第22章-一元二次方程复习课PPT课件.pptx
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- 22 一元 二次方程 复习 PPT 课件
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1、定义及一般形式:v 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。v一般形式一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao)练习一练习一1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 练习二练习二2、把方程(、把方程(1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一
2、化为一般形式是:般形式是:_, 其二次项其二次项系数是系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数常数项是项是_.3、方程(、方程(m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程,则的一元二次方程,则 ( )A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种? ? 例例:解下列方程解下列方程v、用直接开平方法、用直接开平方法:(x+2)2=v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2=
3、3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方右边开平方后,根号前后,根号前取取“”。两边加上相等项两边加上相等项“1”。 解解:移项移项,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 解解:原方程化为原方程化为 (y+2) 2 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=141002 563x=先变为一般先变为一般形式,代入形式,代入时注意符号。时注意符号。83-把把y+2y+2看作一个看作一个未知数,变成未知数,变成(ax+b)(c
4、x+d)=(ax+b)(cx+d)=0 0形式。形式。3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x 3x2 2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程:(、用分解因式法解方程:(y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2)4 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1;移常数项到右边;移常数项到右边;两边加上一次项系数一半的平方;两边加上一次项系数一半的平方;化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程。解方程。步骤归纳步骤归纳 先化为一般形式;先化为一般形式;再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac; 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=步骤归纳步骤归纳若若
5、b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两个因式的积;的积;分别令两个因式为分别令两个因式为0,求解。,求解。步骤归纳步骤归纳选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程v1 1、 (2x+1) (2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法)v2 2、 (x-2) (x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法)v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法)v4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法)v5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法
6、)v6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法)v7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法)v8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法) 2小结:选择方法的顺序是:小结:选择方法的顺序是: 直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式法公式法公式公式直接开平方直接开平方练习三练习三一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住:把握住:一个未知数,最高次数是一个未知数,最
7、高次数是2, 整式方程整式方程一般形式:一般形式:ax+bx+c=0(a 0)直接开平方法:直接开平方法: 适应于形如(适应于形如(x-k) =h(h0)型)型 配方法:配方法: 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法:公式法: 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法:因式分解法: 适应于左边能分解为两个一次式的积,适应于左边能分解为两个一次式的积,右边是右边是0的方程的方程1.解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直击中考直击思考思考某数学兴趣小组对关于某数
8、学兴趣小组对关于X的方程的方程 提出了下列问题:提出了下列问题:(1)若使方程为一元二次方程,)若使方程为一元二次方程,m是否存是否存在?若存在,求出在?若存在,求出m并解方程并解方程(2)若使方程为一元一次方程,)若使方程为一元一次方程, m是否是否存在?若存在,请求出存在?若存在,请求出01) 2() 1(12xmmmx若关于若关于X的一元二次方程的一元二次方程012) 2(2aaxax没有实数根,求没有实数根,求03ax的解集(用含的解集(用含a的式子表示)的式子表示)已知已知a、b、c为三角形的三边,且关于为三角形的三边,且关于X的方程的方程 有两个相等的实根,试判断此三角形的形状。有
9、两个相等的实根,试判断此三角形的形状。0)()( 2)(2baxabbcx益群精品店以每件益群精品店以每件21元的价格购进一元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,批商品,该商品可以自行定价, 若若每件商品售价每件商品售价a元,则可卖出(元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过利润不得超过20%,商店计划要盈利,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?应定价多少?(2006。南京)西瓜经营户以。南京)西瓜经营户以2元元/千克的千克的价格购进一批小型西瓜,以价格购进一批小型西瓜,以3元元/千
10、克的价千克的价格出售格出售,每天可售出每天可售出200千克千克.为了促销为了促销,该该经营户决定降价销售经营户决定降价销售.经调查发现经调查发现,这种小型这种小型西瓜每降价西瓜每降价O.1元元/千克,每天可多售出千克,每天可多售出40千克千克.另外,每天的房租等固定成本共另外,每天的房租等固定成本共24元元.该经营户要想每天盈利该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元克小型西瓜的售价降低多少元?某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂价为某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元元台)以台)以4000元元台销售时,平均每月台销售时,平均每月可销售可销售100
11、台,现为了扩大销售,销售商决定降台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售在原一月份销售量的基础上,经二月份的价销售在原一月份销售量的基础上,经二月份的市场调查,三月份降价销售(保证不亏本)后,市场调查,三月份降价销售(保证不亏本)后,月销售额达到月销售额达到576000元,已知电脑价格每台下元,已知电脑价格每台下降降100元,月销售量将上升元,月销售量将上升10台。台。(1)求一月份到三月份销售额的月平均增长率?)求一月份到三月份销售额的月平均增长率?(2)求三月份时,该电脑的销售价格?)求三月份时,该电脑的销售价格?要建一个面积为要建一个面积为150平方米的长方形养鸡平方米的长方形养鸡场,为了
12、节约材料,鸡场的一边靠着原有场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一面墙,墙长为的一面墙,墙长为a米,另三边用篱笆围米,另三边用篱笆围成,如果篱笆的长为成,如果篱笆的长为35米,米,(1)求鸡场的长与宽各是多少?)求鸡场的长与宽各是多少?(2)题中墙的长度对题目的解起着怎样)题中墙的长度对题目的解起着怎样的作用?的作用?某人将某人将2000元人民币按一年定期存入银行,元人民币按一年定期存入银行,到期后支取到期后支取1000元用于购物,剩下的元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若银行存款的利率不变,到期后得本金和若银行存款的利率不
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