2013年昆明理工大学考研专业课试题840.doc

1、昆明理工大学2013年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：840 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。1. (15分) 设是一个素数, 多项式. 证明: 在有理数域上不可约.2. (10分) 计算阶行列式.3. (10分) 设向量组, ,

2、, 线性无关, 向量可用它们线性表示, 向量不能用它们线性表示. 证明向量组, , , , 线性无关.4. (15分) 已知矩阵, ,且矩阵满足, 其中是单位阵, 求.5. (15分) 取何值时, 线性方程组有唯一解、无解、无穷多解? 在有无穷多解时, 求其通解(用向量形式表示).6. (15分) 设二次型, 利用正交变换将二次型化为标准形, 并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.7. (20分) 已知维线性空间的一组基, , , 设, , .(1) 求由基, , 到基, , 的过渡矩阵; (2) 求向量在基, , 下的坐标.8. (20分) 设维欧氏空间中元素在的标准正交基, , 下的坐标为.定义的变换如下: 对于任意, ,其中表示与的内积.(1) 证明是线性变换; (2) 求的一组标准正交基, , , 使在该基下的矩阵为对角矩阵.9. (15分) 设矩阵.试求的Jordan标准形.10. (15分) 设是数域上的维线性空间, 是的线性变换, （对任意），（是的恒等变换）, 而且. 求证:(1) 和都是的特征值;(2) .第 2 页 共 2 页