导数在实际生活中的应用ppt课件.ppt
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1、1新课引入新课引入 导数在实际生活中有着广泛的应导数在实际生活中有着广泛的应用用, ,利用导数求最值的方法利用导数求最值的方法, ,可以求出可以求出实际生活中的某些最值问题实际生活中的某些最值问题. .1. .几何方面的应用几何方面的应用. .2. .物理方面的应用物理方面的应用. .3. .经济学方面的应用经济学方面的应用. .(面积和体积等的最值)(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)(功和功率等最值)2例例1在边长为在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图
2、),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?xx6060 xx3解解:设箱底边长为设箱底边长为x cm, 箱子容积为箱子容积为Vx2 h则箱高则箱高602xh23602xxV =60 x3x/2令令V 0,得,得x40,x0 (舍去舍去)得得V (40)16000答:当答:当箱底边长为箱底边长为x40时,时,箱子容积最大,箱子容积最大,最大值为最大值为16000cm3060 x ()当当x(0(0,40)40)时时V (x)0;当当x(40(40,60)60)时时V (x)0;
3、V (40)(40)为极大值,且为最大值为极大值,且为最大值4例例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?hR5解解:设桶底面半径为设桶底面半径为R,2VhR则桶高为222( )2222,VS RRRRVRR桶的用料为22( )4,VS RRR22( )40,VS RRR令2VR 解得2232VVhRV此时,Rh2即因为因为S(R)只有一个极值只有一个极值,所以它是最小值所以它是最小值答:当罐高与底的直径相等时,所用材料最省答:当罐高与底的直径相等时,所用材料最省3422V
4、V336变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时时, ,它的高与底面半径应怎样选取,它的高与底面半径应怎样选取, 才能使所用材料最省?才能使所用材料最省?提示:提示:S2Rh2R2 h222SRRV(R) R2(S2R2)R SRR3222SRR1212V (R)0 S6R2 6R2 2Rh2R2 h2R7例例3 在如图所示的电路中,已知电源的内阻为在如图所示的电路中,已知电源的内阻为r,电,电动势为动势为E,外电阻,外电阻R为多大时,才能使电功率最大?最为多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?大电功率是多少?R8解:电功率电功率PI2R,其中
5、,其中I为电流强度,则为电流强度,则 PE/ /(Rr)2R由由P 0,解得:,解得:Rr列表分析列表分析,当当Rr时,时,P取得极大值,且是最大值最大值为取得极大值,且是最大值最大值为P 答:当外电阻答:当外电阻R等于内电阻等于内电阻r时,电功率最大,最大时,电功率最大,最大电功率是电功率是 2222243()()() ()()()E RRrE R RrE rRPRrRrERr22()E RRr24Er24Er9例例4 4 强度分别为强度分别为a,b的两个点光源的两个点光源A,B,它们间,它们间的距离为的距离为d,试问在连接这两个光源的线段,试问在连接这两个光源的线段AB上,上,何处照度最小
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