高中数学1-1-2弧度制(第一课时)课件新课标人.ppt

1、逆时针旋转：逆时针旋转：正角正角顺时针旋转：顺时针旋转：负角负角不发生旋转：不发生旋转：零角零角1 1：旋转方向旋转方向2 2：旋转次数旋转次数3 3：终边位置终边位置与与 终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为|360 ,oSkkZ 注注:（1） k Z （3）终边相同的角不一定相等，但相等的）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差它们相差360的整数倍。的整数倍。与与 终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为（2） 是任意角是任意角|360 ,oSkkZ 终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0

2、090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600终边在终边在y轴上：轴上： | =900+K1800 ，KZZ终边在终边在x轴上：轴上： | =K1800 ，KZZ终边在坐标轴上：终边在坐标轴上：| =K900 ，KZZ终边在直线终边在直线y=x上上 | |=45=450 0+K+K1801800 0，K KZZ的角）小于（）第一象限角（的角到）（）锐角（写出下列关于角的集合904390021写出终边在下列图中阴影区域的角的集合写出终边在下列图中阴影区域的角的集合(包括边界包括边界) 思考题思考题例例 3 是第三象限的角，求是第三象限的角

3、，求2的范围，并在坐标系内的范围，并在坐标系内表示出来，同时指出它在哪一象限。表示出来，同时指出它在哪一象限。 ）终边互为反向延长线（轴对称）终边关于（轴对称）终边关于（的关系式？满足下列条件，求它们、若角321yxZkk,3600Zkk,360)180(00Zkk,360)180(00nrl2、弧长公式nR180L L = 3、扇形的面积公式：3602RnS扇形1、扇形周长： L+2r角度制角度制r 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，单位的角相加、相减时，由于运算进率由于运算进率是是60进制进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新

4、选择总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，角单位，使在使在新单位制下新单位制下两角的加、减运算与常两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？规的十进制加减法一样去做呢？ 弧弧 度度 制制身高：身高：2.26米米 体重：体重：124千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅身高：身高：7.4英尺英尺 体重：体重：56.2磅磅 角度制角度制: :角度制规定：角度制规定：将一个圆周分成将一个圆周分成360360份份，每一份叫做，每一份叫做1 1度，度，故一周等于故一周等于360360度度，平角等于平角等于180180度度，直角等于直角等于9090度度等等等等

5、 思考思考: :弧度制是什么呢？弧度制是什么呢？ 在角度的度量里面，也有类似的情况，一在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是个是角度制角度制，另外一种度量制，另外一种度量制-弧度制弧度制. .与所取的圆与所取的圆的半径大的半径大小无关吗小无关吗 1弧度的角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角弧度的角用符号用符号rad表示，表示， 1 rad 读作：读作：1弧度弧度演示课件r rr r=r=rA AB Bl l1弧度弧度制的定义弧度制的定义:1.定义定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角

6、弧度的角.记作记作1弧度弧度 ，或，或1 rad ，或，或1 用弧度做单位来度量角的制用弧度做单位来度量角的制度叫做度叫做 弧度制弧度制r rr r=r=rA AB BO Ol l, rAB, r的的长长等等于于的的半半径径为为如如图图，圆圆 Orad1AOB则则060则则AOB060可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关若l=r，则AOB=lr=1 弧度1弧度演示课件Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1与与半径半径大小无关大小无关半径弧长比值lr=若若l= 3

7、 r，则，则AOB= 3弧度弧度若若l=2r，则，则AOB= 2 弧度弧度lr=2弧度弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr 若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它所对表示一个负角，且它所对的弧的长为的弧的长为3r，则，则AOB的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是lr=3，即AOB=lr=3弧度一般地：正角的弧度数是正数，一般地：正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数，负角的弧度数是负数， 零的弧度制为零的弧度制为0； ,rl的弧度数的绝对值那么，角决定的正负由角的旋转方向2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零正角正角负

8、角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R弧度与角度的换算弧度与角度的换算A2弧度弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角 即为即为360360360= 2 = 2 弧度弧度180180= = 弧度弧度2弧度（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？）弧度与角度的换算公式是怎样的？换算公式换算公式 180 = radrad01745. 0185730.571801 radrad1801你能说出下列角所对弧度数你能说出下列角所对弧度数30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360180060

9、:1于扇形的公式、用弧度制证明下列关例;) 1 (Rl;21)2(2RS.21)3(lRS .,)20(,是扇形的面积为圆心角是弧长是半径其中SlR一扇形周长为一扇形周长为10cm，当扇形的圆心角等于多少度时，当扇形的圆心角等于多少度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积。这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积。角度 弧度 06012013527042652301熟记：一些特殊角的弧度数 64539032431501802336002 2、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时， “ “弧度弧度”二字通常二字通常省略不写，但用省略不写，但用“度度”（）为单位不能省）为

10、单位不能省。不能不能“混混和和”用用3 3、用弧度为单位表示角时，通常写、用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少”的的形式。如无特别要求，形式。如无特别要求，不用将不用将 化成小数。化成小数。三、例三、例2 2（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解：解： 21673067radrad8321671803067解：解： 1081805353rad 终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600终边在终边在y轴上：轴上： | =900+K1800 ，KZZ终边在终

11、边在x轴上：轴上： | =K1800 ，KZZ终边在坐标轴上：终边在坐标轴上：| =K900 ，KZZ终边在直线终边在直线y=x上上 | |=45=450 0+K+K1801800 0，K KZZ223k2k2k2k2k22再见再见锐角：锐角：|090，直角：直角： |=90钝角：钝角： |90180平角：平角： |=180周角：周角： |=3600到到90的角：的角：|090；小于小于90角：角：|900到到180的角：的角：|01800到到360的角：的角：|0360例例2：请用弧度制表示下列角度的范围请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0),0)2,0)2,(例例3 3:用

12、弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合（2）第象限角的集合2 2R R2 21 1(1)S(1)S例例4.利用弧度制来推导扇形的公式利用弧度制来推导扇形的公式： 其中其中R是半径，是半径，l是弧长，是弧长， 为圆心角，为圆心角，S是扇形面积。是扇形面积。(02 )角度制与弧度制的比较弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； 的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）136011弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度

13、数 练习反馈 （1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数8cm24cm（3）下列角的终边相同的是（）下列角的终边相同的是（）A4kkk，42与与与与B322kk，3C2kkk，2 D 12kkk ，35.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360 = 2 rad,180 = rad1 = rad 0.01745rad180 1rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表:043232 1 = rad180 1rad = ( ) 1802.弧度与角度的换算：弧度与角度的换算：小结小结rl1.弧度的计算公式：弧度的计算公式：判断正误：判断正误：（）小于（）小于900的角为锐角的角为锐角（）第二象限角必大于第一象限角（）第二象限角必大于第一象限角（） 为第二象限角，则为第一象限角，（） 为第一象限角，则 为第一或第二象限角。练习练习2已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm，圆心角为，圆心角为2rad，求该扇形的面积求该扇形的面积 审题注意点：一是审题注意点：一是8表示的是周长而不是弧长；圆心角是表示的是周长而不是弧长；圆心角是用弧度表示，可直接代入公式，而不需再进行换算。用弧度表示，可直接代入公式，而不需再进行换算。