2013年四川师范大学硕士考研专业课真题625数学分析.pdf

1、专业代码: 0701半考试科目 代码:625四 川 师 范 大 学z O13年攻读硕士学位研究生入 学 考 试 试 题专业名称: 数亡各专业考试科目名称: 数学分析(本试卷共 11 大题小题,满分150分)说明:(1)试题和答卷分离,所有答题内容须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的内容无效;(2)答题时,可不抄题,但须写明所答试题序号;(3)答题时,严禁使用红色笔或铅笔答题。1、 (10分)2、 (10分)3、(10分)求 极 限l i m +/(伤0).扌 。计 算卜 芰 严以艿1)试十,豸2+ 20,证明:/(x ,D在(0,0)点连续但不设/(x ,y )= 0, x 2+y 2=0可微

2、.4、(10分)将直角坐标系下的方程争+幸 =0变为极坐标系下的形式。(10分)设/(x )是定义在R上的函数且对任意艿l ,x 2R都有/G+九)=/(冯)/(杨).若/(0)=1,证明:尸(x )=/(x ),豸R.(15分)设函数/(艿)在阳,圳上连续且/)=/(3)=0,尸)/O)0.证明:存在(四,3)使得/()=0.7、(15分)设级数砑满足条件:(i )(砑l g 刀)+(曰2四刀)+(伢 丬刀有界;(i i )(砑)单调递减趋于零,试证 明:夕刀收敛,-)关于5、6、 |(15分)计算 l l l s i n t 豸力| 砒匆0兰x -y -冗9、(15分)设Ff =歹y 2c o s ”匆,证明:2尸)+x F)=01o 、(20分)求级数1)f 湍击的收敛区间与和函 数,=I11、(20分)设0,函数/)在1O,丬连续 可 微,证明:| /【0)| 兰去f | /(x )| 沈+f | 尸(兀)| 诎