2016年昆明理工大学考研专业课试题843高等代数.doc

1、昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、填空题（每小题4分，共32分）1. 当满足 时，2. 设是阶方阵，且，则= 。3. 设向量组线性无关， 则必满足关系式 。4. 已知方

2、阵满足，则= 。5. 当满足 时，二次型是正定的。6. 线性方程的解空间的维数是 ，基是 。 7. 已知阶方阵的特征值为, 令, 则 。8. 欧氏空间中一组基的度量矩阵是 。二、计算题（共108分）1.（13分）计算阶行列式2.（15分）当取何值时，下列线性方程组有解？ 并求其通解。3.（15分）求一个正交变换, 将二次型化成标准型二次型。4.（15分）在线性空间中有两个向量为令和(1) 求的维数和一组基；(2) 求 的维数。5. (15分) 已知维向量空间的两组基为（I） （II） (1) 求由基（I）到基（II）的过渡矩阵；(2) 求向量在基（I）下的坐标。6. (15分） 设为4维欧氏空间，为的一个标准正交基，子空间，其中，求 。7. （20分）设是欧氏空间的一组标准正交基，是的线性变换。已知(1) 证明是一个对称变换；(2) 求的一组标准正交基，使在这组基下的矩阵为对角矩阵。三、证明题 （共10分）设是维欧氏空间的一个线性变换，满足对于任意 有(1) 若是的一个特征值， 证明：(2) 证明：中存在一组标准正交基，使得在此组基下得矩阵为对角矩阵。第 2 页 共 2 页