2016年宁波大学考研专业课试题872量子力学.pdf

1、宁波大学宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:量子力学量子力学科目代码科目代码：872适用专业适用专业:理论物理理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理第 1 页 共 3 页一、一、简答简答题：题：本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。1. 请画出微观粒子的双缝干涉示意图。(注意：不是衍射图)2. 请列出量子力学四条基本假设。（多列的只根据前四条给分）3. 量子力学的波函数与经典波函数有哪些不

2、同？4. 假设系统处在量子态2211cc上，与为系统算符A的两个归一化本征态，其本征值分别为和，为复常数。问: （1）若对系统力学量A进行测量，可能的结果是什么？（2）其几率分别是多少？5. 写出下列对易关系：?,LL，?, prLx（提示：yxLiLL）6. 求0110 x与00iiy的本征值与对应的本征矢。二二、 计算题计算题（120 分分）1.氢原子处在基态，求（1）r 的期望值；（7 分）（2）动能的期望值。（8 分）2.一个质量为 m 的粒子被限制在一维无限深势阱（0 xa）中，t=0 时其归一化波函数为,sincos1580,axaxatx（1）在后来某一时刻0tt时的波函数是什么

3、？（5 分）,1,00arear1Q1221,cc2Q宁波大学宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:量子力学量子力学科目代码科目代码：872适用专业适用专业:理论物理理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理第 2 页 共 3 页（2）体系在0t和0tt时刻的平均能量是多少？（5 分）（3）0tt时，于势箱左半部（20ax）发现粒子的几率是多少？（5 分）（提示：先写出或求出一维无限深势阱（0 xa）的本征态与能量本征值）3.在外磁场中

4、，一个自旋为 1/2 带电+e 的粒子的哈密顿量为.)2/(BsmcegH设（是 y 方向的单位矢）。计算算符。提示：在海森堡表象中，（20 分）4.记321,为 Pauli 矩阵，定义,31i（1）计算 ;,2233（10 分）（2）化简).exp()exp(),exp()exp(323313（10 分）提示：.1001,00,0110321ii5.考虑自旋为 1/2 的系统，a)求出算符的本征值以及归一化本征函数。其中是角动量算符，A，B 是实常数。b) 假定此系统处在以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的几率，泡利矩阵为（20 分）6.已知一量子体系的 Hamiltonian 在某力

5、学量表象中的表示为jBBj)(tsz., 1HsidtsdzysBsA zyss,ys2/.1001,00,0110zyxii宁波大学宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:量子力学量子力学科目代码科目代码：872适用专业适用专业:理论物理理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理第 3 页 共 3 页,0101000000101010100EH其中00,0,EE，试用微扰方法求二级近似能量与一级近似态矢量。（20 分）7.谐振子的哈密顿量可以用无量纲单位（）写成),21(aaH其中),(21),(21p ixap ixa假设，某个未归一化的能量本征函数为求能量最接近的两个本征函数（不需要归一化）。（10 分）*可能需要用到的积分公式1）,2102adxeax2）,2!)!12(121022nnaxnandxex3）,2!10122naxnandxex4）提示：积分dxexaxn0可以从公式 3）导出，5）.sin1sinsin11222222rrrr12/hm,)32(2/32xaexxa