2016年昆明理工大学考研专业课试题617数学分析试题-A卷.doc

1、昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：617 考试科目名称：数学分析考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、（20分）求下列极限（每小题4分，共20分）(1) (2) (3) (4) (5) 二、（20分）求下列导数或微分（每小题5分，共20分）

2、(1) 设 求(2) 已知 求(3) 设 求(4) 设 且具有连续的偏导数，求三、（8分）求下列积分（每小题4分，共8分）(1) (2) 四、（40分）按要求计算下列曲线积分、曲面积分和重积分（每小题8分，共40分）(1) 计算第一型曲线积分其中是以为顶点的三角形.昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(2) 利用格林公式计算第二型曲线积分其中为由到经过圆上半部分的路线. (3) 用变量变换求二重积分 其中是由所围成的区域.(4) 计算第一型曲面积分 其中为平面在第一卦限中的部分.(5) 利用高斯公式计算第二型曲面积分其中是锥面与平面所围空间区域的表面，方向取外侧.五、（10分）按要求完成下列各题（每小题5分，共10分）(1) 设证明函数项级数在上一致收敛；(2) 用间接方法求非初等函数在处的幂级数展开式.六、（10分）求在上的傅里叶级数，并应用它推出 七、（8分）叙述函数在区间上无界的定义，并应用它证明在区间上无界.八、（8分）用定义证明 九、（9分）按柯西准则叙述极限存在的充要条件，并应用它证明存在.十、（9分）设函数在上连续，在内二阶可导，证明存在 使得十一、（8分）证明函数在点连续但偏导数不存在. 第 2 页 共 2页