(n)所以所以(n)(n)是不减函数，是不减函

11、数，所以所以(n+1)(n+1)(n) 0(n) 0ppt课件.38引理引理2 2：1111111111122222+,222=2+1 =22222222iimmmpmmpmmpmpmpmmmpmpmmpmpmp已知：表示不超过正整数2m的质数的个数，质数p表示不超过m的最大的质数。那么证明：假设，以2m-p 1为偶数，设为2m 质数p 为不超过m的最大质数，由已知和假设我们可以得到，又因为，所以，同理， 5321,22mmp矛盾。故，假设错误，也就是说成立。ppt课件.39引理引理2 2：111111111122222+,222=2+1 =2222mmmpmmpmmpmpmpmmmpmp 已

12、知：表示不超过正整数2m的质数的个数，质数p表示不超过m的最大的质数。那么证明：假设 mN使，质数p表示不超过m的最大的质数。那么2m-p 1为偶数，设为2m 质数p 为不超过m的最大质数，由已知和假设我们可以得到， mN使，又因为，所以，同理， m 11221122222225321,22iiiiimpmpmpmmpmpmpmmpN使得,那么,矛盾。故，假设错误，也就是说，对任意的m成立。ppt课件.40定理定理3 3：每个不小于：每个不小于6 6的偶数都可以的偶数都可以表示为两个奇素数之和。表示为两个奇素数之和。ppt课件.41分析：要想证明这个定理，只需要证明分析：要想证明这个定理，只需

13、要证明不超过不超过n n的偶数表示成素数对的总个数的偶数表示成素数对的总个数公式，当公式，当n=2mn=2m时是增函数就可以了。时是增函数就可以了。11222221.qkkwmmpkwmwm若是增函数，则即每一个不小于即每一个不小于6 6的偶数都可以表示成的偶数都可以表示成两个奇素数之和。两个奇素数之和。ppt课件.42证明：证明： 设设W(n)W(n)为不超过为不超过n n的偶数表示的偶数表示成素数对的总个数。成素数对的总个数。kg1kkgnpk12nq ppt课件.43不超过不超过n的全部偶数生成的素数对的全部偶数生成的素数对总个数公式：总个数公式： 1qkkw ng令令n=2m(m3)n

14、=2m(m3)，则原公式可以改写成：，则原公式可以改写成： 11222112qkkwmmpkmqm ppt课件.44 11mm当时1122qkkwmmpk112222qkkwmmpk 2112mqm 221112mqmq ppt课件.45 1 ,111mmmmqq 因为所以即是也就是说上面两个式子中的q值是相等的，那么ppt课件.461111111222222222qqkkkkqkkkwmwmmpkmpkmpmp根据引理知道质数的个数公式是不减根据引理知道质数的个数公式是不减函数，所以函数，所以ppt课件.47112220kkmpmp所以所以1112222220qkkkwmwmmpmpppt课

15、件.48112220kkmpmp又因为111222222=0qkkkwmwmmpmp假设根据非负数的性质，可以得到根据非负数的性质，可以得到ppt课件.491223311222=222=222=222=2qqqpmpmpmpmpmpmpmpmpppt课件.5022211=322=2122=2122=22qqpmpmmpmmmmppm又因为，所以故，其中质数为不超过 的最大质数这与引理 矛盾。ppt课件.51111222222=02220qkkkwmwmmpmpwmwm所以假设不能成立。因此ppt课件.52112222 +221,qkkwmmpkwmwmwm是增函数，又因为的值只能是整数，所以也

16、就是说也就是说, ,即每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。ppt课件.53 211mm当时1122qkkwmmpk112222qkkwmmpk 2112mqm 2211112mqmq ppt课件.54111111111222222qqqqkkkkkkkkkqkkkkwmwmgggggmpmpg因为质数的个数是不减函数，所以因为质数的个数是不减函数，所以112220kkmpmpppt课件.55112221kgwmwm又因为所以即：这个情况命题也成立。即：这个情况命题也成立。综上所述：综上所述：每一个不小于每一个不小于6 6的偶数至少可以表示的偶数至少可以表示成两个奇素数之和。命题正确。成两个奇素数之和。命题正确。ppt课件.56定理定理4:4:每个不小于每个不小于9 9的奇数都的奇数都可以表示为三个奇素数之和。可以表示为三个奇素数之和。证明：证明：设为不小于设为不小于9 9的任意一个奇数，的任意一个奇数，为任意奇质数，为任意奇质数，则为不小于则为不小于6 6的偶数。的偶数。由定理由定理3 3得存在、为奇质数，得存在、为奇质数，使得成立。使得成立。即故命题得证。即故命题得证。ppt课件.57此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！