必修二空间直角坐标系课件.ppt

1、X以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点为原点,分别以射线分别以射线OA，OC， 的方向为正方向的方向为正方向,以以线段线段OA,OC, 的长为单位的长为单位长度长度,建立三条数轴建立三条数轴:x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 。CBADOABC DO DO Oxyz一、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：yxzABCABCDO点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为称为xoy平面平面、 yoz平面平面、

2、和、和 zox平面平面zox面面xoy面面yoz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个部分八个部分二、空间直角坐标系的划分：二、空间直角坐标系的划分：oxyz1.1351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：13590 .OxyzxOyyOz 画画间间标标时时，在在平平面面上上空空直直角角坐坐系系，一一般般使使 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向让右手拇指指向 x 轴的正方向，

3、食指指向轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。称这个坐标系为右手直角坐标系。 空间直角坐标系中任意空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？一点的位置如何表示？平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点平面坐标系中的点三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴轴和和z 轴于点轴

4、于点P、Q和和RyxzMOMRQP三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x,y和和z,这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实的坐标可以用有序实数组数组(x，y，z)来表示来表示, (x，y，z)叫做点叫做点M 在此在此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作，记作M(x，y，z)其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标yxzMOMRQPyxzABCABCDO OABCABCD是单位正方体如图是单位正方体如图建立空间直角坐标系建立空间直角

5、坐标系Oxyz试说出正方体试说出正方体的各个顶点的坐标的各个顶点的坐标， 并说出这些点的位置并说出这些点的位置 。(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X oY面内面内DYo Z面内面内EZ oX面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)(0,0,z)(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：四、特殊位置的点的坐标：xoy平面上的点竖坐标为平

6、面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEFxyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:1写出所有点的坐标，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3

7、想一想： 在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的空间位置？ D（1，3，4）zxyO134DDA1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) CABC.(1,4,1)(2,2,1)( 1,3, 3) 练练习习 在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中作作出出下下列列各各点点练习练习zxyOACDBABCPP343练习练习zxyABCOADCBQQ习题答案习题答案2.C，B，P各点的坐标分别是各点的坐标分别是（0，4，0），），（3，4，3），（），（ ，2，3）233.点点Q的坐标是的坐标是a a a(, )2

8、2 2。xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)五、五、空间对称点空间对称点关于谁对称关于谁对称谁不变，谁不变，其余则变为相反数其余则变为相反数o4(1, 1,1)P 5( 1, 1, 1)P 6(1,1, 1)P 1(1, 1, 1)P 2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P xyz(1,1,1)Po4(1, 1,1)P 5( 1, 1, 1)P 6(1,1, 1)P

9、1(1, 1, 1)P 2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P xyz(1,1,1)P1232_( ,_)_.xPyPP x yPzzP轴轴对对称称点点标标为为；轴轴对对称称点点标标为为；轴轴对对称称点点标标为为；点点对对间间点点关关称称点点标标为为：( (1 1) )的的的的坐坐( (2 2) )的的的的坐坐( (3 3) )的的的的坐坐( (4 4) )原原的的于于的的坐坐1 1. .空空( ,)xyz (, ,)x yz (,)xy z (,)xyz关于谁对称关于谁对称谁不变，谁不变，其余则变为相反数其余则变为相反数567( , , )xoyxozyozP x y zPPP 平平

10、面面平平面面平平面面( , ,)x yz ( , )xy z (, , )x y z Pxoyyozzoxxyz.( 3, 2,1)_,_,_,_,_,_ 练练习习 点点关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点是是关关于于 轴轴的的对对称称点点点点是是)1, 2, 3( )1, 2, 3( ) 1, 2, 3( ) 1, 2, 3( )1, 2, 3() 1, 2, 3( .)1, 2 , 3()2坐标坐标在各坐标平面上的射影在各坐标平面上的射影标及标及在各坐标轴上的射影坐在各坐标轴上的射影坐求点求点 P