(大学课件)电路分析第10章 正弦稳态功率和能量3.ppt
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1、1第十章第十章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路10-1 基本概念基本概念10-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 功率因数功率因数10-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率10-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理10-2 电阻的平均功率电阻的平均功率10-3 电感、电容的平均储能电感、电容的平均储能2第第1010章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 学习目的:学习目的:掌握掌握正弦稳态正弦稳态电路的功率计算。电路的功率计算。学习重点:学习重点:计算平均功率、无功功率、视在功计算平均功率、无功功率、视在功 率、功率因数。率、功率因数。学习
2、难点:学习难点:负载获得最大功率。负载获得最大功率。关键词关键词:功率、功率因数。功率、功率因数。3 若在若在dt时间内,由时间内,由a点转移到点转移到b点的正电荷为点的正电荷为dq,且由且由a到到b为电压降为电压降u,则正电荷失去的能量,即,则正电荷失去的能量,即ab段段电路消耗或吸收的能量为电路消耗或吸收的能量为dw=udq1 1、能量、能量瞬时功率瞬时功率 p(t)=dw/dt=udq/dt=uiiu+ab在关联参考方向下在关联参考方向下10-1 基本概念基本概念2 2、功率、功率4 R: p = ui=i2R 0 耗能元件耗能元件L、C: p 0 吸收功率吸收功率 p 0 吸收功率;吸
3、收功率; p 0 (2) p 随时间变化,变化的角频率为随时间变化,变化的角频率为2 t ,是电压或电流,是电压或电流 角频率的角频率的2倍。倍。 0 tipuuip210-2 电阻的平均功率电阻的平均功率62. 平均功率平均功率(有功功率有功功率) P =T1T0UmIm12UmIm cos (2 t)1dt12=UmIm = UI12P =P = I2RR U2P =平均功率的大小与电流的频率及初相角无关平均功率的大小与电流的频率及初相角无关71p(t) = Umcos t Imsin t =2UmImsin2 t 0 tipuuip2 A. p按正弦规律变化,变化的角频率为电压或电流角频
4、率的两倍按正弦规律变化,变化的角频率为电压或电流角频率的两倍 B. p 0 吸收功率;吸收功率;P 0 吸收功率;吸收功率;P 0 放出功率放出功率P = 0 不消耗电能不消耗电能 21 1p(t) = Umcos t Imsin t = UmImsin2 t UI sin2 t 2.电容元件电容元件 设设: i(t) = Imcos( t90)u(t) = Umcos ( t 180) + +uiC0 tipuuip210221IXUIIUQCmmC 平均贮能:平均贮能:221CUWC 瞬时能量瞬时能量)2cos(121)(cos21212222tCUtCUCuwmC QC = UI = C
5、U2= 2 WCtUItIUpmm 2sin2sin21 无功功率又可表示为无功功率又可表示为:u(t) = Umcos ( t 180)11URm=R IRm UR=R IR UR=R IRP =IRUR =RIR2 Q =0ULm=XLILm UL=XLIL XL= LQ= ILUL =XLI2= 2 WLP =0UCm= XCICm UC= XC IC XC=1/ CQ= ICUC= XC I2 = 2 WCP =0RmRmIRU uR =iRRLmLLmjIXU CmCCmjIXU tuCiCCdd tiLuLLdd LLLIXUj CCCIXUj 1210-4 单口网络的平均功率单口
6、网络的平均功率 功率因数功率因数设设 u(t) = Umcos( t + u)i(t) = Imcos( t+ i)p(t)=UmImcos( t+ u)cos( t+ i)UmImcos( u- - i)+cos(2 t + u+ i)21=UmImcos( u- - i) +UmImcos(2 t + u+ i)2121=N0 i(t)电电源源+u(t) 一一. 瞬时功率瞬时功率 2cos cos =cos( - - )+cos( + )N0 不含独立源不含独立源阻抗角阻抗角 j j = u i)2cos(cosiutUIUI j j 13uip0 tipu2二二. 平均功率平均功率 P
7、=T1pdtT0 0一一. 瞬时功率瞬时功率 )2cos(cosiutUIUIp j j j jcosUIP P = PKnK=1平均功率守恒平均功率守恒kkKRIP2 j j :功率因数角功率因数角 =cosj j:功率因数功率因数14 在无独立源的单口网络交流电路中,在无独立源的单口网络交流电路中,可将电路等效可将电路等效为为RLC的串联。的串联。I UURUL j jUCULUCRLC串串联电路联电路相量图相量图10-5 单口网络的无功功率和视在功率单口网络的无功功率和视在功率UXUX= ULUCUXI= ULIUCIQ= QL+QC三三. 无功功率无功功率 QL= ULIQCUCI15
8、SQPU URUXRXZj j1、阻抗三角形、阻抗三角形2、电压三角形、电压三角形3、功率三角形、功率三角形10-5 单口网络的无功功率和视在功率单口网络的无功功率和视在功率S2 = P2 + Q2S=UIQ= UXIP= URIj j22QPS Q = UXI=(ULUC)I四四.视在功率视在功率视在功率:视在功率:S=UI (单位:伏安)(单位:伏安)Q = UIsinj jj jcosUIP 16功率小结:功率小结:1. 平均功率平均功率 (W)j jcosUIP j j:功率因数角、阻抗角、电压与电流的相位差功率因数角、阻抗角、电压与电流的相位差电阻上消耗的功率之和电阻上消耗的功率之和
9、S=UIQ= UXIP= URIj jSP j j cosP = PKnK=1功率因数功率因数17功率小结:功率小结:3. 视在功率视在功率 Q= QL+QC 电感与电容无功功率的代数和电感与电容无功功率的代数和2. 无功功率无功功率(var) 22QPS S=UI (伏安)(伏安)S=UIQ= UXIP= URIj jQ = UIsinj j电感取正,电容取负,电感取正,电容取负,Q = QKnK=1 KSS18 例例1: 试求电路中的有功功率试求电路中的有功功率P , 无功功率无功功率Q ,视,视在功率在功率S 及功率因数及功率因数cosj j,已知:,已知: =100 0V。U 解:方法
10、一解:方法一Z= (3+j4)( j2) 3+j4j26j+8 3+j2=10 36.873.6 33.69=2.78 70.56 I=UZ =100 02.78 70.56 =36 70.56 AP=UIcosj j=10036cos(0 70.56 )=1200WQ=UIsinj j=10036sin(0 0 70.56 )= 3400varS=UI=100 36=3600V Acosj j= cos(0 0 70.56)=0.33 Ij4 3 +U I1I2 j2 19解:方法解:方法 二二I1= U|Z1|=100 5=20AI2= U|Z2|100 2=50AP=I12R=2023=
11、1200WQL= I12XL=2024=1600varQC= I22XC= 5022= 5000varQ= QL + QC =16005000= 3400varj j=arctgQ/P= 70.56 cosj j= cos( 70.56)=0.33 S = P2 + Q2=3600VAU 例例1: 试求电路中的平均功率试求电路中的平均功率P , 无功功率无功功率Q ,视,视在功率在功率S 及功率因数及功率因数cosj j,已知:,已知: =100 0V。Ij4 3 +U I1I2 j2 20例例2 图示电路中电压源在图示电路中电压源在 =400rad/s和超前功率因数和超前功率因数0.8之下供
12、电(即电流超前电压)之下供电(即电流超前电压),消耗在电阻上的功率是消耗在电阻上的功率是100W,试确定,试确定R和和C的值。的值。解:解:cosj j = 0.8 j j = arccos0.8 = 36.87 R2 + ( C 1)2UI = RC 1 = 0.75 1j C1 CR 1= R2 + ( C)2Z = R + arctg()tg(36.87) = 0.75Rj C1I+U = 100 0VRC 1 = 0.75 400 = 30021R2 + ( C 1)2U2P = I2R = R= 2C2RU21 + 2C2R2= 100 = 100 (2) 2C2RU21 + 2C2
13、R2 = 300 (1)RC 1300C 1300 52.08 10-6 =R = 1 = 64 300 1代入代入 (2) C = 52.08m mF RC =Rj C1I+U = 100 0V22 例例3.电路如图所示,电路如图所示, 。 (1)求)求200 负载的功率负载的功率P; (2)求电源侧电路功率因数)求电源侧电路功率因数 ; (3)求)求100 电阻上消耗的功率;电阻上消耗的功率; us(t) = 1002 cos200t V2H200 +us100 j400 RiRL200 +Us100 I231 15I = 100 0300 + j400= 100 0500 53.1= (
14、53.1) A P200 = I2RL = ( 1 15)2 200 = 8W(2) = cos( u i) = cos53.1 = 0.6 (滞后滞后)(3) P100 = I2Ri = ( 1 15)2 100 = 4W解:解: (1) US = 100 0 Vj400 RiRL200 +Us100 I(1)(1)求求200200 负载的功率负载的功率 P ;(2)(2)求电源侧电路功率因数求电源侧电路功率因数 ;(3)(3)求求100 100 电阻上消耗的功率电阻上消耗的功率. .24解解: : 例例4: R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30 、L=12
15、7mH、C=40m mF, 。求:求:(1)电流电流 i 及电压及电压uR,uL,uC;(2)功率功率P 和和Q。V)20314cos(2220o+=tu + +L + +uCRiuLuCuR + + + + 40101273143LXL 801040314116CXC 80)-40( j30)j( CLXXRZ 5350)40j30(V20220 UA734.4535020220 ZUIA)73314cos(24 . 4 ti(1)(1)得得25A73132734 . 430 IRURV)73314cos(2132 tuRV163176734.4j40j IXULLV)163314cos(2
16、176 tuLV17352734 . 480jj IXUCCV)17314cos(2352 tuC)53cos(4 . 4220cos j jUIPW8 .5806 . 04 . 4220 )53sin(4 . 4220sin j jUIQvar4 .774)8 . 0(4 . 4220 (2)电路为电容性电路为电容性 +L +uCRiuLuCuR + +求:求:(1)电流电流 i 及电压及电压uR,uL,uC;(2) 功率功率P 和和Q。26功率因数低引起的问题功率因数低引起的问题平均平均功率功率 P=UNIN cosj j 功率因数功率因数(1) 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不
17、能充分利用(2) 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗增加输电线路和发电机绕组的功率损耗在在P、U一定的情况下,一定的情况下, cosj j越低,越低,I 越大,损耗越大。越大,损耗越大。情况下,情况下,cosj j 越低,越低,P越小,设备得不到充分利用。越小,设备得不到充分利用。P=UI cos j j电压与电流的相位差电压与电流的相位差、阻抗角、阻抗角、功率因数角功率因数角在电源设备在电源设备UN、IN一定的一定的j j2222cos1)(UPrrIP 五五. 提高提高功率因数的意义功率因数的意义1. 提高提高功率因数的意义功率因数的意义27提高提高功率因数的方法功率因数的方法+uiiRL
18、LRCiCI ICIRLU j j1j j电路功率因数低的原因电路功率因数低的原因 并联电容后,并联电容后,电感性负载的工作电感性负载的工作状态没变,状态没变,但电源电压与电路中总电但电源电压与电路中总电流的相位差角减小,即提高了流的相位差角减小,即提高了整个整个电电路路的功率因数。的功率因数。同时总电流减小。同时总电流减小。通常是由于通常是由于存在存在电电感性负载感性负载因因j j cos j j 12、提高、提高功率因数功率因数cos j j的方法的方法28例例3 设有一台设有一台220V、50Hz、50kW的感应电动机,功率因的感应电动机,功率因数为数为0.5(1)电源供应的电流是多少,
19、无功功率是多少?)电源供应的电流是多少,无功功率是多少?(2)如果并联电容使功率因数为)如果并联电容使功率因数为0.9,所需电容是多大,所需电容是多大,此时电源提供的电流是多少?此时电源提供的电流是多少?解:解:(1) PL=UIL cosj jL +uiLPL= 50kWiCiCA4555 . 02201050cos3 LLLUPIj jQL=UIL sinj jL=220 455 0.866=86.7kvarcosj jL=0.5 j jL=60 29例例3 设有一台设有一台220V、50Hz、50kW的感应电动机,功率因的感应电动机,功率因数为数为0.5(1)电源供应的电流是多少,无功功
20、率是多少?)电源供应的电流是多少,无功功率是多少?(2)如果并联电容使功率因数为)如果并联电容使功率因数为0.9,所需电容是多大,所需电容是多大,此时电源提供的电流是多少?此时电源提供的电流是多少?+uiLPL= 50kWiCiC(2)并联电容后,电源提供的无功功率并联电容后,电源提供的无功功率vark2 .2448. 05084.25tan PQ解:解:cosj j=0.9 j j=25.84 vark5 .627 .862 .24 LCQQQ由由QC = CU2F4112220502105 .62232 UQCCP=UI cosj jA2529 . 02201050cos3 j jUPI3
21、010-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理 Z0ZLI+UOC- -+UL- -求负载获得最大功率的条件求负载获得最大功率的条件设设 UOC、Z0不变,不变,ZL可变,可变,Z0 + ZL UOC(R0 + RL) + j(X0 + XL) =I = UOC= (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC (- - arctgR0 + RL)X0 + XL31 (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC2 RLPL = I2RL =(R0 + RL )2 UOC2 RLPL =dPL (R0 + RL)2 2RL(R0 + RL) = 0dRL= UOC
22、2 (R0 + RL)4 (R0 + RL)2 2RL(R0 + RL) = 0R0 + RL 2RL = 0RL = R0负载获得最大功率的条件:负载获得最大功率的条件:共轭匹配共轭匹配:RL = R0 XL = X0*ZL = Z0= (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC ( arctgR0 + RL)X0 + XLZ0ZLI+UOC- -+UL- -I32(R0 + RL )2 UOC2 RL =PLmax =4R0 UOC2PLmax =4RO UOC2获得获得的的最大功率最大功率Z0ZLI+UOC- -+UL- -负载获得最大功率的条件:负载获得最大功率的条件:共轭
23、匹配共轭匹配:RL = R0 XL = X0*ZL = Z0000jXRZ 00jXRZL 33(R0 + RL )2 +X02 UOC2 RLPL =dPL (R0 + RL)2 + X02 2RL(R0 + RL) dRL= (R0 + RL)2 + X022UOC2 = 0 (R0 + RL)2 + X02 2RL(R0 + RL) = 0R02 + 2R0RL + RL2 + X02 2R0RL 2 RL2 = 0R02 RL2 + X02 = 0 RL2 = R02 + X02RL = R02 + X02 = Z0 模匹配模匹配PLmax = I2RLZ0ZLI+UOC- -+UL-
24、 -34 ZL = R02 + X02 = Z0 模匹配模匹配阻抗阻抗三角形三角形XL RL j jZLZL = RL + jXL =|ZL|j j 在这种情况下,可以证明,负在这种情况下,可以证明,负载获得最大功率的条件为:载获得最大功率的条件为:负载阻负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等,抗的模应与电源内阻抗的模相等,称为称为模匹配模匹配。 在这种情况下,负载所获得的最大在这种情况下,负载所获得的最大功率并非为可能获得的最大值。如果负功率并非为可能获得的最大值。如果负载阻抗的阻抗角也可调节,还能使负载载阻抗的阻抗角也可调节,还能使负载得到更大一些的功率。得到更大一些的功率。Z0ZLI+UOC
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