2013年四川师范大学硕士考研专业课真题825-1数学专业综合（含数学分析、高等代数）.pdf

1、专业代码:045104四 川 师 范 大 学z O13年攻读硕士学位研究生入 学 考 试 试 题专业名称: 学科教学(数学)考试科目 名称: 数学专业综合(含数学分析、高等代数)考试科目 代码:(本试卷共大题小题,满分 150分)说明:(1)试题和答卷分离,所有答题内容须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的内容无效;(2)答题时,可不抄题,但须写明所答试题序号;(3)答题时,严禁使用红色笔或铅笔答题。1(10分)计算 濠寸抵.(;2+y 20,证明:/(x ,力 在(0,0)点连续 但不2(10分)设/(x ,=2+y 2=0可微,3.(1分)设“ /,/)满足争+争=09证明z r 圪D=笏(

2、艿2 y 2,2V)满足幸+幸=04。(15分)设c )0,曰 ?收敛且 曰,3刀满足c 日仰=四+泸?,刀=1,2, 试证明:智收敛,5.(15分)设/(=刂罟匆,g (=(f 召2匆)2,石0.证明:当x 0时,/、(豸)+g (艿)=号,6口(z O分)设/(冗)在0,l 上连续且满足0阴兰/(艿),证明:l /(豸)珈刂 诗 沙 笋7.(10分)设/f x ,是数域P上的次多项式,试给出尸| r 的充分必要条件,8口(15分)计算行列式l x I x 氵l 豸2 艿:l j r 3 x :Xf2j r f1 犭J9 石;9.(15分) 设/是刀级矩阵,且/2刮,证明m n k “-EJ+r a n k )=刀10.(15分)设/是刀级实矩阵,证明/的特征值全为实数的充分必要条件是存在正交矩阵r ,使得I/为三角阵。11.(15分) 已知/是P上的 刀维线性空间,r 是/上的线性变换,且证明TV0k e r T=V。