2012年四川师范大学硕士考研专业课真题626量子力学.pdf

1、四 川 师 范 大 学20年攻读硕:= 入 学 考专业代码: OTO20* 专业名稍考试科目代码: 6 考试科(本试卷共 五 大题说明:(l )试题和答卷分离,所有答题内容须写;(2)答题时,可不抄题,但须写明所答型(3)答题时,严禁使用红色笔或铅笔答赳一、填空题: (本大题共 7小 题,每空5分,共1、 德布罗意提出实物粒子具有波动和粒子两重性,其粒子和波动的关系为_ 和2、沪刃 是状态用切描写的粒子在体积元歹t 内的 (设甲是归一化的)。3、连续谱的本征函数可归t 化为_。4、电子自旋及相应的磁矩是电子本身的 。5、全同粒子按所遵循的统计规律可分为 和_。6、与表象无关的态函数用 表示。7

2、、当两力学量算符对易,它们所对应的力学量值 确定。二、觌断题: 本人题共5小撄,每题2分,共计1Q分。j F 确的画“V”,错误的画“箨空的答案必须写在答题纸上)8、若l /l 与吼都是体系的状态函数,则它们的叠加态=%w l /,也是体系的状态函数。 ()9(若力学量A是守恒量,则力学量A的测量值就是唯一确定的。 () 善F箬逗译萎谌务、各量婺| 鼋r 罟量;蟊甚芦与描述同一状态。 ( )12、按照态函数的统计意义,| | 2在全空间的积分必为一。三 。简 述题: (本大 题共2小题,每题19分,共计20分,答题内容必须写在答题纸上) /1j 、为 什么力学量算符都是厄米算符?14、什么样的

3、状态为系统的束缚态?处隹束缚态中的能量本征谱一般具有什么样的特点?四、证明题:(本大题共2小题,每饕15分,共计30分,答题 内容必须写在答撄纸上)15、证明卜,x l =汤16、证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球坐标中的分量是卩函 =Q=兢潲 (刀 铴(r 、9、田)=R(r 冯仰臼 ,均昭臼 田)=肠j t (GOs 。召 竹田式 中腕是 归一化 常 数;J g J=亠c 舞V仰彻v 帏-; 田v .?)v =卩蚤咭歹龛i 歹珏缶品冫五、综合题: (本题共2小题,共计镉 分,答题内容必须写在答题纸上)17、 (25/9,k )质量为P,9的*立子在一维无限深势阱中运动: 忌i 势函薮痴/(女)=(艿(狂豇磊岛(1)求解该粒子的能量本征波函数和本征值。k 2)粒子 自 勺叩始诰胡忄冷冫 旬l /(嚣,0)二钅 吉刂 唇 n 昱丝 王十刂 唇 n 丝兰,9永*立1子矸 叩 笮光 范 态 日 寸 台 黾酌可能浈i 量值庾相应的几率?苒写出t Q时的滹函数(x ,矽)鸫、(2O分)个质量为黝 的粒子在势V争)的作用下作一维运动。假定它的能量本征函数为lP、豸)=钅;) Cx p (-/2f :/卩) (/ 零帑) 求: “)粒子位罱的平均值:(2)粒子动量的平均值