第3章-数控系统硬件与软件-ppt课件.ppt

1、数控系统的硬件与软件数控系统的硬件与软件1插插 补补译码译码预处理预处理加减速控制加减速控制位置前馈位置前馈位置位置指令指令刀具补偿刀具补偿误差补偿误差补偿位置反馈位置反馈位置环位置环PID控制器控制器速度速度控制控制电流电流控制控制速度反馈速度反馈电流反馈电流反馈速度前馈速度前馈扭矩前馈扭矩前馈伺服系统伺服系统3.3 插补原理与算法插补原理与算法3.3.1 插补的概念插补的概念一、插补的作用一、插补的作用2二、插二、插补的概念补的概念沿着规定的轮廓、在轮廓的起点和终点之间确定若干个中沿着规定的轮廓、在轮廓的起点和终点之间确定若干个中间点的方法。即间点的方法。即“插入插入”“”“补上补上”运动

2、中间点的坐标。实质上运动中间点的坐标。实质上是完成是完成“数据点的密化数据点的密化”工作。工作。插补精度和插补速度直接决定了数控系统的控制精度和控插补精度和插补速度直接决定了数控系统的控制精度和控制速度，所以插补程序是制速度，所以插补程序是CNCCNC系统控制软件的核心。系统控制软件的核心。 理解插补：理解插补：数控机床刀具轨迹不是连续的，因为它是数字数控机床刀具轨迹不是连续的，因为它是数字量。量。插补插补分直线插补和曲线插补分直线插补和曲线插补: :直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNCCNC系统都系统都具有具有直线和圆弧的插补功能直线和圆

3、弧的插补功能。高档。高档CNCCNC系统还具有抛物线、螺旋系统还具有抛物线、螺旋线等插补功能。线等插补功能。3.3 插补原理与算法插补原理与算法3三、插补算法：三、插补算法：实现插补的具体计算方法实现插补的具体计算方法 四、常见插补算法分类：四、常见插补算法分类： 插补算法的好坏，直接影响系统的控制速度和零件的加工插补算法的好坏，直接影响系统的控制速度和零件的加工精度。人们不断探求计算速度快、稳定性好、精度高的插补精度。人们不断探求计算速度快、稳定性好、精度高的插补算法。算法。脉冲增量插补法脉冲增量插补法 数字增量插补法数字增量插补法逐点比较法逐点比较法数字积分法数字积分法最小偏差法最小偏差法

4、目标点跟踪法目标点跟踪法单步追综法单步追综法（用于开环系统）（用于开环系统）（用于闭环系统）（用于闭环系统）时间分割时间分割法法扩展扩展DDADDA法法角度逼近插补法角度逼近插补法3.3 插补原理与算法插补原理与算法4 该插补为该插补为行程标量行程标量插补，常用于开环系统。每次插补结束产生插补，常用于开环系统。每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。一个脉冲所产生的坐标轴移一个行程增量，以脉冲的方式输出。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做动量叫做脉冲当量脉冲当量，通常用，通常用 表示。表示。 普通精度机床普通精度机床 =0.01mm =0.01mm，较精密机床取，较精密机床取 =1um

5、=1um或或0.5um0.5um。2. 数字增量插补算法数字增量插补算法 该插补为该插补为时间标量时间标量插补，分两步进行。首先计算出插补周期内插补，分两步进行。首先计算出插补周期内各坐标轴的增量值，称为各坐标轴的增量值，称为粗插补粗插补；然后再跟据采样得到的实际位；然后再跟据采样得到的实际位置增量计算跟随误差，得到速度指令输出给伺服驱动系统，称为置增量计算跟随误差，得到速度指令输出给伺服驱动系统，称为精插补精插补。适用于闭环或半闭环系统。适用于闭环或半闭环系统。1. 脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法3.3 插补原理与算法插补原理与算法5 数字增量插补算法中，粗插补由软件完成，精插补可以由数字

6、增量插补算法中，粗插补由软件完成，精插补可以由软件，也可以由硬件完成。软件，也可以由硬件完成。 精插补由硬件完成：精插补由硬件完成：如日本如日本FANUCFANUC公司的公司的FANUCFANUC3 3、6 6，见图，见图4 41 1 粗、精插补由软件粗、精插补由软件完成：如美国完成：如美国Allen-Allen-Bradley(ABradley(A-B-B公司公司) ) 的的9/2609/260，见图，见图4 42 23.3 插补原理与算法插补原理与算法63.3.2 3.3 插补原理与算法插补原理与算法7一、逐一、逐点比较法点比较法3.3 插补原理与算法插补原理与算法8 插补原理插补原理:

7、: 设设P P点为直线上一点为直线上一 点点, ,则公式则公式: :Y Yi i / X/ Xi i=Y=Ye e / / X Xe e 成立成立, , 动点动点P P与直线的位置关系与直线的位置关系: : 动点动点P P在直线上在直线上 F=0F=01. 1. 逐点比较法直线插补算法逐点比较法直线插补算法 根据偏差函数根据偏差函数F F的计算值，可确定加工点相对于直线的计算值，可确定加工点相对于直线的位置，然后，让动点的位置，然后，让动点P P沿减小误差的方向进给一步。沿减小误差的方向进给一步。 eiieYXYXF定义偏差函数定义偏差函数( (偏差判别式偏差判别式) )：3.3 插补原理与算

8、法插补原理与算法9 F Fi+1,ii+1,i= =x xe e y yi i - (x- (xi i+1) y+1) ye e= =F Fi,i i,i - y- ye e 向向+Y+Y向进给一步：向进给一步：y yi+1i+1= =y yi i+1+1 F Fi i , i +1 , i +1 = =x xe e (y (yi i+1)+1) - x- xi i y ye e= =F Fi,i i,i+x+xe e 终点判别：判别是否到达终点，未到达则返回终点判别：判别是否到达终点，未到达则返回 ，继，继续插补；到终点则停止。续插补；到终点则停止。 偏差判别：根据偏差函数值判别加工点相对直

9、线的位置。偏差判别：根据偏差函数值判别加工点相对直线的位置。 坐标进给：沿减小误差的方向进给一步。坐标进给：沿减小误差的方向进给一步。 偏差计算：计算新加工点相对直线的位置。偏差计算：计算新加工点相对直线的位置。 插补的步骤插补的步骤：eiieYXYXF3.3 插补原理与算法插补原理与算法10逐点比较法直线逐点比较法直线插补步骤插补步骤：（每进一步需要四个节拍）（每进一步需要四个节拍） 1. 1. 偏差判别偏差判别：根据刀具当前位置，确：根据刀具当前位置，确定进给方向。定进给方向。 2. 2. 坐标进给坐标进给：使加工点向给定轨迹趋：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。进，即向减少误

10、差方向移动。 3. 3. 偏差计算偏差计算：计算新加工点与给定轨：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依迹之间的偏差，作为下一步判别依据。据。 4. 4. 终点判别终点判别：判断是否到达终点，若：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。四个步骤。 插补结束插补结束插补开始插补开始偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别YN3.3 插补原理与算法插补原理与算法11 直线插补程序设计直线插补程序设计( (第一象限直线插补的流程框图）第一象限直线插补的流程框图）开始开始初始化初始化: :Xe,Ye,n,FXe,Ye

11、,n,F=0=0F0? F0? +X+X向走一步向走一步F=F-YeF=F-Ye n=n-1 n=n-1F=F=F+XeF+Xe +Y +Y向走一步向走一步n=0?n=0?结束结束N NY YN NY Y偏差判别偏差判别偏差计算偏差计算坐标进给坐标进给终点判别终点判别3.3 插补原理与算法插补原理与算法12F F0,00,0=0=0 脉冲数脉冲数 偏差判别偏差判别 坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别起点起点F0,0=0n=51F0,0=0XF1,0= F0,0-Ye =-2n=5-1=42F1,0=-20XF2,1= F1,1-Ye =-1n=3-1=24F2,1=-10XF3,

12、2= F2,2-Ye =0n=1-1=0插补运算过程插补运算过程例例4-14-1：加工第一象限直线加工第一象限直线OAOA3.3 插补原理与算法插补原理与算法13例例4-24-2 加工第一象限直线加工第一象限直线OEOE，如图，如图3-53-5所示，起点为坐标原点，所示，起点为坐标原点，终点坐标为终点坐标为E E（4 4，3 3）。试用逐点比较法对该段直线进行）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。插补，并画出插补轨迹。 Y X 2 E(4,3) O 1 3 4 1 2 3 直线插补轨迹过程实例直线插补轨迹过程实例3.3 插补原理与算法插补原理与算法14直线插补运算过程直线插补运

13、算过程 Y X 2 E(4,3) O 1 3 4 1 2 3 3.3 插补原理与算法插补原理与算法15 用用L1L1、L2L2、L3L3、L4L4分别表示第分别表示第、象限的直线。象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用为适用于四个象限直线插补，插补运算时用X X，Y Y代替代替X X，Y Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。关系按第一象限判别方式进行判别。 这样，靠近这样，靠近Y Y轴区域偏差大于零，靠近轴区域偏差大于零，靠近X X轴区域偏差小于零。轴区域偏差小于零。F F00时

14、，进给都是沿时，进给都是沿X X轴，轴，不管是不管是X X向还是向还是X X向，向，X X的绝对值增大；的绝对值增大；F F00时，进给都是沿时，进给都是沿Y Y轴，轴，不论不论Y Y向还是向还是Y Y向，向，Y Y的绝对值增大。的绝对值增大。四个象限直线的偏差符号四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示。和插补进给方向如图所示。四个象限直线插补的算法四个象限直线插补的算法yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0F0 动点动点P P在圆弧内侧在圆弧内侧 F0F0 根据偏差函数根据偏差函数F F的计算值，的计算值，可确定加工点相对于圆弧的位可确定加工点相对于圆弧的位置，然后，让动

15、点置，然后，让动点P P沿减小误差沿减小误差的方向进给一步。的方向进给一步。偏差函数偏差函数: : F=(xF=(xi i2 2 +y+yi i2) 2) RR2 23.3 插补原理与算法插补原理与算法20 偏差判别：根据偏差函数值判别加工点相对圆弧的位置。偏差判别：根据偏差函数值判别加工点相对圆弧的位置。 坐标进给：沿减小误差的方向进给一步。坐标进给：沿减小误差的方向进给一步。 偏差计算：计算新加工点相对圆弧的位置。偏差计算：计算新加工点相对圆弧的位置。递推算法：递推算法：向向-X-X向进给一步：向进给一步：x xi+1i+1=x=xi i-1 -1 F Fi+1,ii+1,i=(x=(xi

16、 i-1)-1)2 2 +y +yi i2 2 - R - R2 2 = =F Fi,i i,i 2x 2xi i +1 +1 向向+Y+Y向进给一步：向进给一步：y yi+1i+1= =y yi i+1+1 F Fi i , i +1 , i +1 =x =xi i2 2 +(y +(yi i+1)+1)2 2 - R - R2 2 = =F Fi,i i,i + 2y+ 2yi i +1 +1 终点判别：判别是否到达终点，未到达则返回终点判别：判别是否到达终点，未到达则返回 ，继，继续插补；到终点则停止。续插补；到终点则停止。 插 补 的 步 骤 ：插 补 的 步 骤 ：3.3 插补原理与

17、算法插补原理与算法21 CF0YYF0BF0F0SR1NR1AXDOOXa) 顺圆弧顺圆弧 b) 逆圆弧逆圆弧 第一象限顺、逆圆弧第一象限顺、逆圆弧3.3 插补原理与算法插补原理与算法22例例4-34-3：逆时针逆时针(G03)(G03)加工第一象限圆弧加工第一象限圆弧ABAB脉冲数脉冲数 偏差判别偏差判别 坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算 (坐标计算）坐标计算）终点判别终点判别起点起点F0,0=0 , X0=5 ， Y0=0n=101F0,0=0-XF1,0= F0,0-2X0 +1 =-9 ，X1=5-1 n=10-1=92F1,0=-90-XF4,5= F3,5-2X3 +1 =1， X

18、4=2-1 n=1-1=010F4,5=10-XF5,5= F4,5-2X4 +1 =0， X5=1-1 n=0插补运算过程插补运算过程 起点偏差：起点偏差： F F0,00,0=0=0 总步数：总步数：n= n= x xB B - -x xA A+ +y yB B - -y yA A = 5+5=10 = 5+5=103.3 插补原理与算法插补原理与算法23 X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 例例4-44-4 现欲加工第一象限顺圆弧现欲加工第一象限顺圆弧ABAB，如图，如图3-113-11所示，起点所示，起点A A （0 0，4 4），终点），终点B B

19、（4 4，0 0），试用逐点比较法进行插补。），试用逐点比较法进行插补。3.3 插补原理与算法插补原理与算法243.3 插补原理与算法插补原理与算法25 程序设计程序设计（第一象限逆圆弧插补流程框图）（第一象限逆圆弧插补流程框图）开始开始初始化初始化:X,Y,n,F=0F0?0? -X向走一步向走一步F=F-2X+1X=X-1 n=n-1F=F+2Y+1Y=Y+1 +Y向走一步向走一步n=0?结束结束NYNY偏差判别偏差判别偏差计算偏差计算坐标进给坐标进给终点判别终点判别3.3 插补原理与算法插补原理与算法26 四个象限中的圆弧插补四个象限中的圆弧插补 如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向

20、另做处理，四个如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将X X轴正轴正向进给改为向进给改为X X轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X X轴沿轴沿负向、负向、Y Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。 用用SR1SR1、SR2SR2、SR3SR3、SR4SR4分别表示第分别表示第、象限的顺时象限的顺时针圆弧，用针圆弧，用NR1NR1、NR2NR2、NR3NR3、NR4NR4分别表示第分别表示第、象

21、象限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向表示下图中。限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向表示下图中。3.3 插补原理与算法插补原理与算法27 Y Y NR2 NR1 SR2 SR1 O O X X NR3 NR4 SR3 SR4 a) 逆圆弧逆圆弧 b) 顺圆弧顺圆弧四个象限圆弧进给方向四个象限圆弧进给方向3.3 插补原理与算法插补原理与算法28 四象限圆弧插补计算表四象限圆弧插补计算表 3.3 插补原理与算法插补原理与算法29 根据以上分析，可编制根据以上分析，可编制出逐点比较法圆弧插补的程出逐点比较法圆弧插补的程序。下面是逐点比较法序。下面是逐点比较法圆弧圆弧插补的演示程序插补的演示程序

22、 四个象限圆弧插补规律四个象限圆弧插补规律 各象限顺、逆圆弧的插各象限顺、逆圆弧的插补都可采用第一象限逆圆弧补都可采用第一象限逆圆弧的插补计算公式；不同象限的插补计算公式；不同象限的坐标进给方向由圆弧所在的坐标进给方向由圆弧所在象限及其走向来确定。象限及其走向来确定。3.3 插补原理与算法插补原理与算法30 圆弧过象限圆弧过象限 圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断进行插补运算，应先进行过象限判断: :CAyBOX 当当X X0 0或或Y Y0 0时过象限。需将圆弧时过象限。需将圆弧ACAC分成两段圆弧

23、分成两段圆弧ABAB 和和BCBC，到，到X X0 0时，进行时，进行处理，对应调用顺圆处理，对应调用顺圆2 2和顺圆和顺圆1 1的插补程序。的插补程序。 若用带符号的坐标值进行插补计算，若用带符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，比较动点坐标和终点坐标在插补的同时，比较动点坐标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补结束，其计的代数值，若两者相等，插补结束，其计算过程见下表。算过程见下表。3.3 插补原理与算法插补原理与算法31教材上各象限插补规律如图教材上各象限插补规律如图 NRNR为逆圆弧，为逆圆弧， SRSR为顺圆弧，为顺圆弧， F=0F=0及及F0F0为判据为判据3.3 插补原理与算法

24、插补原理与算法32 自动过象限程序包括象限边界处理，过象限判别及数据处理等象自动过象限程序包括象限边界处理，过象限判别及数据处理等象限边界处理：判别数值限边界处理：判别数值“0”0”的符号。对于逆时针圆弧（的符号。对于逆时针圆弧（G03G03）其规）其规律（律（ G02 G02 则相反）为：则相反）为：圆弧插补的自动过象限程序设计圆弧插补的自动过象限程序设计如果如果X X0 0 为为“0”0”，那么，那么X X0 0的符号与的符号与Y Y0 0的符号相反的符号相反如果如果X Xe e 为为“0”0”，那么，那么X Xe e的符号与的符号与Y Ye e的符号相反的符号相反 如果如果Y Y0 0

25、为为“0”0”，那么，那么Y Y0 0的符号与的符号与X X0 0的符号相反的符号相反如果如果Y Ye e 为为“0”0”，那么，那么Y Ye e的符号与的符号与X Xe e的符号相反的符号相反过象限判据过象限判据3.3 插补原理与算法插补原理与算法333. 3. 逐点比较法的进给速度逐点比较法的进给速度 采用逐点比较插补算法采用逐点比较插补算法, ,每次插补计算都有脉冲发出每次插补计算都有脉冲发出, ,不是向不是向X X 坐标发脉冲就是向坐标发脉冲就是向Y Y坐标发脉冲。设发向坐标发脉冲。设发向X X、Y Y坐标脉冲的频率分坐标脉冲的频率分别为别为fx fx和和fy fy, ,则沿则沿X X

26、、Y Y坐标的坐标的 当沿着某一坐标进给时，其脉冲频率为当沿着某一坐标进给时，其脉冲频率为fx+fyfx+fy, ,q 进给速度最大值为进给速度最大值为 VcVc6060 ( (fx+fyfx+fy) )q 进给速度的变化范围为进给速度的变化范围为 (1 (10.707)VC0.707)VCq合成进给速度为合成进给速度为 V VVx+VyVx+Vy6060fx+fyfx+fy)/(/22yxYXCffffVVq 最高进给速度与最低进给速度之比最高进给速度与最低进给速度之比 1 1：1.4141.414q 进给分速度分别为：进给分速度分别为： VxVx=60=60 fx fx VyVy=60=6

27、0 fy fy 其中其中 为脉冲当量为脉冲当量(mm/(mm/脉冲脉冲) ) 3.3 插补原理与算法插补原理与算法34 又称数字微分分析法又称数字微分分析法DDADDA(Digital(Digital differential Analyzer) differential Analyzer)优点：优点：数字积分器具有运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现空数字积分器具有运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现空间直线的插补，能够插补出各种平面函数曲线。间直线的插补，能够插补出各种平面函数曲线。缺点：缺点：速度调节不够方便，插补精度需要采取一定措施才能满足。速度调节不够方便，插补精度需要采取一定措施才能满

28、足。1. 1. 数字积分插补基本原理数字积分插补基本原理若取若取 为最小基本单位为最小基本单位“1” 1” 则有矩形公式则有矩形公式累加求和运算可用数字积分来实现。累加求和运算可用数字积分来实现。二、数字积分法二、数字积分法100)(niitXdttfSt10niiXSOtXt0 t1 t2 ti-1 ti tnXi-1XiX=f(t)t3.3 插补原理与算法插补原理与算法35 函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果 足够小时，足够小时，则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差。

29、的误差。v J JV V：被积函数寄存器：被积函数寄存器v J JR R：累加寄存器：累加寄存器 ( (又称余数寄存器又称余数寄存器) )v Q QJ J：全加器（与门）：全加器（与门） 每隔每隔t t 时间发一脉冲，与门打开一时间发一脉冲，与门打开一次，函数值与累加器里的值累加一次，一次，函数值与累加器里的值累加一次，一般设余数寄存器般设余数寄存器J JR R的容量作为一个单位面的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。一个溢出脉冲。 t (JV)+(JR)S 数字积分器的工作原理数字积分器的工作原理积分值积分值= =溢出脉冲总

30、数溢出脉冲总数3.3 插补原理与算法插补原理与算法362. 2. 数字积分直线插补数字积分直线插补动点沿动点沿X,YX,Y坐标移动的速度为坐标移动的速度为V Vx x，V Vy y, , 移动的微小增量为移动的微小增量为动点沿动点沿OEOE匀速移动，匀速移动， V V，V Vx x，V Vy y, , 均为常数。均为常数。KYVXVOAVeYeX直线积分插补近似表达式直线积分插补近似表达式设经过设经过m m次累加，次累加，X,YX,Y到达终点，则有到达终点，则有xyXVtYVtxeyeXVtKXtYVtKYt 11()()mmeeiiXKXtYKYt11()()mmeeeeeeiiXKXtKm

31、XXYKYtKmYY Y X Vy V Vx E(Xe,Ye) O 3.3 插补原理与算法插补原理与算法37 若取t为每发一个脉冲的时间间隔，即 t=1,则 选择选择k k时应使每次增量时应使每次增量x x和和y y均小于均小于1 1，以，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即脉冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即11eeyyxxk kk k XeXe及及YeYe的最大允许值，受到寄存器容量限制，设的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的寄存器的位数为位数为N N，则，则XeXe及及YeYe的最大允许值为

32、：的最大允许值为： exx k keyy k k 2N-1 1 kmmk1 11()()meeeimeeeiXKXtKmXXYKYtKmYY 3.3 插补原理与算法插补原理与算法38若要满足若要满足1) 12(1) 12(NeNekykkxk kNk2/111eeyyxxk kk k则则若取若取112)12(212NNNNeekykx则则由于由于mm为累加次数为累加次数注：设注：设 t=1t=11 kmNm 2 miemiemiemiekyyykxxx1111Nk2/1 miNeemiNeeyyxx11223.3 插补原理与算法插补原理与算法39实现直线插补的积分器实现直线插补的积分器X轴被积

33、函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xe） X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器 Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Ye）tX轴溢轴溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲被积函数寄存器的被积函数寄存器的函数值本应为函数值本应为x xe e/2/2N N和和y ye e/2/2N N，但从累加，但从累加溢出原理来说，存溢出原理来说，存放放x xe e和和y ye e仅相当于小仅相当于小数点左移数点左移N N位，其插位，其插补结果等效。补结果等效。3.3 插补原理与算法插补原理与算法40例例4-54-5 设有一直线设有一直线OEOE，起点坐标，起点坐标O O(0

34、 (0，0) 0)，终点坐标为，终点坐标为E E（4 4，3 3），），累加器和寄存器的位数为累加器和寄存器的位数为3 3位，其最大可寄存数值为位，其最大可寄存数值为7 7（J J88时溢时溢出）。若用二进制计算，起点坐标出）。若用二进制计算，起点坐标O O（000000，000000），终点坐标），终点坐标E E（100100，011011），），J J10001000时溢出。试采用时溢出。试采用DDADDA法对其进行插补。法对其进行插补。X函数函数寄存器寄存器JVX与门与门X累加器累加器JRXY函数函数寄存器寄存器JVY与门与门Y累加器累加器JRYtxY运算过程运算过程3.3 插补原理与算

35、法插补原理与算法413.3 插补原理与算法插补原理与算法423. 3. 数字积分圆弧插补数字积分圆弧插补由相似三角形得：由相似三角形得：iXYRVViiYXRVVi移动的微小增量为移动的微小增量为tKYtYRVXiiitKXtXRVYiii第一象限逆圆弧积分插补近似表达式第一象限逆圆弧积分插补近似表达式miimiimiimiitKXYYtKYXX1111,miimiimiimiitKXYYtKYXX1111,OXYA(X0,Y0)B(Xe , Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR3.3 插补原理与算法插补原理与算法43X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Yi） X轴积分累加器轴积分累加

36、器Y轴积分累加器轴积分累加器 Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xi）tX轴溢轴溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲 +1数数字字积积分分圆圆弧弧插插补补框框图图 -13.3 插补原理与算法插补原理与算法44统计进给脉冲总数判别终点；统计进给脉冲总数判别终点； 直线插补直线插补 圆弧插补圆弧插补统计累加次数判别终点；统计累加次数判别终点；X X、Y Y 方向插补时分别对方向插补时分别对X Xe e , , Y Ye e ( (终点坐标值终点坐标值) )累加；累加；X X、Y Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Y Yi i和和X Xi i ( (动动点坐标值点坐标值

37、) )累加，且关系相反；累加，且关系相反；X、Y 方向进给方向进给(发进给脉冲发进给脉冲) 后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容 (Xe,Ye)不变；不变；X X、Y Y 方向进给（发进给脉冲）后方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器，被积函数寄存器J Jx x、J Jy y内容内容 (Y(Yi i,X,Xi i) )必须修正，即必须修正，即当当X X方向发脉方向发脉冲时，冲时，Y Y轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器J Jy y内容内容(X(Xi i) )减减1 1（NRNR1 1）, ,当当Y Y方向发脉冲方向发脉冲时，时，X X轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器J Jx

38、x内容内容(Y(Yi i) )加加1 1。数字积分直线插补与圆弧插补的主要区别数字积分直线插补与圆弧插补的主要区别3.3 插补原理与算法插补原理与算法45例例4-64-6 设有第一象限逆圆设有第一象限逆圆ABAB，如图所示，起点，如图所示，起点A A（5 5，0 0），终点），终点B B（0 0，5 5），所选寄存器位数），所选寄存器位数n n=3=3。若用二进制计算，起点坐标。若用二进制计算，起点坐标A A（101101，000000），终点坐标），终点坐标B B（000000，101101），试用），试用DDADDA法对此圆弧法对此圆弧进行插补。进行插补。OXYA(5,0)B(0,5)v余

39、数寄存器容量至少余数寄存器容量至少3 3位，位，故累加至故累加至2 2N N=8=8，将有脉冲，将有脉冲溢出。溢出。v终点判别总步数为终点判别总步数为: : |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =10 |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =103.3 插补原理与算法插补原理与算法46积分运算积分运算 积分修正积分修正 坐标计算坐标计算 终点判别终点判别 脉脉冲冲个个数数 X+JX X Y+JY Y 进给进给方向方向 X-2n X Y-2n Y JX+1 JX JY-1 JY NX NY 0 0 0 0 5 1 0+0=0 0+5=5 2 0+0=0 5+5=10 +Y 10-8=2

40、 0+1=1 5 1 3 0+1=1 2+5=7 4 1+1=2 7+5=12 +Y 12-8=4 1+1=2 5 2 5 2+2=4 4+5=9 +Y 9-8=1 2+1=3 5 3 6 4+3=7 1+5=6 7 7+3=10 6+5=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 3+1=4 5-1=4 1 4 8 2+4=6 3+4=7 9 6+4=10 7+4=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 4+1=5 4-1=3 2 5 10 2+5=7 11 7+5=12 -X 12-8=4 5 3-1=2 3 12 4+5=9 -X 9-8=1 5 2-1=1 4 13 1+5=6

41、 14 6+5=11 -X 11-8=3 5 1-1=0 5 3.3 插补原理与算法插补原理与算法474. 4. 数字积分法合成进给速度数字积分法合成进给速度geygexfmYffmXfnm2geygexfmYffmXf假设脉冲当量为假设脉冲当量为 ( (mm/mm/脉冲脉冲), ), 可求得可求得X X和和Y Y方向进给速度方向进给速度(mm/min)(mm/min)mYffVmXffVegyyegxx60606060mYffVmXffVegyyegxx60606060合成进给速度合成进给速度为为 式中式中 L L被插补直线长度，被插补直线长度， ; ; 若插补圆弧，若插补圆弧，L L应为圆

42、弧半应为圆弧半径径R R。V Vg g脉冲源速度脉冲源速度mLVVVVgyx2222eeYXLggfV60进给速度进给速度V V与与L L成正比。直线短，进给慢，直线长，进给快。成正比。直线短，进给慢，直线长，进给快。 数字积分法的特点数字积分法的特点: 脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算,但但不一定产生进给。若脉冲源频率为不一定产生进给。若脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐），插补直线的终点坐标为标为E（Xe，Ye），则），则X，Y方向的方向的平均进给频率平均进给频率fx，fy为为3.3 插补原理与算法插补原理与算法485. 5. 改善插补速度的

43、措施（左移规格化处理）改善插补速度的措施（左移规格化处理）6. 6.提高插补精度的措施（半加载）提高插补精度的措施（半加载）左移规格化处理的结果使寄存器中的数值变化范围变小，可能左移规格化处理的结果使寄存器中的数值变化范围变小，可能的最小数为的最小数为可能的最大数为可能的最大数为 由此得到的合成速度的最小值和最大值分别为由此得到的合成速度的最小值和最大值分别为nnnL22) 12() 12(2/122max)60(5 . 022601mingnngffV)60(414. 122260maxgnngffV1/21 221min(2)02nnL3.3 插补原理与算法插补原理与算法49例例4-54-

44、5 加工第一象限顺圆加工第一象限顺圆ABAB，如图，如图3-273-27，起点，起点A A（0 0，5 5），终点），终点B B（0 0，5 5）选用寄存器位数）选用寄存器位数n n=3=3，经过，经过 “ “半加载半加载”处理后，试用处理后，试用DDADDA法进行插补计算。法进行插补计算。 4 2 A(0,5) 3 5 4 y O 1 2 3 x B(5,0) 5 1 3.3 插补原理与算法插补原理与算法50X积 分 器 Y积 分 器 累 加次 数 ( t) JVX JR X X JEX JVY JR Y Y JEY 0 5 4 5 0 4 5 1 5 5 4 8 1 1 4 0 1 0 4

45、 4 5 2 5 5 1 6 4 1 1 4 5 5 3 5 5 6 8 3 1 3 1 2 1 5 6 5 4 5 4 5 3 8 0 1 2 2 3 2 6 8 0 1 4 3.3 插补原理与算法插补原理与算法515 4 404 2 3 303 4 6 4 4480 1 1 3 4 336 4 7 4 3 404 1 4 468+2 1 3 8 3 347 1 4 426 3 9 3 2 3+78+2 1 0 4 5 468+2 1 2 10 2 停止 5 527 2 11 2 1 5 578+4 1 1 12 1 0 5 548+1 1 0 停止 3.3 插补原理与算法插补原理与算法52

46、7. 7. 用软件实现数字积分插补用软件实现数字积分插补插补开始插补开始m 0JX Xe, X 0JY Ye, Y 0X X+ JX X/2N 1X方向进给方向进给X X-2NY Y+ JY Y/2N 1Y方向进给方向进给Y Y-2Nm m+1m=2N插补结束插补结束NYNYNY3.3 插补原理与算法插补原理与算法533.3.3 数字增量插补（数据采样插补法）数字增量插补（数据采样插补法）伺服伺服电机电机工作台工作台速度控制速度控制单元单元传动传动机构机构位置位置控制控制检测反馈检测反馈插补器插补器 用于闭环和半闭环位置采样控制系统（主要包括三项内容：插用于闭环和半闭环位置采样控制系统（主要包

47、括三项内容：插补，反馈采样及控制）。补，反馈采样及控制）。 插补插补就是选择合适的插补周期，计算出插补周期内各坐标轴的就是选择合适的插补周期，计算出插补周期内各坐标轴的移动增量（粗插补）；而把移动增量转化为跟随误差和速度指令移动增量（粗插补）；而把移动增量转化为跟随误差和速度指令等将是反馈采样及控制的任务（精插补）。等将是反馈采样及控制的任务（精插补）。3.3 插补原理与算法插补原理与算法54 常用时间分割插补算法常用时间分割插补算法把加工一段直线或圆弧的整段时间分为把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该许多相等的时间间隔，该单位时间间隔单位时间间隔T T称为称为插补周期插补

48、周期。插补周期。插补周期T T内的合成进给量内的合成进给量f f 称为一次插补进给量。称为一次插补进给量。 根据进给速度根据进给速度F F，将给定轮廓曲线按插补周期，将给定轮廓曲线按插补周期T T分割为插补进给段分割为插补进给段（轮廓步长），即（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点。 若进给速度若进给速度F F的单位取的单位取mm/minmm/min，插补周期，插补周期T T的单位取的单位取msms，插补进给，插补进给量的单位

49、取量的单位取mm，则，则 一次插补进给量一次插补进给量 ：例：系统设例：系统设F F为程序编制中给定的速度指令（单位为为程序编制中给定的速度指令（单位为mm/min) mm/min) ；插补周期；插补周期T T为；为； f f 为一个插补周期的进给量为一个插补周期的进给量( (单位单位为为m) ;m) ;则则1000 82()60 100015FFfm一、数字增量插补的原理一、数字增量插补的原理 100060 x x1000FTf 3.3 插补原理与算法插补原理与算法551 1、插补周期、插补周期T T与插补运算时间的关系与插补运算时间的关系 插补周期插补周期T T 必须大于插补运算时间与完成

50、其它实时任务必须大于插补运算时间与完成其它实时任务（插补（插补及位置误差计算、显示、监控、及位置误差计算、显示、监控、I/OI/O处理）处理）所需时间所需时间 之和，一般之和，一般为为8 810ms10ms，现代数控系统已缩短到，现代数控系统已缩短到2-4 ms.2-4 ms.2、插补周期插补周期T与位置反馈采样周期的关系与位置反馈采样周期的关系 采样周期采样周期TC： 数控系统每隔一定的周期数控系统每隔一定的周期TC对实际位置进行采对实际位置进行采样，把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲信号。样，把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲信号。 对于给定的某个数控系统，插补周期对于给定的某