椭圆及其标准方程：课件一(18张PPT).ppt

1、2022-5-24思考思考1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是这时笔尖画出的轨迹是? 思考思考2：如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？画出的轨迹是什么曲线？2022-5-242022-5-241、椭圆的定义、椭圆的定义： 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常常数数（大于

2、（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。1F2FM1、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常数常数； 这个这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（？）；（？）；2、如果、如果2a = 2c，则，则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.3、如果、如果2a 2c)的动的动点点M的轨迹方程。的轨迹方程。 解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为X轴，轴， F1F2 的中的

3、中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|MF1|+ |MF2|=2aaycxycx2)()(:2222即2022-5-24OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所以，所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中，

4、其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上。轴上。2022-5-24OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)0( 12222babyax)0( 12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分

5、式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一条轴上。哪一条轴上。2022-5-24椭圆的标准方程椭圆的标准方程0 12222babyax 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0

6、F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 结：结：2022-5-24116914422yx判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，哪个轴上，并指明并指明a2、b2，写出焦点坐标。，写出焦点坐标。1162522yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。

7、焦点在分母大的那个轴上。应用举例应用举例2022-5-24应用举例应用举例。标为则两焦点坐已知椭圆方程为。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程_1,9y16x3.) (by19ybx2.) (ax13yax.1222222a30b9)0 ,7( 2022-5-241162522yx例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例

8、题讲解 2022-5-2415422yx(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐，焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_;曲曲线上一点线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到到另一个焦点另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则，则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)25352252 2022-5-24例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在，焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_ （2）满足）满足a=4,c= ，焦点在，

9、焦点在Y轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_1511622yx11622 xy2022-5-24例例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；变式：两个焦点的距离等于变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点，椭圆上的一点P到两焦到两焦点距离的和等于点距离的和等于10.2022-5-24（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（）、（0，2），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点35,22变式：椭圆经过两点变式：椭圆经过两点A ,B)25,23()5, 3(2022-5-24例例4：若方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得221114xyk 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆，所以的椭圆，所以11k4即：即：0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k4。2022-5-24动画演示2022-5-24