高中数学3-2-3指数函数与对数函数的关系精品课件.ppt

1、3.2.3指数函数与对数函数的关系 1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的_作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的_作为新的函数的因变量，称这两个函数_2对数函数ylogax与指数函数yax_，它们的图象关于直线_对称3如果函数yf(x)有反函数_，那么函数_的反函数就是yf(x)这就是说，函数_互为反函数答案：1.因变量自变量互为反函数2互为反函数yx3yf1(x)yf1(x)yf(x)与yf1(x)1怎样把对数函数与指数函数联系起来研究？(1)对数函数的反函数是指数函数，所以要利用指数函数的性质来研究对数函数应该注意到：这两种函数都要求底数a0，且a1；对数函数的定义域为(0，)，结

2、合图象看，对数函数在y轴左侧没有图象，即负数与0没有对数，也就是真数必须大于0.这些知识可以用来求含有对数函数的定义域 (2)通过将对数函数与指数函数的图象进行对比，可以发现：当a1，或0a0，a1)的图象与yax(a0，a1)的图象关于yx对称？设点M(x，y)是ylogax(a0，a1)图象上的任意一点，所以有xay，即N(y，x)在yax(a0，a1)的图象上又M(x，y)与N(y，x)关于yx对称，因此有ylogax(a0，a1)的图象上任意一点M(x，y)关于yx的对称点N(y，x)在yax(a0，a1)的图象上；同理亦可证明yax(a0，a1)的图象上任意一点M(x，y)关于yx对

3、称点的N(y，x)在ylogax(a0，a1)的图象上所以ylogax(a0，a1)的图象与yax(a0，a1)的图象关于yx对称分析：深刻理解对数函数与指数函数的关系，是求指数函数(或对数函数)反函数的前提分析：熟练掌握求反函数的基本步骤是准确求出函数的反函数的必要条件，当然首先这个函数要有反函数解本题时，还要注意对参数a，b的讨论题型二 判断反函数的单调性和奇偶性【例2】已知f(x)axax(其中0a1)(1)分别作y1ax，y2ax(0a0在(2，)上恒成立，故有：评析：这类问题的解决主要对问题进行等价转换，一是根据整个复合函数的单调性得到真数上的函数的相应的单调性，二是要保证真数上的函

4、数在给定的区间上要恒大于零，依据上述两条建立参数的不等式组，即可求得其取值范围变式训练 3找出下面函数的单调区间，并说明函数在每一单调区间的单调性：(1)y4x2x11；(2)ylog0.4(82xx2)分析：本题考查利用指数函数、对数函数的图象与性质解题的能力解：(1)y4x2x11(2x1)22，2x0，且在(，)上是增函数，而y(u1)22在(，1上单调递减，在(1，)上单调递增，由复合函数的单调性知函数y4x2x11的单调区间是(，0，(0，)，且在区间(，0上递减，在区间(0，)上递增(2)由82xx20，得4x1)，(1)求f(x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的单调性，并证明

5、：(3)解不等式：f1(x22)f(x)分析：本题考查函数的性质及反函数的知识，解决本题的关键是对指数函数与对数函数的性质有较好地把握解：(1)为使函数有意义，需满足aax0，即ax1，x1，故定义域为(，1)又loga(aax)logaa1，f(x)0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是()分析：可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可利用函数的性质识别图象，特别注意底数a对图象的影响解法一：首先，曲线yax只可能在上半平面，yloga(x)只可能在左半平面，从而排除A、C.其次，从单调性着眼yax与yloga(x)的增减性正好相反，又可排除D.应选B.解法二：若0a1，则曲

6、线yax上升且过点(0,1)，而曲线yloga(x)下降且过(1,0)，只有B满足条件解法三：如果注意到yloga(x)的图象关于y轴的对称图象为ylogax，又ylogax与yax互为反函数(图象关于直线yx对称)，则可直接选定B.答案：B评析：要养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活性题型三 指数与对数的综合应用【例3】已知函数f(x)lg(axkbx)(b(0，)，a1b0)的定义域恰为区间(0，)，是否存在这样的a、b使得f(x)恰在(1，)上取正值，且f(3)lg4？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由分析：本题涉及的字母参数较多，因此，根据题设条件减少字母参数是解决本题的关键同时，在审题时，要深刻理解题设中两个“恰”字的含义，从而列出a，b，k的方程，解方程即可评析：对于存在性问题，通常解法是：首先默认满足题意的实数存在，然后根据题设条件进行求解，如果求解合理且能够求出题设的实数，则表明存在；否则，不存在