2017年南京航空航天大学考研专业课试题821信号系统与数字信号处理.pdf

1、 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 1 页 共 4 页 南京航空航天大学南京航空航天大学 2017 年硕士研究生入学考试初试试题（年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷卷 ） 科目代码: 821 满分: 150 分 科目名称: 信号系统与数字信号处理 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在所有答案必须写在答题纸答题纸上，写在本试题纸或草上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！装入试题袋中交回！ 一、 （每空 1 分，共 30 分）填空题 1. 已知系统激励 e

2、t与响应 y t的关系为 224ty te ted ，判断系统的线性、时不变性和因果性，_，_，_； 2. 连续时间系统的转移算子 421816pH ppp，则系统的自然频率_，零输入响应的一般形式 zirt _，系统是否稳定？_； 3. 连续时间信号 f t与冲击函数 t进行如下的运算，写出运算结果。 21f tt_， 21f tt _， 21f ttdt _ 21tfd _； 4. 系统的极零点分布如图所示，若已知 00.2H，则系统函数 H s _ ， 频 率 响 应Hj 当1时 的 模H j _， 相位 1 _， 从0到变化时系统的相位变化量 _； 5. f t是频带宽度为B的频带有限

3、信号，对 f t进行理想抽样，为使抽样信号频谱不产生混叠，则抽样频率sf应_；用理想低通滤波器从抽样信号中恢复原信号 f t，设理想低通滤波器的频率响应为Hj，则Hj _，低通滤波器的带宽W应满足条件_W_； 0-12j-2jj 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 2 页 共 4 页 6. 已知23( )252zF zzz为离散信号( )f k的单边 Z 变换， 则(1)f ; ( )f ； 7. 一线性时不变离散时间系统其单位脉冲响应 )()41( 3)(nunhn ， 如果讨论该系统的稳定性和因果性，则该系统是一个 系统和一个 系统 ； 8. 设 34coscos45x

4、 nnn，则其最小周期为 ，对应序列的傅里叶变换在, 上的表达式为 ； 9. N点序列 x n经过M点 DFT 变换后得到频谱序列 X k,MN，则 X k中的第k个点对应的数字角频率为 ，对应的模拟角频率为 （设采样率为sf） ； 10. 如果序列 )(nx是一长度为N的有限长序列（10Nn） , 且MN2, (M为 正整数)，利用基 2 按时间抽取的N点FFT算法求)(nx的N点离散傅里叶变换)(kX，N点FFT算法对应的流图中共有 级蝶型运算，算法所需要的复数乘法次数为 次； 11. 利用矩形窗、 汉宁窗和勃莱克曼窗三种窗函数来设计 FIR 滤波器， 其中能把旁瓣压到最低 的 窗 函 数

5、 是 ； 在 相 同 阶 数 情 况 下 ， 过 渡 区 最 窄 的 窗 函 数是 。 二、 （20 分）下图（b）所示系统，已知 e tE j， 1h tt 。 1. 写出信号 b t， c t频谱函数的表达式B j，C j； 2. 如果E j如图（a）所示，且cm ，画出B j，C j和A j的频谱图。 (b) h t( )e tcosctsinct a t b t c tE(j)0m-m(a)2 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 4 页 三、 (20 分)已知 2 +0.210.2421y ky ky kx kx k，是离散因果系统的差分方程，解答下列各

6、题： 1. 作系统的直接型方框图； 2. 求系统函数 H z，系统是否稳定? 3. 求单位函数响应 h k； 4. 已知 01ziy ， 10ziy求零输入响应 ziyk； 5. 已知 x kk 求零状态响应 zsyk； 四、 （ 20 分 ） 电 路 及 元 件 参 数 如 图 所 示 ， 10e tt， i t为系统响应。 1. 求系统函数 H s； 2. 根据 H s求单位冲激响应 h t； 3. 若已知全响应 3457136tti teet ，求零输入响应 zirt ; 4. 求电容初始电压0cu和电感初始电流0Li。 五、 （20 分）已知 ( )231233x nnnnn 与 (

7、)21233y nnnnn。 1. 求线性卷积 ( )( )( )f nx ny n； 2. 求 5 点圆周卷积 15( )( )( )f nx ny n； 3. 求 8 点圆周卷积 28( )( )( )f nx ny n； 4. 求( )y n的圆周共轭对称分量和圆周共轭反对称分量。 +-151+- e t i t Lit cut12H1CF 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 4 页 共 4 页 六、 （20 分）已知一个实有限长序列 04,3,2,1,0, 1, 2, 3x n 70)( nnx 1. 如果记)()()(nxnxnxopep，其中70)( nnxep

8、 为圆周共轭偶对称序列， 70)( nnxop 为 圆 周 共 轭 奇 对 称 序 列 ， 试 求)(nxep的 8 点 离 散 傅 里 叶 变 换)()(1nxDFTkXep; 2. 如果记)(nx的 8 点离散傅里叶变换为70)()(knxDFTkX 试求70)(81nkXIDFTny和70)(Re)(2nkXIDFTny ； （8kX表示八点圆周共轭对称）; 3. 求70)()(283nkXWIDFTnyk; 4. 如果有nnjjenxeX)()(，及50)()(3keXkYkj， 试求50)( kkY 的 6 点离散傅里叶反变换50)()(nkYIDFTny 。 七、 （20 分）某 FIR 滤波器由以下差分方程描述： ( )( )3 (1)3 (3)(4)y nx nx nx nx n 1. 试求该滤波器的系统函数)(zH表达式，并指明其收敛域； 2. 试求该滤波器的频率响应函数( )()( )jjH eHe ，写出幅度函数( )H，以及相位函数( ) 的表达式； 3. 判断此滤波器是否为线性相位滤波器，并指明此滤波器的类型（低通、高通、带通或带阻滤波器） ； 4. 若输入序列为2( )jnx ne，求该滤波器的输出序列)(ny。