2012年四川师范大学硕士考研专业课真题601高等数学.pdf

1、四 川 师 范 大 学12年攻读硕士学位研究生入 学 考 试 试 题专业代码: Q503 专业名称: 计算机应用技术考试科目 代码: 1 考试科目名称: 高等数学专业代码: Q503 专业名称: 计算机应用技术考试科目 代码: 1 考试科目名称: 高等数学(本试卷共 四 大题 小题,满分 150 分)说明:(1)试题和答卷分离,所有答题内容须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的内容无效;(2)答题时,可不抄题,但须写明所答试题序号; ,(3)答题时,严禁使用红色笔或铅笔答题。一、填空题(每小题 茌分,满分分)1、设函数(1)= t f l 扌+ ,9】0在点艿=0处连续,则= 设函数灭在点豸=0

2、处可导,且/(OJ=帆C“=1,则烛挈= t 3、设F是/)的个原函数,四艿3,则茗F)/(y )湘=_-荃 、设函数z =z o ,p 白 方珲2s i n - 十2y 3f )=r 艹i 3确定, 负 刂:钅+:予=-一 0、啤变 积 分咨序J斑矿x /,力拗 、二 单项选择题(每小题荃分,满分分)6、若矬x 虍抵t 搬素2,叉慨=( )(A)2 (息)0 (0)上 (D)1 27、若曲 线y =x ?+砑+乙和2y =那:-1在点C,-1)处相切,其中仞,乙为常数,则 )。(A)伤=o ,3=-2 B)=1,D=-3 (C)曰=-3,3=1 (D) 四=-13=18(设z 是圆区域 血艿

3、2十y 29J的正向边界,则.3-D枷 0-)匆=( ).(A) -2刀 (B) 0 (C) 2刃 (D) 4刀l冖9、如果级数刀帆OJ收耸,则下列级数中收敛的是,=I(A) (勿+0.o 01) (B)/(切+10o o )(C)痦J:| ). 弩/刀=1 =i10、设y =2丌是微分方程y + “Dy =q x +GC3(O y =“马+Gt+6y =0的一个特解,则此方程的通解是( = )。l B) =Ge h +G召h) y =亻(c l 蚯缸3艿+G c o s 3玢三、解答题(本题共9个小题,满分100分)1l 、(本题满分10分)试问为f 91值时,甲数丑x )=夕蚯n J十:蛀

4、n 3J在犭处I极得极值?;邑l X/l 、| t 直还是极-赶值?并求此极值。12、(本题满分10分)求 不 走 积 分:字痴 。13、(本题满分 10分)设/岬)=o ,/r 劭=3,厂冫(幼=5,求E犭“h )诱。14、(本题满分10分)计算干翠积分段砉歹 ,其中区域D屮章线艿T2,y =I及曲绋v =1所围成15、(本题满分1?分)设函数/)有连续的一睑导数赞且/)=o 9.k 0夕求:麻f 2彻沩。灾 X2茗/(r )J莎设z =f ,勹其中/具有二阶逵续馋导薮,苓筝锸。17、(本题满分12分) 设灭连续、 可导?且灭OJ亍Q9求 癖 劳y w J2+y 2)湘匆.其中n 艿2+v 2-2。218、(本题满分12分)已矢 口几)满足: 刀 )=几 )+/1c y (刀为干笮数),土:凡(1)=;,求函璧 攵 项级劐t 吾/;(y )叩/和函数。 / /19、(本题满分12分)已知抛物线y =卩2+驷(其中 o ,g ):Q)在第一象限内 与直线J+ =5相切,且此抛物线与艿轴围成的平面图形的面积为s 。(1)问 、g 为何值时,s 达最大?(2)求此最大值。四、证明题(本题共1个小题,满分10分)、(本题满分10分) i设函数/)在区间,纠上有二阶导数,且/=/(纷=0,又F)=t r -D2/).证明:在区间,V内至少存在一点舀,使F(舀)=0.