2016年南京航空航天大学考研专业课试题618量子力学.pdf

1、科目代码：618 科目名称：量子力学 第 1 页 共 2 页 南京航空航天大学南京航空航天大学2016 年硕士研究生招生考试初试试题2016 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷 A 卷） 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！说明：共 6 道大题，无选择题、填空题，满分 150。 一、简答题(20 分，每题 10

2、 分) 什么是束缚态？它有何特性？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？举例说明。 球形对称势场中，角动量本征函数是否可以为非球对称？概率密度呢？ 二、给定( , )方向的单位矢量nv=(nx, ny, nz)=(sincos,sinsin,cos)以及泡利矩阵v=(x, y, z)，求nnvv= 的本征值和本征函数。(20 分) 三、一个质量为 m 的粒子在下面的无限深方势阱=othersaxxV,0, 0)( 中运动，开始时(t = 0) ，系统处于状态 (x) =Asin(x/2a) cos3(x/2a)，其中A 为常数。求出t 时刻系统：(30 分) 处于基态的几率；能量平均值；动量

3、平均值；动量均方差根。 四、 求电子氢原子基态时r、和r2。 (氢原子基态为3/100/),(aerar=) (20 分) 科目代码：618 科目名称：量子力学 第 2 页 共 2 页 五、设有哈密顿量xmxmmpH32222212h+=，求： H 的能谱； H 的基态和第一激发态的归一化波函数； 估计基态处于区间0, m/h 几率。(30 分) 六、考虑一个二维谐振子(取自然单位) H=( p2x+ p2y+ x2+ y2)/2。已知其最低三个能量本征态为2/ )(012/ )(102/ )(00222222/2,/2,/1yxyxyxyexee+=。设有一微扰 V(x,y)= xy (x2+ y2) 这里(1)， 试对上述态计算由 V(x,y) 引起的能量一级微扰修正。(30 分)