2022届内蒙古乌兰察布市集宁区第二高三三模理科数学试卷.pdf

1、理科数学第 1 页 共 4 页集宁二中集宁二中 20192019 级高三级高三第第三三次次高考高考模拟模拟考试理考试理科数学科数学一一 选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 | 12Uxx ， |02Byy，则?=（）A.( 1,0)B. 1,0)C.( 1,0D. 1,02. 设i34iz ，则复数 z 对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题2:1|210px xx ，命题2:

2、0,1 ,10qxx ，则下列命题是真命题的是()A.pqB.pq C.pqD.pq 4. 已知函数 sincosf xxx，则函数 f x的最大值和周期分别是（）A.2，2B.2，C.2，2D.2，5. 若 x，y 满足约束条件421xyxyy ，则2zxy的最小值为（）A. 1B. 7C. 9D. 106.若(0,)2，且4sin5= =，则cos2等于（ ）A.725B.725C.1D.757. 6. 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）A. 60 种B

3、. 120 种C. 240 种D. 480 种8. 设函数 f x在(,) 内有定义，下列函数必为奇函数的是（）A.( )yf x B.2yxf xC.()yfx D.( )()yf xfx理科数学第 2 页 共 4 页9.正方体1111ABCDABC D中，,E F分别是11,DD BD中点，则直线1AD与EF所成角的余弦值是（）A.12B.63C.32D.6210. 已知na为数列 nS的前 n 项积，若121nnSa，则数列 na的通项公式na （）A. 3-2nB. 3+2n C. 1+2n D. 1-2n11. 已知点P在直线:70l xy+ + += =上， 点Q在椭圆221169

4、xy上， 则|PQ的最小值 （）A.2B.2C.3 2D.6 212. 设函数 f （x） 在 R 上可导， 其导函数为 fx，且函数 31yxfx的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.函数 f（x）有极大值 f(-3)和 f（3）B.函数 f（x）有极小值 f(-3)和 f（3）C.函数 f（x）有极小值 f（3）和极大值 f(- 3)D.函数 f （x）有极小值 f(-3)和极大值 f（3）二二 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知向量1,3 ,3,4ab，若()abb，则_14. 双曲线221169xy的焦点到该双曲线

5、渐近线距离为_15. 在锐角三角形ABC中，2ABCS，5AB ，1AC ，则BC _16. 在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥.所得多面体的三视图中，以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）.理科数学第 3 页 共 4 页三三 解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第1721 题为必考题，每个考生都必须作答题为必考题，每个考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要题为选

6、考题，考生根据要求作答求作答.17. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各 100 人进行分析，从而得到表(单位：人)经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计(I)完成上表， 并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关？(II)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人， 再从这 10 人中随机选取 3 人赠送优惠券，求选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所

7、有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常网购的人数为 X，求随机变量 X 的数学期望和方差参考公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828理科数学第 4 页 共 4 页18. 如图， 在四棱锥 P ABCD 中， PD底面 ABCD， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PD = DC，F，G 分别是 PB，AD 的中点(1)求证：GF平面 PCB；(2)求二面角 A PB C 的大小；19.数列

8、an中，a1= 1，an+1= 2an+ n 1(1)求证：数列an+ n为等比数列；(2)求数列an的前 n 和?20.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点(1,0),FO为坐标原点，,A B是抛物线C上异于O的两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线,OA OB的斜率之积为12，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.21. 已知函数 f(x) = alnx + (a + 1)x 12x2(a 0)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x) 12x2+ ax + b 恒成立，求实数 ab 的最大值22. 已知直线 l 的参数方程为24xmtyt（m为常数，t为参数） ，曲线 C 的参数方程为5cos5sinxy（为参数） （1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求实数 m 的取值范围.23.已知函数 f(x) = |x a|+ |x +1a|.(1)若 a = 1，求不等式 f(x) 4 的解集；(2)若存在x0，使得 f(x0) 52成立，求 a 的取值范围