2016年宁波大学考研专业课试题671数学分析.pdf

1、宁波大学宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:数学分析数学分析科目代码科目代码：671适用专业适用专业:基础数学基础数学、应用数学、应用数学第 1 页 共 2 页一一. .填空题（每题填空题（每题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）1.ln(1 3 )0yxxn函数在处的 阶导数为;2.1220(4) 1xdxxx=;3.11lnlim(1)nnnn;二二. . 判断讨论题，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题判断讨论题，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题 6 6 分，共分

2、，共 3030 分）分）,lim | 0,lim0.nnpnnnnupuuu1.设为一实数列为任意的正整数 若则000( )( ).yf xxxxf x2.若函数在 的某领域内有定义,且在 处可导,则一定存在 的某个领域,使在该领域内连续113.0,(1,2,),1,.nnnnnuunuu若且则收敛( ),( ).yf xIf xI4.若函数在区间 内连续 则在 内一定有原函数0000( , )(,)( , )(,).f x yxyf x yxy5.若在点处存在全微分,则在处沿任意方向的方向导数均存在三三. .计算与证明题（每题计算与证明题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分）22

3、1.|1|,( , ) | 02,02.Dxydxdyx yxy计算二重积分其中积分区域D=000() ( )2.( ),(0)0,lim.()xxxxu f u duf xfxf xu du设函数连续 且求极限宁波大学宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:数学分析数学分析科目代码科目代码：671适用专业适用专业:基础数学基础数学、应用数学、应用数学第 2 页 共 2 页211(,( ),( ),1(1)1.|.xyzf xy yg xfg xxgzx y 3.设函数其中函数 具有二阶

4、连续偏导数,函数可导 且在处取得极值求22(1),20.ydzdxzdxdyxyxzz4.求曲面积分其中是圆柱面被平面和所截部分的外侧11115.25811求数项级数的和四四. .证明题（共证明题（共 5555 分）分）112121;2121nnnn 1(10分)(1)证明不等式111(2)121,lim.3521nnnxnxn 设证明存在20cos2(15).( 1,1)pxdxpx分 证明关于 在内闭一致收敛.( ) , ,( ) , f xa bf xa b3(15分)证明:若在闭区间上连续 则在上一致连续.12121( )( )0.(21)lim,:1(1)(1,2) ,( )0.( )( )(2)(1,2);322(3)(1,2),3( )( ).1xf xfxfxxf xf x dxfff x dx4(15分).设在闭区间1,2上连续,在开区间(1,2)内可导,且若极限存在 证明在内在内存在点 ,使在内存在与点 相异的点使