导数在研究函数中的应用课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《导数在研究函数中的应用课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 导数 研究 函数 中的 应用 课件
- 资源描述:
-
1、第十一节导数在研究函数中的应用1.1.函数的单调性与导数的关系函数的单调性与导数的关系增函数增函数常量函数常量函数减函数减函数2.2.函数的极值与导数函数的极值与导数(1)(1)极值的概念极值的概念f(x)f(xf(x)f(xf(x)f(x0 0) )极极小值点小值点(2)(2)判别判别f(xf(x0 0) )是极大是极大( (小小) )值的方法值的方法若若x x0 0满足满足f(xf(x0 0)=0,)=0,且在且在x x0 0的两侧的两侧f(x)f(x)的导数的导数_,_,则则x x0 0是是f(x)f(x)的极值点的极值点. .如果在如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧_,_,右侧右侧
2、_,_,即即“_”, ,那么那么f(xf(x0 0) )是极大值是极大值; ;如果在如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧_,_,右侧右侧_,_,即即“_”, ,那么那么f(xf(x0 0) )是极小值是极小值. .f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0左正右负左正右负左负右正左负右正异号异号3.3.求函数求函数f(x)f(x)在在a,ba,b上最值的步骤上最值的步骤(1)(1)求函数求函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内的内的_._.(2)(2)将函数将函数y=f(x)y=f(x)的各的各_与端点处的与端点处的_比较比较, ,其中最大的一个是
3、最大值其中最大的一个是最大值, ,最小的一个是最小值最小的一个是最小值, ,得出函数得出函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最值上的最值. .极值极值极值极值函数值函数值f(a),f(b)f(a),f(b)判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”).).(1)f(x)0(1)f(x)0是是f(x)f(x)为增函数的充要条件为增函数的充要条件.(.() )(2)(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.(.() )(3)(3)函数的极大值不一定比极小值大函数的极大值不一定比极小值大.(.() )(4)(4)对
4、可导函数对可导函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0是是x x0 0点为极值点的充要条件点为极值点的充要条件.(.() )(5)(5)函数的最大值不一定是极大值函数的最大值不一定是极大值, ,函数的最小值也不一定是极函数的最小值也不一定是极小值小值.(.() )【解析解析】(1)(1)错误错误.f(x)0.f(x)0能推出能推出f(x)f(x)为增函数为增函数, ,反之不一定反之不一定. .如函数如函数f(x)=xf(x)=x3 3在在(-,+)(-,+)上单调递增上单调递增, ,但但f(x)0.f(x)0.所以所以f(x)0f(x)0是是f(x)f(x)为增函数的充分条件为增
5、函数的充分条件, ,但不是必要条件但不是必要条件. .(2)(2)错误错误. .一个函数在某区间上或定义域内极大值可以不止一个一个函数在某区间上或定义域内极大值可以不止一个. .(3)(3)正确正确. .一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系, ,极极大值可能比极小值大大值可能比极小值大, ,也可能比极小值小也可能比极小值小. .(4)(4)错误错误. .对可导函数对可导函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0只是只是x x0 0点为极值点的必要点为极值点的必要条件条件, ,如如y=xy=x3 3在在x=0 x=0时时f(0)=0,f
6、(0)=0,而函数在而函数在R R上为增函数上为增函数, ,所以所以0 0不不是极值点是极值点. .(5)(5)正确正确. .当函数在区间端点处取得最值时当函数在区间端点处取得最值时, ,这时的最值不是极这时的最值不是极值值. .答案答案: :(1)(1) (2) (2) (3) (4) (3) (4) (5) (5)1.1.函数函数f(x)f(x)ln xln xax(a0)ax(a0)的单调递增区间为的单调递增区间为( )( )(A)(0, ) (B)( ,+)(A)(0, ) (B)( ,+)(C)(-, ) (D)(-,a)(C)(-, ) (D)(-,a)【解析解析】选选A.A.由由
7、f(x)f(x) a0a0,得,得0 x 0 x1,f(1)=1,f(x)1,则则f(x)xf(x)x的解集是的解集是( () )(A)(0,1)(A)(0,1) (B)(-1,0)(0,1) (B)(-1,0)(0,1)(C)(1,+)(C)(1,+) (D)(-,-1)(1,+) (D)(-,-1)(1,+)【解析解析】选选C.C.令令F(x)=f(x)-x,F(x)=f(x)-x,则则F(x)=f(x)-10,F(x)=f(x)-10,所以所以F(x)F(x)是增函数是增函数, ,故易得故易得F(x)F(1)F(x)F(1)的解集的解集, ,即即f(x)xf(x)x的解集是的解集是(1,
8、+).(1,+).考向考向 1 1 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性【典例典例1 1】(1)(2012(1)(2012辽宁高考辽宁高考) )函数函数y= xy= x2 2-lnx-lnx的单调递减区的单调递减区间为间为( () )(A)(-1,1(A)(-1,1(B)(0,1(B)(0,1(C)1,+)(C)1,+) (D)(0,+) (D)(0,+)12(2)(2012(2)(2012北京高考改编北京高考改编) )已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2+1(a0),g(x)= +1(a0),g(x)= x x3 3+bx.+bx.若曲线若曲线y=f(x)y=f(x
9、)与曲线与曲线y=g(x)y=g(x)在它们的交点在它们的交点(1,c)(1,c)处具有公切处具有公切线线, ,求求a,ba,b的值的值; ;当当a a2 2=4b=4b时时, ,求函数求函数f(x)+g(x)f(x)+g(x)的单调区间的单调区间. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)保证函数有意义的前提下保证函数有意义的前提下, ,利用利用y0y0求解求解. .(2)(2)利用交点既在利用交点既在f(x)f(x)上上, ,也在也在g(x)g(x)上上, ,在公切点处导数相等在公切点处导数相等, ,构造方程组求解构造方程组求解; ;构造函数构造函数F(x)=f(x)+g(x),F(x)=f(x
10、)+g(x),再利用导数求单再利用导数求单调区间调区间. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.由由y=( xy=( x2 2-lnx)=x- 0-lnx)=x- 0-1x1,-1x1,且且x0,x0,又函数的定义域为又函数的定义域为(0,+),(0,+),故单调递减区间故单调递减区间为为(0,1.(0,1.(2)(2)f(x)=2ax,g(x)=3xf(x)=2ax,g(x)=3x2 2+b,+b,由已知可得由已知可得 解得解得a=b=3.a=b=3.121x f 1a 1 c,g 11 b c,2a 3 b ,令令F(x)=f(x)+g(x)=xF(x)=f(x)+g(x)=x3
11、3+ax+ax2 2+ +1+ +1,F(x)=3xF(x)=3x2 2+2ax+ +2ax+ ,令,令F(x)=0F(x)=0,得,得x x1 1= =x x2 2= =a0,xa0,x1 1x0F(x)0得,得,由由F(x)0F(x)0得,得,单调递增区间是单调递增区间是(-, ),( ,+)(-, ),( ,+);单调递减区间为单调递减区间为( ).( ).2ax42a4a2 ,a,6aaxx26或;aax.26 a2a6aa,26【互动探究互动探究】在本例题在本例题(2)(2)中,若条件不变,讨论函数中,若条件不变,讨论函数f(x)f(x)+g(x)+g(x)当当a a0 0时,在区间
12、时,在区间(-(-,-1)-1)上的单调性上的单调性. .【解析解析】由本例解析知,当由本例解析知,当a a0 0时,函数的单调递增区间是时,函数的单调递增区间是(-, ),( ,+)(-, ),( ,+);单调递减区间为;单调递减区间为( ).( ).当当 -1-1,即,即0 0a2a2时,时,f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-(-,-1)-1)上为增函数;上为增函数;当当 ,即,即2a62a6时,时,f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-, )(-, )上单上单调递增,在调递增,在( ,-1)( ,-1)上单调递减;上单调递减;a2a6aa,26a2aa126 a2a2当当
13、 -16a6时,时,f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-, )(-, )上单调递增,在上单调递增,在( )( )上单调递减,在上单调递减,在( ,-1)( ,-1)上单调递增上单调递增. .综上,当综上,当0a201a1时时,1-2a-1,1-2a-1,当当x x变化时变化时,f(x),f(x)与与f(x)f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表: :由此得由此得, ,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,1-2a)(-,1-2a)和和(-1,+),(-1,+),单单调递减区间为调递减区间为(1-2a,-1).(1-2a,-1).x x(-,1-2a)(-,1-
14、2a)(1-2a,-1)(1-2a,-1)(-1,+)(-1,+)f(x)f(x)+ +- -+ +f(x)f(x)单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增(ii)(ii)由由a=1a=1时时,1-2a=-1,1-2a=-1,此时此时,f(x)0,f(x)0恒成立恒成立, ,且仅在且仅在x=-1x=-1处处f(x)=0,f(x)=0,故函数故函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为R.R.(iii)(iii)当当a1a-1,1-2a-1,同理可得函数同理可得函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,-1)(-,-1)和和(1-2a,+),(1-2a,+),单
15、调递减区间为单调递减区间为(-1,1-2a).(-1,1-2a).综上综上: :当当a1a1时时, ,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,1-2a)(-,1-2a)和和(-1,+),(-1,+),单调递减区间为单调递减区间为(1-2a,-1);(1-2a,-1);当当a=1a=1时时, ,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为R;R;当当a1a0 (A)a0 (B)-1a0(B)-1a1(C)a1 (D)0a1 (D)0a1(2)(2013(2)(2013厦门模拟厦门模拟) )若函数若函数f(x)=xf(x)=x3 3-ax-ax2 2+1+1在在1
16、,21,2上单调递减上单调递减, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .33,33【思路点拨思路点拨】(1)(1)由由y0y0,f(x)0,即即(-x(-x2 2+2)e+2)ex x0,0,eex x0,-x0,-x2 2+20,+20,解得解得 x .x0,x0,x2 2-(a-2)x-a0-(a-2)x-a0对对xRxR都成立都成立. .=(a-2)=(a-2)2 2+4a0,+4a0,即即a a2 2+40,+40,这是不可能的这是不可能的. .故函数故函数f(x)f(x)不可能是不可能是R R上的减函数上的减函数. .考向考向 3 3 利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的
17、极值( (最值最值) )【典例典例3 3】(1)(2013(1)(2013杭州模拟杭州模拟) )已知已知f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+m(m+m(m为常数为常数) )在在-2,2-2,2上有最大值上有最大值3,3,那么此函数在那么此函数在-2,2-2,2上的最小值为上的最小值为( () )(A)-5(A)-5(B)-11(B)-11(C)-29(C)-29(D)-37(D)-37(2)(2013(2)(2013海口模拟海口模拟) )若若f(x)=xf(x)=x3 3+3ax+3ax2 2+3(a+2)x+1+3(a+2)x+1没有极值没有极值, ,则则a a的取值范围是
18、的取值范围是. .(3)(2012(3)(2012江苏高考改编江苏高考改编) )已知已知a,ba,b是实数是实数,1,1和和-1-1是函数是函数f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx的两个极值点的两个极值点. .求求a a和和b b的值的值; ;设函数设函数g(x)g(x)的导函数的导函数g(x)=f(x)+2,g(x)=f(x)+2,求求g(x)g(x)的极值点的极值点. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)先由最大值求出先由最大值求出m m的值的值, ,再据此求出最小值再据此求出最小值. .(2)(2)函数无极值函数无极值, ,等价于等价于f(x)=0f(x)=0无实根
19、无实根, ,或存在两相等实根或存在两相等实根. .(3)(3)求出求出f(x)f(x)的导数的导数, ,根据根据1 1和和-1-1是函数是函数f(x)f(x)的两个极值点的两个极值点, ,代代入列方程组求解即可入列方程组求解即可; ;由得由得,f(x)=x,f(x)=x3 3-3x,-3x,求出求出g(x),g(x),令令g(x)=0,g(x)=0,求解讨论即可求解讨论即可. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.由由f(x)=6xf(x)=6x2 2-12x0-12x0得得, ,x0 x2,x2,由由f(x)0f(x)0得得0 x2.0 x2.f(x)f(x)在在-2,0-2,0上为
20、增函数上为增函数, ,在在0,20,2上为减函数上为减函数, ,f(x)f(x)maxmax=f(0)=m=3.=f(0)=m=3.又又f(-2)=-37,f(2)=-5,f(x)f(-2)=-37,f(2)=-5,f(x)minmin=-37.=-37.(2)f(x)=3x(2)f(x)=3x2 2+6ax+3(a+2),+6ax+3(a+2),由由f(x)f(x)没有极值点得没有极值点得=36a=36a2 2-36(a+2)0,-36(a+2)0,即即-1a2.-1a2.答案答案: :-1,2-1,2(3)(3)由由f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx得得f(x)=
展开阅读全文