人教版八年级数学下册第十六章二次根式全章教学课件.pptx

1、二次根式二次根式(1)一、学习目标1 1、理解二次根式的概念；、理解二次根式的概念；2 2、理解二次根式中被开方数在实数范、理解二次根式中被开方数在实数范 围内有意义的条件围内有意义的条件. .二、新课引入1 1、填空：、填空：一个正数有一个正数有 平方根，它们平方根，它们 ；0 0的平方根是的平方根是 ； 没有平方根没有平方根. .2 2、下列各式是否有意义，为什么？、下列各式是否有意义，为什么？ ； ； ; ; . .2101332) 3(2 2个个互为相反数互为相反数负数负数0 0（1 1）. .解：解： 30 30 有意义。有意义。33（2 2）. .33解：解：-30-30 有意义。

2、有意义。 2) 3(解： 0 0 有意义。有意义。2101三、研学教材 认真阅读课本第2至3页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一知识点一 二次根式的概念二次根式的概念思考思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .3s三、研学教材 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2 ，则它的宽为 m.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s ）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为 . .65h5三、研学教材观察观察：上面问题的结果

3、都是表示一些正上面问题的结果都是表示一些正数数的的 . 一般地，我们把形如：一般地，我们把形如： （ ）的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式，“ ”称为二称为二次根号次根号.aa0a0平方三、研学教材练一练练一练 1、判断下列各式是否是二次根式？ ； ； . a0.0025a a因为因为-5-5小于小于0 0，所以，所以 不是二不是二次根式次根式因为因为0.0020.002大于大于0 0，所以，所以 是是二次根式二次根式因为因为a a可能会可能会小于小于0 0，所以，所以 不是二次根式不是二次根式a0.0025三、研学教材2、下列式子中，是二次根式的是（ ）A B. C Dx3、下列式子中，

4、不是二次根式的是（ ）A B C D737x41681xA AD D三、研学教材4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A.5 B C D以上皆不对5、画一个面积为18cm2 的长方形，使它的长和宽之比为3:2宽各应取多少？51533332B B解：设它的长为3x,宽为2x. 6x 6x2 2=18 x=18 x=3x= 2x=3x= 2x=故它的长为 ， 宽为3233三.研读课本例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？知识点二 二次根式有意义的条件2x解：解：由 0， 得x 当 x 时， 在实数范围内有意义.2x2 2X-2X-22 2练一练练一练 当a是怎样的实数时，下列

5、的各式在实数范围内有意义？三、研学教材 ;解：解：由 0，得a . 当a 时， 在实数范围内有意义.(2)解：解：由 0，得a . 当a 时， 在实数范围内有意义. 1a1a32 a32 aa-1a-11 11 12a+32a+3-1.5-1.5-1.5-1.5 ； 解：解： 由 0，得a 当a ， 在实数范围内有意义. .解解 ：由 0，得a 当a ， 在实数范围内有意义.aaa5a55-a5-a5 50 000-a-a55(5)11x解：解：由 0，得x 当x ， 在实数范围内有意义.11xx-1x-1111 1思考思考 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？2x3x实数范围内有

6、意义？ 时，在实数范围内有意义.答：答：当 时， 在实数范围内有意义 当 时， 在实数范围内有意义x x0X X为任意实数为任意实数2x3x 练一练练一练 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)12x解：解： x x2 2+10 +10 xx为任意实数时，为任意实数时， 在实在实数范围内有意义。数范围内有意义。 12x(2)2) 1( x(3)解：解： （x-1x-1）2 2 0 0 xx为任意实数时，为任意实数时， 在实在实数范围内有意义。数范围内有意义。 2) 1( xx1解：解： 0 0 ，x0 x0 x0 x0时，时， 在实数范围在实数范围内有意义。内有意义。 x11x

7、四、归纳小结1、二次根式的概念我们把形如： （ ）的式子叫做 ，“ ”称为 .2、二次根式的意义 当x 时， 在实数范围内有意义.ax二次根式二次根式00a0a0二次根式二次根式 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 二二次根式次根式 一、学习目标1.结合算术平方根的意义导出 = ( 0)，并利用它们进行计算和化简；2)( aaa2.结合算术平方根的意义导出 = ( 0)，并利用它们进行计算和化简.2aaa二、新课引入1、计算:(1) = (2) =(3) = (4) =2)52(2542)4( a216a2)9(92222.当 0时， 是

8、 的算术平方根，因此 = ；当 =0时， 是0算术平方根，因此 = ；当 0时， ，即 （ 0）是一个 .aaaa2a_ aaa2_ 0aa_ 0aa_ 正数三、研学教材认真阅读课本第3至4页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一三、研学教材算术平方根 的意义 2)( a探究 根据算术平方根的意义填空：2)4(_ _42)2(_22312)0(_;_;310一般地，2)( a_;a(a_)(a_)0三、研学教材例2 计算：（1） ;2)5 . 1(（2） .2)52(解：2)5 . 1(_;2)52(_)2(_)2_例2（2）用到了2ab_这个结论202 2a b1.525三、研

9、学教材练一练 1、直接写出结果 =92 （2）( ) = 3 =235 ( ) =322935332、计算：（1）2)23(（2）2353（3） 49222:=32 =9 2 解解 原原式式（ ） 1 18 8229:=49=16（）解解原原 式式225:=(-3)35=9153 解解原原 式式三、研学教材知识点二 算术平方根 的意义 2a探究 填空：2221 . 0_;_;232_;20_.21 . 0320三、研学教材知识点二 算术平方根 的意义 2a探究 填空：2221 . 0_;_;232_;20_.21 . 0320一般地， (2a_; aa_)0三、研学教材例3 化简：16) 1

10、()2(2)5(解：) 1 (16 =4 42)(4)2(2)5(2)(55 5三、研学教材练一练 1、说出下列各式的值：（1）23 . 03 . 0（2）271_;71（3）2)( _;（4）210 _;101_;三、研学教材2、化简：（1) =9（2) =32( 4)4（3）277（4）233 =23535三、研学教材归纳 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或_连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数表示数的字母三、研学教材知识点三 （ ）（ ）的应用aa20a利用 （ ）（ ），aa2把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： 例例 3=（ ）32练一练 0.7=

11、（ ） =（ ）7 . 02313120a四、归纳小结1、 （ ）2、3、 与 a0a是一个_数.正数2)( a_（ ），0a2a_（ ）0a2a2)( a的区别是:aa222aaaa指的是的算术平方根，指的是 算术平方根的平方._4、用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示_ 连接起来的式子，我们称这样的式子称为 .表示数的字母代数式 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 一、一、学习目标学习目标1 1、掌握、掌握 （ 0 0， 00），并利用它们进行计算和化简；），并利用它们进行计算和化简；abba.ab2 2、理解、

12、理解 （ 0 0， 0 0），并利用它们），并利用它们进行计算和化简进行计算和化简. .ababab二、新课引入新课引入计算：计算：（1 1） ；（2 2） . .23xya46 xy2a三、研学教材三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第6 6至至7 7页的内页的内容，完成下面练习并体验知识点容，完成下面练习并体验知识点的形成过程的形成过程. .（3 3） _， _；3625 2536（2 2） _， _；2516 1625（1 1） _， _；94 49三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则探究探究计算下列各式，观察计算结果，计算下列各式，观察计算

13、结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？236366452040020563090030三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则一般地，一般地，二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则是是 （ 0 0，b_b_）. .温馨提示：温馨提示：在本章中，如果没有特别在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数说明，所有字母都表示正数. .ab00aba三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则解：（1） （2） _ 例例1 1 计算：计算：（1） （2）53 273153 273131152793三、研学教材三、研学教材解：原

14、式解：原式= = 128872= 4= 2解：原式解：原式= = 10解：原式解：原式= = = = 3 12636解：原式解：原式= = = 2 31262练一练练一练计算计算（1） 52（2） （3） （4） 123 2162721288 三、研学教材三、研学教材 把把 反过来就可以进反过来就可以进行二次根式的化简行二次根式的化简. .即即 （ 0 0，b b_）. .例例2 2 化简：化简：（1 1） ;(2);(2)解解:(:(1 1) )ababab 00ab _. .161681813636168116814 49 9324ba知识点二知识点二 二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算

15、a _ _ _ _（2 2）324ba_ 温馨提示：温馨提示：被开方数被开方数 中含有因数中含有因数或因式或因式 ，应把它们，应把它们 后移到后移到根号外根号外. . 它们是开得尽方的因数或因式它们是开得尽方的因数或因式. .324ba224,a b，三、研学教材三、研学教材42a3b2ab b2abb2ab b开方开方知识点二知识点二 二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算三、研学教材三、研学教材练一练练一练（3） （4） 化简：（1） （2） 12149225y43216cab解：原式解：原式= = = = = = 491217 1177解：原式解：原式= = = = 4y2 y解：原式解：

16、原式= = = = = = 2595315= = 解：原式解：原式= = 2316 a bc4 b cac = = 4bc ac三、研学教材三、研学教材7 214777例例3 3 计算：计算：（1 1）（2 2）（3 3）714 10253133xxy = = 解解:(1):(1) 714 = = _ 2222（2 2）10253= = 3 32 2 = 6= 6 = 6= 6 = 6= 6 _ _22 2 = = _ _ 5 1055530 222三、研学教材三、研学教材 133xx y例例3 3 计算：计算：解：（解：（3 3）133xxy= = = = = = = = _ _ 22yxx

17、yxy三、研学教材三、研学教材练一练练一练一个长方形的长和宽分别是一个长方形的长和宽分别是 和和 . .求这个长方形的面积求这个长方形的面积. .1022解：由长方形的面积解：由长方形的面积= =长长宽，可宽，可得得 S =S = = =2 10 2= = = = = = =10 2 2 22252 25 45 2225答：这个长方形的面积是答：这个长方形的面积是 . .4 5四、归纳小结四、归纳小结1、 （ 0， 0）2、 （ 0， 0） ab aaab ababbb 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 一、学习目标一、学习目标1、掌握

18、二次根式的除法掌握二次根式的除法；2、学会把二次根式化简为被开学会把二次根式化简为被开方数中不含能开得尽方的因数或方数中不含能开得尽方的因数或因式的最简二次根式因式的最简二次根式.二、新课引入二、新课引入1 1、迅速填写结果：、迅速填写结果：16_121 _12_48_2 2、计算：、计算：2427(1)(1)4 411112 34 3解解: :原式原式= =2 6 3 3= =2 3 6 3= =18 2二、新课引入二、新课引入解解: :原式原式=-( )=-( )6 15=-( )=-( )2310=-=-3 10156(3)(3)3 62 8解解: :原式原式=3=32 2 6 8=6=

19、6243= =24 3三、研学教材三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第8页的内页的内容，完成下面练习并体验知容，完成下面练习并体验知识点的形成过程识点的形成过程.三、研学教材三、研学教材知识点一 二次根式的除法法则二次根式的除法法则探究探究 计算下列各式，观察计算结计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？果，你能发现什么规律？9425164936（1 1） ， = ， ， = ， ， = .（2）（3 3）9425164936232345456767三、研学教材三、研学教材aba0一般地，一般地，二次根式的除法法则二次根式的除法法则是是（ 0,b 0,b ）. .=ab知识点一 二

20、次根式的除法法则二次根式的除法法则三、研学教材三、研学教材知识点一 二次根式的除法法则二次根式的除法法则 2例例4 4 计算计算: :1812332418123324 2解：解： (1) 324 8222 2321183218333 3三、研学教材三、研学教材 解解: :182=18 2=39解解: :2520bba=2520bba=2205bab=242aa计算计算: :218 （2 2）672aa62（4 4）2205abb（1 1）（3 3）=26aa解解: :26aa=12解解: :726726=2 3= =126aa=1333三、研学教材三、研学教材知识点二把把 反过来就可以进行反过

21、来就可以进行二次根式的化简二次根式的化简. . 即，即，bababa( 0, ( 0, ）ab二次根式的除法运算二次根式的除法运算ba 0 0三、研学教材三、研学教材例例5 5 化简：化简：(1)1003(2)2775解解: :(1)3100_； 3310100532775 332222_； 解解: : (2)5353三、研学教材三、研学教材 归纳：二次根式的化归纳：二次根式的化简必须使被开方数中不含简必须使被开方数中不含能能 的因数或因的因数或因式式. .开得尽方开得尽方三、研学教材三、研学教材1 1、化简、化简（1 1）643（2 2）12545解解: （1 1）36 4=364=38（2

22、 2）45125=223555=2235=35三、研学教材三、研学教材2 2、计算：、计算：(1)(1)6 . 34 . 0 (2)(2)82732解解: :0.43.6=0.4 3.6=1.44= 1.2解解: :22738=22738=94=32三、研学教材三、研学教材54038(3)(3)(4)(4)65027解解: :853 40=403 40=13解解: :27506=3 3 5 26=15 66= 15四、归纳小结四、归纳小结ababa=ab（ 0,0, ）. .01 1、bb=aba（ 0,0, ）2 2、0 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见

23、识，谢谢大家，再见！ 一、学习目标 1、学会把二次根式化简为被开方数学会把二次根式化简为被开方数不含分母的最简二次根式；不含分母的最简二次根式；2、能解答简单的二次根式应用、能解答简单的二次根式应用题题.二、新课引入二、新课引入1、二次根式的乘除法法则是、二次根式的乘除法法则是 （ a 0， b _） （ a 0， b _）ababab0ab0一、新课引入一、新课引入2、计算：、计算： 3285243=5 24解：原式 4 2=5 266=5 23=5三、研学教材三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第9 9至至1010页的内容，完成下面页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程练习并体验知

24、识点的形成过程. .知识点一知识点一最简二次根式最简二次根式三、三、研学教材知识点一知识点一最简二次根式最简二次根式例例6 计算：计算：315（）解：解： 解法解法1：223=5(_)5(_)（_) 5(_) 5353315515515三、三、研学教材例例6 计算：计算：315（）解：解： 解法解法2：2_3=5_(_)3555155155注意：注意：以上变形的目的是为了以上变形的目的是为了_.被开方数不含分母被开方数不含分母三、三、研学教材知识点一知识点一最简二次根式最简二次根式例例6 计算：计算：3 227（2）解：解：3323236327233232 32323332=_=23三、三、研

25、学教材最简二次根式最简二次根式归纳：归纳：满足以下两个条件：满足以下两个条件：(1)被开方数不含被开方数不含_；(2)被开方数中不含能被开方数中不含能_ _ 的因数或的因数或因式因式.这样的二次根式叫做最简二次根式这样的二次根式叫做最简二次根式.注意：二次根式的运算结果要化为注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式，并且分母中不含最简二次根式，并且分母中不含_.分母分母开得尽方开得尽方二次根式二次根式1、判断下列式子是不是最简二次根式：、判断下列式子是不是最简二次根式：3121821x 2yy33xx321x 2yy答：答：最简二次根式最简二次根式有：有：2、下列各式属于最简二次根式的是（、

26、下列各式属于最简二次根式的是（ ）2. 3Aa. 18B. 2Ca2.3DaC知识点一知识点一3、把下列二次根式化成最简二次根式：、把下列二次根式化成最简二次根式：(1) 12212= 23=2 3解：227（ ）227= 33=3 3解：32（3）232= 42=4 2解：440（ ）240= 210=2 10解：48（5）248= 43=4 3解：(6) 75275= 53=5 3解：3、把下列二次根式化成最简二次根式：、把下列二次根式化成最简二次根式：98（7）298= 72=7 2解：1.5（8）1121.5=222解：493（ ）24222 3=3333解：18（10）1112=84

27、82 2解：1421.41482、已知，求与的近似值。112=222解：21.4140.7072228= 22=2 2又2 22 1.4142.828三、三、研学教材知识点二知识点二 二次根式的乘除法的应用二次根式的乘除法的应用b10,a.例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知S=2 3，求=ab,2 3_1010Ssab解：2 31010102 30305b10,a.1、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知S=16，求sab解：sab16101610101016 108 10105S2、已知长方形的体积为V=4 3，高h=3 2，求它的底面积 。sVh解：Vsh

28、4 33 24 323 224 662 63四、归纳小结四、归纳小结满足以下两个条件：满足以下两个条件：(1)被开方数不含被开方数不含_；(2)被开方数中不含能被开方数中不含能_ _ 的因数或的因数或因式因式.这样的二次根式叫做最简二次根式这样的二次根式叫做最简二次根式.二次根式的运算结果要化为二次根式的运算结果要化为_,并且分母中不含并且分母中不含_.分母分母开得尽方开得尽方最简二次根式最简二次根式二次根式二次根式 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 一、学习目标1、掌握二次根式的加减法法则；、掌握二次根式的加减法法则；2、熟练地进行二

29、次根式、熟练地进行二次根式的加减法运算的加减法运算.二、新课引入1、化简下列二次根式：、化简下列二次根式：（1） =_；（；（2） =_；（3） =_；（；（4） =_.2、猜想：、猜想： _； _.8045a9a255354aa535453a3a5538三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第1212至至1313页的内容，完成下面练页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成习并体验知识点的形成过程过程. .三、研学教材知识点一 同类二次根式问题问题 现有一块长为现有一块长为 、宽为、宽为 的木板，能否采用如图的方式，在这块的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是木板上截出两个

30、面积分别是 的正方形木板？的正方形木板？dm5 . 7dm522188dmdm 和三、研学教材由由 1.5 得，得， _ 7.5，即两个，即两个正方形的边长的和小于木板的长，能按正方形的边长的和小于木板的长，能按要求裁出木板要求裁出木板.结论：结论： 和和 化成最简二次根式化成最简二次根式 和和 后，被开方数后，被开方数_，像这样的二次根式就叫做像这样的二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式. .2258182223相同（都是相同（都是2）三、研学教材下面与下面与 是同类二次根式的是（是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.2312812 C 你答对了你答对了吗吗三、研学教材知识点二 二

31、次根式的加减法法则和运算上面的问题中，利用上面的问题中，利用_律将律将 和和 进行合并进行合并.由此得，由此得，二次根式的加减二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成根式化成_ _ ，再将，再将 _的二次根式进行的二次根式进行_._.2223分配分配最简二次根式最简二次根式被开方数相同被开方数相同合并合并三、研学教材例例1 计算：计算： ； 4580 aa259解：解： 原式原式 （化成（化成_ 二次根式）二次根式） （ 律）律） （合并）（合并）5354最简最简分配分配54 43 35三、研学教材 aa259解：（解：（2）原式）原式 a

32、a53a53a8三、研学教材计算（计算（1） ； （2） .767252080解：原式解：原式 原式原式 7627455254512453三、研学教材例例2 2 计算：计算：(1) ； (2) .483316122 532012解：解： 原式原式 （化简二次根式）（化简二次根式） (合并合并)333632223423123234314三、研学教材化简后被开方数化简后被开方数_的二次根式的二次根式（同类二次根式）才能合并，因此（同类二次根式）才能合并，因此 _合并（填能或不能）合并（填能或不能）相同相同53与不能不能三、研学教材2 2、计算：、计算：（1 1）解：原式解：原式 23248+224

33、342334三、研学教材（2）279818解：原式解：原式 33272333210三、研学教材（3）6815 . 024解：原式解：原式 642226264222624263三、研学教材解：解：答：圆环的宽度答：圆环的宽度d约为约为0.83.d 0.83你答对了吗你答对了吗56.1212.2514. 356.1214. 312.2548 222四、归纳小结1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成、二次根式加减时，可以先将二次根式化成_，再将，再将_ 的二次根式进行的二次根式进行_ .2、化简后被开方数、化简后被开方数_的二次根式（同的二次根式（同类二次根式）才能合并，否则不能合并类二次根式）才

34、能合并，否则不能合并.最简二次根式最简二次根式被开方数相同被开方数相同合并合并相同相同 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 16.316.3二次根式的加减二次根式的加减一、学习目标1、掌握二次根式的运算方法，明、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式运算中仍然适用；式在根式运算中仍然适用；2、正确运用二次根式的性、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式质及运算法则进行二次根式的混合运算的混合运算. 二、新课引入回顾整式的乘法法则与乘法公式完成习： ； ； ； .zyx3254x

35、xyxyx323222yx yzxz32202 xx2294yx 2244yxyx三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第14页的内容，完成下面页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程练习，并体验知识点的形成过程.知识点一知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算运用乘除法法则的二次根式运算例例3 计算：计算：解：原式解：原式 = _以上运用了以上运用了 律律. 63866838x63x6分配分配2334三、研学教材22_22_(2) 解：原式解：原式 _ 以上运用了多项式除以以上运用了多项式除以_ 的除法法则的除法法则.22632424633232单项式单项式三、研学教材5325232解：

36、原式106 540580解：原式22454080(2)三、研学教材(3)181232解：原式解：原式=182-126232-326=26-312你做对了吗你做对了吗三、研学教材知识点二知识点二 运用乘法公式的二次根式运算运用乘法公式的二次根式运算 （1）解：原式解：原式 2-_-_ _ 以上运用了以上运用了_ 法则法则.5232_222325152215-1322-多项式乘以多项式多项式乘以多项式三、研学教材35352）（解：原式解：原式 - _ 2253532以上运用了以上运用了 公式公式.平方差平方差温馨提示：温馨提示：在二次根式的运在二次根式的运算中，算中，_ 法则和法则和 _ 公式仍然

37、适用公式仍然适用.多项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式乘法公式三、研学教材1、计算：、计算：253565556535252解：原式 222-6解：原式26262）（2-65511你做对了吗你做对了吗4三、研学教材你做对了吗你做对了吗227-4解：原式74741）（7-1692、计算、计算 22-ba解：原式baba）（2ba-三、研学教材 2323解：原式2233）（23434332432347+三、研学教材 2-522-52解：原式22-524）（2522025222252104-22-+102102-+2三、研学教材 2222-33解：原式22-3322335）（2719-8你做对了吗

38、你做对了吗三、研学教材 221-51-5152151：原式解法2221yxyx）（152-51-521525，求下列各式的值。，、已知15153yx152521-522152-52152-5815252022222yxyxyx：解法 2151521-5152522252 20三、研学教材 221-5-151：原式解法222yx ）（152-5-1525221-525-1525152-5-152554三、研学教材yxyx-2：原式解法222yx ）（ 1-5-151-51515-151-51525254四、归纳小结多项式乘法法则和乘法公式多项式乘法法则和乘法公式在在 运算中同样运算中同样适用适用

39、.二次根式的混合二次根式的混合 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！ 二二次根式复习与小结次根式复习与小结 一、基础知识一、基础知识1.二次根式二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.练一练练一练下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 737xx0a a A一、基础知识一、基础知识2.2.确定二次根式中字母的取值范围确定二次根式中字母的取值范围：要使 有意义， 被开方数 就必须是 数，即aaa 0.练一练练一练1.当 时， 在实数范围内有意义. x2x2.若 有意义，则 . 33xxx非负32一、基础知识一、基础

40、知识3.3.二次根式的性质二次根式的性质： 是一个 数； 0aa . 2a0a 当 时， ;0a2a当 时， ;0a2a非负a-aa .一、基础知识一、基础知识练一练练一练1.计算: . . .222312530004. 02.在实数范围内分解 .22x245-0.021322xx一、基础知识一、基础知识4.4.二次根式的乘、除法则：二次根式的乘、除法则： ( ) .ba ( ) .ba ( ) .ab ( ) .ba ab0,0ab0,0ab0,0ab0,0abababba一、基础知识一、基础知识练一练练一练1. 若 成立，则（ ） 3333xxxxA.C.B.D.3x3x33x为任意实数x

41、2.计算：（1） . （2） .3121003A2310一、基础知识一、基础知识（3） .（4） . 12381165.5.最简二次根式的条件：最简二次根式的条件： 被开方数中不含 ；被开方数中不含 的因数或因式（这里指整数或整式）.636分母能开得尽方一、基础知识一、基础知识练一练练一练1.下列是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.81018352. 化简： . .325.1B4 2626.6.二次根式的加减法则：二次根式的加减法则：先化成 二次根式，再将被开方数 的二次根式 .练一练练一练1.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.38389494222233223一、基础知识一、基础知识

42、最简相同进行合并C2.计算：(1) .(2) . 23228583-827.7.进行二次根式的混合运算进行二次根式的混合运算: :运算顺序：先 、再 、最后 ，有括号时可以先算括号里面的.一、基础知识一、基础知识乘方乘除加减5 28 2练一练练一练1.下列各式： ;3633317712286222324其中错误的有 .一、基础知识一、基础知识 2.计算:（2） . （1） . （3） . 63822632422233一、基础知识一、基础知识214 33 2332 -2二、强化训练二、强化训练1. 当 时， 是二次根式 .xx21 2. 计算： .31333.若 为实数，且 ，则 yx,032y

43、x2010yx 的值为 .1112二、强化训练二、强化训练4. 一个三角形的三边长分别为则它的周长是 .cmcmcm18,12,85. 在实数范围内分解因式： . 94x6. 已知 ，则 . 23,23yx33xyyx105 22 32333xxx二、强化训练二、强化训练7. 如果 的小数部分分别为那么 的值为 . 75 ,75, baba8. 下列二次根式能与 合并的是（ ）.24A.C.D.B.18304854D1二、强化训练二、强化训练9. 若代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）21xxxC.D.B.A.21xx且1x2x21xx且D二、强化训练二、强化训练10. 能使等式 成立的 的

44、取值范围是 （ ）.22xxxxxA. B. C. D. 2x2x2x0 x11. 是整数，则正整数n的最小值是（ ） n24A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 BB二、强化训练二、强化训练12. 若 则 的取值范围是（ ） ,222aaa A. B. C. D. 2a2a2a2aA二、强化训练二、强化训练13. 计算：232)1(解：232326二、强化训练二、强化训练13. 计算： 2153347347)2(解：2227 - 4 3-3 5-6 5149-48-4565 -1-4 565二、强化训练二、强化训练14. 已知 求 的值., 522xxyyx20,20 xx由题意得：2x25xy当时 ，25xy解：二、强化训练二、强化训练15. 若 求 的值., 0442yyyxxy解：2440 xyyy220 xyy化简得：0,20 xyy2 ,2xy即：224xy 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！