2021年天津市中考数学试题试题.pdf

1、2021 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的的 1计算53 的结果等于 A2 B2 C15 D15 2tan30的值等于 A33 B22 C1 D2 3 据 2021 年 5 月 12 日?天津日报?报道， 第七次全国人口普查数据公布， 普查结果显示， 全国人口共 141178 万人 将141178 用科学记数法表示应为 A106 B105 C104 D103 4在一些美术字中，有的汉字

2、是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A B C D 5如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 A B C D 6估计17的值在 A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7方程组=+=+432yxyx的解是 A=20yx B=11yx C=22yx D=33yx 8如图，ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是0，1 ， 2，2 ， 2，2 ，那么顶点 D 的坐标是 A 4，1 B 4，2 C 4，1 D 2，1 9计算babbaa33的结果是 A3 B3a+3b C1 Dbaa6 10假设点 A5，y1 ，B

3、1，y2 ，C5，y3都在反比例函数 yx5的图象上，那么 y1，y2，y3的大小关系是 Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y1y2 11如图，在ABC 中，BAC120，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，连接 AD当点 A，D，E 在同一条直线上时，以下结论一定正确的选项是 AABCADC BCBCD CDE+DCBC DABCD 12抛物线 yax2+bx+ca，b，c 是常数，a0经过点1，1 ， 0，1 ，当 x2 时，与其对应的函数值y1有以下结论： abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根

4、； a+b+c7 其中，正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分分 13计算 4a+2aa 的结果等于 14计算10+1 101的结果等于 15不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球、4 个绿球，这些球除颜色外无其他差异从袋子中随机取出 1 个球，那么它是红球的概率是 16将直线 y6x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE2，DF1，G 为 EF 的中点，

5、连接 OE，交 CD 于点 H，连接 GH，那么 GH 的长为 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上 线段 AC 的长等于 ； 以 AB 为直径的半圆的圆心为 O，在线段 AB 上有一点 P，满足 APAC请用无刻度的直尺，在如下图的网格中，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的不要求证明 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组+，35634xxx请结合题意填空，完成此题的解答 解不等式，得

6、； 解不等式，得 ； 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为 20某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了局部家庭一年的月均用水量单位：t 根据调查结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答以下问题： 本次接受调查的家庭个数为 ，图中 m 的值为 ； 求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数 21ABC 内接于O，ABAC，BAC42，点 D 是O 上一点 如图，假设 BD 为O 的直径，连接 CD，求DBC 和ACD 的大小； 如图，假设 CDBA，连接 AD，过点作O 的切线，与 OC 的延长线交于点 E，求E 的大小 22如图，一艘货船在灯塔 C 的正

7、南方向，距离灯塔 257 海里的 A 处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔 C的南偏东 40方向上，同时位于 A 处的北偏东 60方向上的 B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求AB 的长结果取整数参考数据：tan40，3取 23在“看图说故事活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 12km，陈列馆离学校 20km李华从学校出发，匀速骑行h 到达书店； 在书店停留 h 后， 匀速骑行 h 到达陈列馆； 在陈列馆参观学习一段时间， 然后回学校； 回学校途中，匀速骑行 h 后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学

8、校的距离 ykm 与离开学校的时间 xh 之间的对应关系 请根据相关信息，解答以下问题： 填表： 离开学校的时间/h 1 3 离学校的距离/km 2 12 填空： 书店到陈列馆的距离为 km； 李华在陈列馆参观学习的时间为 h； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h； 当李华离学校的距离为 4km 时，他离开学校的时间为 h 当 0 x时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 24在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB 是等腰直角三角形，OBA90，BOBA，顶点 A4，0 ，点 B在第一象限，矩形 OCDE 的顶点 E27，0 ，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二

9、象限，射线 DC 经过点 B 如图，求点 B 的坐标； 将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 OCDE，点 O，C，D，E 的对应点分别为 O，C，D，E设 OOt，矩形 OCDE与OAB 重叠局部的面积为 S 如图，当点 E在 x 轴正半轴上，且矩形 OCDE与OAB 重叠局部为四边形时，DE与 OB 相交于点 F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当25t29时，求 S 的取值范围直接写出结果即可 25抛物线 yax22ax+ca，c 为常数，a0经过点 C0，1 ，顶点为 D 1当 a1 时，求该抛物线的顶点坐标； 2当 a0 时，点 E0，1+a ，

10、假设 DE22DC，求该抛物线的解析式； 3当 a1 时，点 F0，1a ，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，Mm，0是 x 轴上的动点，Nm+3，1是直线 l 上的动点当 a 为何值时，FM+DN 的最小值为 210，并求此时点 M，N 的坐标 2021 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的的 1C 2A 3B 4A 5D 6C 7B 8C 9A

11、 10B 11D 12D 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分分 135a 149 1573 16y6x2 17213 18 15； 取 BC 与网格线的交点 D，连接 OD 延长 OD 交O 于点 E，连接 AE 交 BC 于点 G，连接 BE，延长 AC交 BE 的延长线于 F，连接 FG 延长 FG 交 AB 于点 P，点 P 即为所求 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解： x1； x3； 把不等式和的解集在数轴上

12、表示出来： 1x3 20解： 150，20； 观察条形统计图：9 . 55047105 . 6166125 . 585=+=x 这组数据的平均数是 在这组数据中，6 出现了 16 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 6； 将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 6， 这组数据的中位数是6266=+ 21解： 如图，ABAC， ABCACB21180BAC211804269， BD 为直径， BCD90， DBAC42， DBC90D904248； ACDABDABCDBC694821； 如图，连接 OD， CDAB， ACDBAC42， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形，

13、B+ADC180， ADC180B18069111， CAD180ACDADC1804211127， COD2COD54， DE 为切线， ODDE， ODE90， E90DOE905436 22解：如图，过点 B 作 BHAC，垂足为 H， 由题意得，BAC60，BCA40，AC257， 在 RtABH 中， tanBAHAHBH，cosBAHABAH， BHAHtan603AH，AB60cosAH2AH， 在 RtBCH 中， tanBCHCHBH， CH=40tan340tanAHBH， 又CACH+AH， 257=40tan340tanAHBH+AH， 所以 AH340tan40tan

14、25740tan+=BH， AB16873. 184. 084. 02572340tan40tan2572=+海里 ， 答：AB 的长约为 168 海里 23解： 10；12；20； 8；3；28；51或631； 由题意可得，y)5 . 11 (416) 16 . 0(12)6 . 00(20 xxxxx 24解： 1如图，过点 B 作 BHOA，垂足为 H， 由点 A4，0 ，得 OA4， BOBA，OBA90， OHBH21OA4212， 点 B 的坐标为2，2 ； 2由点 E27，0 ， 得 OE27， 由平移知，四边形 OCDE是矩形， 得OED90，OEOE27， OEOOOEt27

15、，27FEO90， BOBA，OBA90， BOABAO45， OFE90BOA45， FOEOFE， FEOEt27， SFOE21OEFE21t272， SSOABSFOE2)27(212421t， 即 S21t2+27t8174t211 ； S 的取值范围为1663823 S 25解：抛物线 yax22ax+ca，c 为常数，a0经过点 C0，1 ，那么 c1， 当 a1 时，抛物线的表达式为 yx22x1x122， 故抛物线的顶点坐标为1，2 ； yax22ax1ax12a1， 故点 D1，a1 ， 由 DE22DC 得：DE28CD2， 即102+a+1+a+128102+a1+12

16、， 解得 a21或23， 故抛物线的表达式为 y21x2x1 或 y23x23x1； 将点 D 向左平移 3 个单位，向上平移 1 个单位得到点 D2，a ， 作点 F 关于 x 轴的对称点 F，那么点 F的坐标为0，a1 ， 当满足条件的点 M 落在 FD上时，由图象的平移知 DNDM，故此时 FM+ND 最小，理由： FM+NDFM+DMFD为最小，即 FD210， 那么 DF102) 12()02(22=+a， 解得 a27舍去或25， 那么点 D、F的坐标分别为2，25 、 0，27 ， 由点 D、F的坐标得，直线 DF的表达式为 y3x27， 当 y0 时，y3x270，解得 x67m， 那么 m+3611， 即点 M 的坐标为67，0 、点 N 的坐标为611，1