水力学课件.ppt

1、 在恒定总流中取一微小流管为控制体积，它的控制面由过水断面1，2以及流管壁面所组成。 则根据质量守恒原理：经过dt时刻经控制面流进流出控制体积内的液体质量应相等。（因为是恒定流体内的质量不随时间变化）则有下式： u1dA1dt =u2dA2dt 简化得 u1dA1=u2dA2 此即为不可压缩液体元流的能量方程。它表明：通过元流的流速和过水断面面积成反比。 总流由无数个元流组成的。把元流的能量方程对总流过水断面积分，可得到总流的连续方程，即 121122ddAAuAuA 或或 又由于总流的流量又由于总流的流量QvA 上式又可写为上式又可写为 此即为此即为恒定恒定总流连续方程。它表明：总流连续方程

2、。它表明：通过总流的断通过总流的断 面平均流速与断面面积成反比。面平均流速与断面面积成反比。12QQ1122v Av A若有支流：若有支流：nnQ1Q2Q3Q1Q2Q3实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式 水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。转换，建立水流各运动要素之间的关系。理想液体恒定流微小流束的能量方程式理想液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微

3、小流束的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式方程式建立的思路：方程式建立的思路：返回222221211()()222kuuEdQdt uugdQdtgg由于是理想液体，不考虑阻力，那么外力只考虑重力与压力所做的功(1) 重力做的功 WGdmg(z1z2)=gdQdt(z1z2)(2) 压力做的功 WP=p1dA1ds1p2dA2ds2=p1dA1u1dtp2dA2u2dt=dQdt(p1p2)并整理得将该式统除以tQgddgugpzgugpz2222222111流能量方程该式为理想液体恒定元首先提出的（是由瑞士科学家伯努利1738Bernoulli)该方程亦称伯努

4、利方程方程式的物理意义方程式的物理意义2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水头位置水头压强水头压强水头流速水头流速水头测压管水头测压管水头总水头总水头单位位能单位位能单位压能单位压能单位动能单位动能单位势能单位势能单位总机械能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。返回 22222211122212-2222puw rpuw rzzgggggg实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体

5、恒定流微小流束的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。的能量，称为水头损失。001Z2Z12wh返回测速原理法国毕托管（例)H.Pitot2 . 3gpgugpsAA22hggpgpguAs2)(2hgu20 . 198. 0 将元流能量方程乘以元流的重量gdQdt可得出dt时段内通过元流两过水断面的能量守恒关系为 221122111222()d d()ddd d22wpupuzgu A tzguA thg Q tgggg12221122111222()d d()d

6、 dd d22wAAQpupuzgu A tzgu A thg Q tgggg 对上式积分，可得出对上式积分，可得出d dt t时段内通过总流两过水断面的时段内通过总流两过水断面的能量守恒关系能量守恒关系 上式除以gQdt可得出通过总流过水断面的单位重量液体的能量守恒关系11223311221111222211111() dd()ddd22wAAAAQpupuzu AAzuAAhQQgQgQgQgQ：下面讨论三种积分形式AAgQgpzAuggpzAgugpz)(d)(d)(. 1AvAgugAgguAA3332d2d2. 2越大。分布越不均匀面流速分布有关，流速为动能校正系数，与断其中：AAv

7、uAAvAud)(1d33A310. 105. 1QwwgQhQghd. 3损失。水断面间的平均机械能为单位重量液体在两过式中：wh12221122111222()d d()d dd d22wAAQpupuzgu A tzgu A thg Q tgggggQ流单位时间的液体重量代入上式，并统除以总将以上三种类型的积分符号，可得出并冠以两个断面的下标whgvgpzgvgpz222222221111whgvgpzgvgpz222222221111几何和能量意义：总流能量方程中各项的液体的位置势能。的位置高度；单位重量总流过水断面上任意点z的压强势能。强水头；单位重量液体代表断面上任一点的压gp体的

8、动能。流速水头；单位重量液gv22损失）。的平均水头损失（能量流到断面液体从过水断面21wh221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。 12wHHh12wEEh总水头线测压管水头线22Vg 实际液体总流的总水头线必定是一条实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上

9、升的线甚至可能是一下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。条水平线。水力坡度水力坡度J J单位长度流程上的水头损失，单位长度流程上的水头损失，wdhdHJdLdL测管坡度测管坡度()ppd ZgJdL前进方程式的物理意义：线测压管水头线与总水头shsgvgpzJwddd)2d(2水力坡度sgpzJpd)d(测管坡度应用能量方程式的条件：应用能量方程式的条件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之

10、间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg返回2211 12221222wpVpVZZhgggg应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注意点：（1 1）选取高程基准面；）选取高程基准面；（2 2）选取两过水断面；）选取两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但所选断面

11、上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3 3）选取计算代表点；）选取计算代表点；（4 4）选取压强基准面；）选取压强基准面；（5 5）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.01.0。前进能量方程式的应用能量方程式的应用返回 例例1.1.如图所示，一等直径的输如图所示，一等直径的输水管，管径为水管，管径为d=100mmd=100mm，水箱水位，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为的高度为H=2mH=2m，若不水流运动的水，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。头损失，求管道中的输

12、水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：对解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms则：则：22323.140.16.260.049/44dQVms答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s。前进文丘里流量计（文丘里量水槽）文丘里流量计（文丘里量水槽）1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B21

13、11222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：整理得：2221122VVhhhg由连续性方程式可得：由连续性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：14122()1ghVdd则则211 141224()1dghQ AVK hdd当水管直径及喉管直径确定后，当水管直径及喉管直径确定后，K为为一定值，可以预先算出来。一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则若考虑水

14、头损失，实际流量会减小，则QKh称为文丘里管的流量系数，称为文丘里管的流量系数，一般约为一般约为0.950.98返回例3.4孔口出流： 22022ccwvvHhgg列能量方程：012ccvgH解得解得c1令02gHvc则AAc0022gHAgHAvAQcc62. 0,97. 0,64. 0实验可得对薄壁圆形小孔口，由实际液体恒定总流的动量方程式实际液体恒定总流的动量方程式11221122t时刻t+t时刻依动量定律依动量定律： pFt 即：单位时间内，物体动量即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力的增量等于物体所受的合外力t t时段内，动量的增量：时段内，动量的增量：121 2ppp

15、 2 21 1ppdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均匀流或渐变流过水断面上uV21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 2221112211()dtQ VdtQ VdtQVV 2211()FQVV代入动量定律，整理得：代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式即为实际液体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力作用于总流流段上所有外力的矢量和的矢量和单位时间内，通过所研究流段单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断下游断面流出的动

16、量与上游断面流入的动量之差面流入的动量之差前进动量方程的投影表达式：动量方程的投影表达式：2211()xxxFQVV2211()yyyFQVV2211()zzzFQVV适用条件：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。2223331 1 1FQVQVQV 如图所示的一分叉管路，动量如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2前进应用动量方程式的注意点：应用动量方程式的注意点：取脱离控制体；取脱离控制体； 正确分析受力，未知力设定方向

17、；正确分析受力，未知力设定方向； 建立坐标系建立坐标系 右侧为右侧为( (下游断面的动量下游断面的动量)-()-(上游断面的动量上游断面的动量) ) 设设1 1，1 1。 前进1122FP1FP2FRFGxzy例解的流速）先分别求出两个断面（ 1m/s)(47. 321. 014. 312. 044m/s),(49. 132. 014. 312. 04422222211dQvdQv1)2(p由能量方程求动水压强111221121取断面的形心为基准面，断面能量方程，以，列gvgpzgvgp22022222111)kN/m(84.23)62.1949. 162.1947. 381. 9154 .

18、0(81. 9)22(22221122221gvgvgpzgp受的作用力由动量方程求支座所承) 3()cos(cos112221vvQRPPxx向的动量方程列121取kN)(11. 096. 052. 033. 05 . 0432. 014. 384.23421. 014. 315)5 . 049. 147. 3(12. 00 . 1cos)cos(221212PPvvQRx方向的动量方程列出z)sin(sin11vQRGPzkN)(33. 016. 05 . 167. 187. 049. 112. 00 . 15 . 187. 0432. 014. 384.23sinsin211QvGPRz

19、kN348. 022zxRRR57.71arctanxzRR例解：列能量方程和面为基准面，取渐变流断通过管嘴轴线的水平线2100gvgvH2002220则有并取若忽略行近流速水头，, 0 . 1gHv2gHdvAQ242向的动量方程和出断面之间取一控制体列，断面和对yx432方向的动量方程xcoscos2cos22211RQvvQvQ方向的动量方程ysinsin2sin22211RvQvQ水头损失及压强断面列能量方程，不计，和如对443322vvv21coscos2cos22211RQvvQvQsinsin2sin22211RvQvQ及则从上两式可得轴对称，即如物体表面与0,21x)cos1

20、(QvR即直立平板若90gHdgHdQvR22422即曲面板若180HdgQvR22例：设有一股自喷嘴以速度例：设有一股自喷嘴以速度v v0 0喷射出来的水流，冲击在一喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力试推求射流施加于平面壁上的压力F FP P，并求出，并求出Q Q1 1和和Q

21、Q2 2各为各为多少？多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：0000(sin)sinRFQVQV 前进对对0-0、1-1断面列能量方程为：断面列能量方程为：22010000022VVgg可得：可得：01VV同理有：同理有：02VV依据连续性方程有：依据连续性方程有：12QQQFP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：1 12200cosQVQ VQV整理得：整理得：12cosQQQ所以：所以：11 cos2QQ21 cos2QQ返回 液流在流动过程中，动能、位置势能和压强势能是可以相互转换的。一方面，局部地区流速的增大或位置的增高，会导致该局部地区压强的减少；另一方面，液体是可以汽化的物质。这两方面的原因，有可能在液体中产生空穴并导致空蚀。 空穴发生的条件为：ppv 工程中的空蚀破坏现象