2015年宁波大学考研专业课试题721高等数学B卷.pdf

1、宁波大学宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生 入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目考试科目: 高等数学高等数学 科目代码：科目代码： 721 适用专业适用专业: 人文地理学人文地理学 第 1 页 共 2 页 一、选择题一、选择题 ( 25 分分) 1. 在下列函数中，在制定区间为有界的是（ ）（5分） A. ,0)(-x 2f(x)x=；B. (0,1)x lnxf(x)=； C. )=2(0,x cotxf(x)；D. )(0,x xf(x)2+= 2. xxycossin=是（ ）：（5 分） A. 奇函数；B. 偶函数

2、；C. 非奇非偶函数；D. 非周期函数 3. 奇偶函数与其原函数之间的关系为：（ ）。（10 分） A. 奇函数的一切原函数为偶函数，偶函数的一切原函数为奇函数； B. 奇函数的一切原函数为偶函数，偶函数的一个原函数为奇函数； C. 奇函数的一个原函数为偶函数，偶函数的一切原函数为奇函数； D. 奇函数的一个原函数为偶函数，偶函数的一个原函数为奇函数。 4. 设函数),(=yxzz由方程z-exyz=所确定，则yxz2为（ ）。（5 分） A. 22) 1() 1(-zzzexyee；B. 32) 1+() 1+(zzzexyee-； C. 32) 1(+) 1(-zzzexyee；D. 32

3、) 1() 1(-zzzexyee 二、证明题（二、证明题（30 分）分） 1. 设 u1(x)，u2(x)分别满足： )(+)(=11xuuxau；u1(0)=c，)(+)(21xuuxau ，u2(0)=c 其中 a(x)、u(x)在0 x上连续，c 为常数 证明)()(12xuxu，)0( x。（10 分） 2. 证明函数00021x x ey x在点 x=0 有极小值（10 分） 3. 若0532b-a，证明方程0=4+3+2+35cbxaxx有唯一实根。（10 分） 三、计算题（三、计算题（75 分）分） 1. 求nnn-）（11lim。（5 分） 2. 已知xxfarctan=)(

4、，求) 1 ( f。（10 分） 3. 求dxxx4cos+12sin。（5 分） 宁波大学宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生 入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目考试科目: 高等数学高等数学 科目代码：科目代码： 721 适用专业适用专业: 人文地理学人文地理学 第 2 页 共 2 页 4. 求定积分dxa-xxIxa)+ln(=22。（10 分） 5. 设dxdy )y sin(xF(t)222tyx22，求 F(t)。（15 分） 6. 求1=nnx-ne收敛域。（15 分） 7. 设)+(=22yxuu具有连续的二阶偏导数，且满足方程 222222+=+1+yxuxux-yuxu，求函数 u。（15 分） 四、专业应用题（四、专业应用题（20 分）分） 河流中污染物扩散问题 河流中污染物的扩散，在稳定、均匀条件下，其浓度近似于下列水质方程： DKLKdtdD21 式中，：缺氧量； t：污染物从排污口排放后在河流中扩散的时间； L：水体生化需氧量。 K1、K2：常数。 设起始缺氧量为 DA；起始点的需氧量为 LA。 请解此方程，并计算最大缺氧量及其出现时间。