清华大学物理课件-力学.第1章.质点运动学.ppt

1、1 力力 学学神舟号飞船升空神舟号飞船升空2 运动学：运动学：只描述物体运动，不涉及引起只描述物体运动，不涉及引起 运动和改变运动的原因。运动和改变运动的原因。 动力学：动力学：研究物体运动与物体间相互作研究物体运动与物体间相互作 用的内在联系。用的内在联系。 静力学：静力学：研究物体在相互作用下的平衡研究物体在相互作用下的平衡 问题。问题。 牛顿力学牛顿力学牛顿力学、狭义相对论、振动和波动牛顿力学、狭义相对论、振动和波动一一. 力学内容力学内容只涉及弱引力场中物体的低速运动。只涉及弱引力场中物体的低速运动。3 相对论相对论运动学：运动学：相对论时空观，相对论时空观，洛仑兹洛仑兹 变换、时间延

2、缓、尺度收缩。变换、时间延缓、尺度收缩。 相对论相对论动力学：动力学：动量定理、能量动量关系、动量定理、能量动量关系、 质能关系、力的变换关系等。质能关系、力的变换关系等。 狭义相对论狭义相对论适用于高速（速率接近光速）运动的物体。适用于高速（速率接近光速）运动的物体。 振动和波动振动和波动以机械运动来介绍振动和波动的运动学和以机械运动来介绍振动和波动的运动学和动力学规律，基础主要是牛顿力学。动力学规律，基础主要是牛顿力学。41. 注意定理、定律的条件，不乱套公式；注意定理、定律的条件，不乱套公式； 质点（系）力学：质点（系）力学：复习、提高复习、提高 刚体力学：刚体力学：新内容，新内容，质点

3、系的特殊应用。质点系的特殊应用。二二. 学习要求学习要求 振动和波动：振动和波动：复习、提高复习、提高 狭义相对论：狭义相对论：新内容，新内容，新思想、新观点。新思想、新观点。3. 数学方法上提高数学方法上提高 微积分、矢量运算、微积分、矢量运算、 简单常微分方程、傅立叶分析的运用。简单常微分方程、傅立叶分析的运用。2. 提高分析能力，如量纲分析、判断结果提高分析能力，如量纲分析、判断结果 的合理性等；的合理性等；51. 加法：加法：平行四边形法则平行四边形法则交换律交换律ABBA 结合律结合律CBACBA )()(2. 数乘：数乘：矢量乘标量结果仍为矢量矢量乘标量结果仍为矢量结合律结合律AA

4、)()( 分配律分配律AAABABA )()(矢量：矢量：有大小、方向有大小、方向三三. .矢量公式矢量公式6交换律交换律ABBA 分配律分配律CABACBA )(3. 标量积：标量积：,cos ABBA 4. 矢量积：矢量积：BA AB )0(sin ABBAAAA 2右手定则右手定则7zyxzyxBBBAAAkjiBA )()()( xyyxzxxzyzzyBABAkBABAjBABAi CABACBA )(0 AAABBA 不交换！不交换！xyz82 个重要公式：个重要公式： )()()( BACACBCBA zyxzyxzyxCCCBBBAAACBA )()(CBA等于以等于以CBA

5、, ,为边的平行六面为边的平行六面体的体的体积。体积。 共面或其中任意共面或其中任意 2 个平行则：个平行则： CBA , ,0)(CBACBA9 )()()( BACCABCBA （验证分量式成立即可验证分量式成立即可）5. 矢量微分：矢量微分：tBtAtBAddddd)(d tBABtAtBAddddd)(d tBABtAtBAddddd)(d 10tAAttAddddd)d( 设设 ， 是是 方向的单位矢量方向的单位矢量AAA AA则有：则有：tAAAtAtAAtAddddd)d(dd 一个矢量随时间的变化包括一个矢量随时间的变化包括 2 部分：部分： 大小随时间的变化和方向随时间的变化

6、。大小随时间的变化和方向随时间的变化。11第一章第一章 质点运动学质点运动学121.1 参考系参考系1.2 质点运动函数质点运动函数1.3 位移、速度、加速度位移、速度、加速度1.4 匀加速运动匀加速运动1.5 自然坐标系、圆周运动自然坐标系、圆周运动1.6 平面极坐标系平面极坐标系1.7 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学注：打注：打 的为自学或略讲内容，以后相同的为自学或略讲内容，以后相同131.1 参考系参考系一一. 物体的平动与转动物体的平动与转动t1t2t3物体平动：物体平动：任任 2 点连线在运动中保持平行。点连线在运动中保持平行。物体内所有点的平动轨迹都物体内所有

7、点的平动轨迹都“相同相同”，故整体，故整体上可用一个质点的运动描述。上可用一个质点的运动描述。质点概念：质点概念：强调物体的质量和占据的位置，强调物体的质量和占据的位置， 忽略物体体积。忽略物体体积。t1t2t314物体转动：物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。绕某个瞬时轴或固定轴旋转。t1t2t3w w物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用一个点的运动代表所有点的运动。一个点的运动代表所有点的运动。二二. 参考系参考系运动是相对的，描述运动必须选取参考系。运动是相对的，描述运动必须选取参考系。转动要描述的是一个质点集合的运动状态。转动要描述的是一个质点集

8、合的运动状态。15运动学运动学中参考系可任选，物体的运动形式随中参考系可任选，物体的运动形式随不同的参考系而不同不同的参考系而不同 运动的相对性。运动的相对性。参考系：参考系：用来描述物体运动而选作参考的物用来描述物体运动而选作参考的物 体或物体系。体或物体系。参考系选定后，坐标系可任选，不同坐标系参考系选定后，坐标系可任选，不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。中，运动的数学表述可以不同。 为为定量定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。描述运动，需在参考系上固结坐标系。 直角坐标系（直角坐标系（x，y，z）3个重要坐标系：个重要坐标系： z yxx yzrOijk16 平面平面极坐标系（极坐

9、标系（r， ） 自然坐标系自然坐标系r re eOtene 太阳参考系（太阳太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系）常用参考系：常用参考系： 地心参考系（地球地心参考系（地球 恒星参考系）恒星参考系） 质心参考系质心参考系 地面或实验室参考系地面或实验室参考系径向径向 、横向、横向re e切向切向 、法向、法向tene17太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系【TV】相对运动相对运动通常用一个直角坐标框架代表参考系通常用一个直角坐标框架代表参考系18平动参考系平动参考系 S 转动参考系转动参考系 S OxySOxySw w做曲线运动的做曲线运动的质点质点可选作可选作平动参考系。平动参考

10、系。固联于平动参考系的坐标框架方位不变。固联于平动参考系的坐标框架方位不变。三三. 平动与转动参考系平动与转动参考系S t1O x y S t2O x y S t1O x y S t2O x y 19OxySt1t2t3公转是平动公转是平动飞船的运动飞船的运动t1t2t3实际运动：实际运动：公转自转公转自转OxyS20忽略飞船的自转，只考虑公转运动忽略飞船的自转，只考虑公转运动 飞船飞船 平动参考系平动参考系 S OxySS t1O x y S t2O x y S t3O x y 21转动的圆盘，考虑其整体的转动转动的圆盘，考虑其整体的转动 圆盘圆盘 转动参考系转动参考系 S S O x y

11、t1w wOxySS O x y t2w wOxyS22转动的圆盘，考虑其上转动的圆盘，考虑其上“一点一点”的运动的运动 “一点一点” 平动参考系平动参考系 S w wS O x y t1OxySw wS O x y t2OxyS23（固定原点）（固定原点）1.2 质点运动函数质点运动函数 在参考系中配一套在参考系中配一套同步时钟，同步时钟，可以可以给出质点给出质点位置矢量和时间的函数关系位置矢量和时间的函数关系 运动函数。运动函数。位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：)(trr ktzjtyitxtr)()()()( 轨道方程轨道方程由由运动函数（运动函数（轨道方程轨道方程）可得速度、加速）

12、可得速度、加速度，度，因此因此质点状态可用轨道描述。质点状态可用轨道描述。x z y P(t)轨迹轨迹)(tr O241.3 位移、速度、加速度位移、速度、加速度)()(trttrr P1 P2轨迹轨迹21PP 21PPr 大小大小方向方向 位移：位移：质点在质点在一段时间内位置的改变一段时间内位置的改变 。r )(tr)(ttrrO（固定原点）（固定原点）25路程：路程：质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度 s 。注意：注意：分清分清 等的几何意义。等的几何意义。rrr 、 r rs rrrrdd ，； dd rs 但但 s P1 P2)(tr)(ttrrO)(tr)(ttrr s2

13、6速度：速度：质点位矢对时间的变化率质点位矢对时间的变化率平均速度：平均速度：tr v（瞬时）速度：（瞬时）速度：rtrtrt dd lim0v速度方向：速度方向：沿轨迹切线方向沿轨迹切线方向速度大小速度大小 速率：速率：trdd vvtsdd trdd )(tv27 P1 P2)(tr)(ttrO加速度：加速度：质点速度对时间的变化率。质点速度对时间的变化率。 加速度：加速度： tat v lim0 加速度方向：加速度方向：变化方向变化方向v加速度大小：加速度大小：taaddv tddv rtr 22ddtddv )(tv)(tt v)(tv)(tt vv28运动学的两类问题：运动学的两类问

14、题：)( )( )(tattr v微分微分 定量计算需选用坐标系定量计算需选用坐标系 矢量描述便于一般性陈述，普遍、简练。矢量描述便于一般性陈述，普遍、简练。积分积分 00 v r直角坐标系直角坐标系 适合适合 为常量时，如抛体；为常量时，如抛体；a平面极坐标系平面极坐标系 适合适合 指向定点时，如有指向定点时，如有 心力场中的行星运动；心力场中的行星运动；a自然坐标系自然坐标系 适合轨迹确定，如圆周运动。适合轨迹确定，如圆周运动。29特征：坐标架单位矢量特征：坐标架单位矢量 不随时间变，不随时间变，kji,直角坐标系中运动的描述直角坐标系中运动的描述ktzjtyitxtr)()()()( k

15、zj yi xrdddd 222)(d)(d)(ddzyxr 222)(d)(d)(ddzyxs kjizyxvvvv 各分量运动的描述具有独立性。各分量运动的描述具有独立性。30tztytxzyxdddddd v ,v ,vkajaiaazyx 222222ddddddddddddtztatytatxtazzyyxx vvv311.4 匀加速运动匀加速运动自学自学直线运动、抛体运动直线运动、抛体运动若已知若已知 （或（或 ， ），利用直角坐），利用直角坐标系下各分量运动描述的独立性，将运动标系下各分量运动描述的独立性，将运动分解为分解为 3 个方向的直线运动分别求解，使个方向的直线运动分别求

16、解，使问题简单。问题简单。)(ta)(tv)(tr32一一. 自然坐标系自然坐标系1.5 自然坐标系、圆周运动自然坐标系、圆周运动1ne2ne2te 2O2O1 11teP2坐标方向：坐标方向：坐标：坐标：路程路程 s(t)切向切向 ：指向轨迹切向指向轨迹切向te法向法向 ：指向轨迹曲线的曲率圆圆心指向轨迹曲线的曲率圆圆心ne注意：注意：单位矢量单位矢量 固结在轨迹上不同位固结在轨迹上不同位 置，随位置（或时间）是变化的！置，随位置（或时间）是变化的！ntee ,sP133tsetdd , vvv速度：速度：加速度：加速度：teettattddddddvvv 可证明可证明ntete v dd

17、dd 2nteeta vv Otene va 曲率半径曲率半径34切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度 dd ttetav 2nnea v 描述描述速度方向速度方向的变化的变化描述描述速率速率的变化的变化自然坐标系最能反映所描述运动的特征，物自然坐标系最能反映所描述运动的特征，物理图像清晰。在轨迹已知的情况下用自然坐理图像清晰。在轨迹已知的情况下用自然坐标系是方便的。标系是方便的。 与与 同向加快，反向减慢。同向加快，反向减慢。tav35【例例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一 焦点，定性分析由焦点，定性分析由 M 到到 N 速率的变化。速率的变化。【例例

18、2】抛体运动的轨道最高点处的曲率半径。抛体运动的轨道最高点处的曲率半径。解：解：最高点只有水平速度，此时重力加速度最高点只有水平速度，此时重力加速度 沿轨迹法向，沿轨迹法向，gan 2vg20)cos( vMNav解：解：由由 M 到到 N 中中 与与 反向，故速率减小。反向，故速率减小。tav36二二. 圆周运动圆周运动 w w tdd有限大小角位移不是矢量，有限大小角位移不是矢量，因为不满足矢量加法。因为不满足矢量加法。转向转向w w 1. 角位移角位移2. 角速度角速度w w大小：大小：方向：按右手定则，右手方向：按右手定则，右手 四指顺着转动方向，四指顺着转动方向， 大拇指的指向即是。

19、大拇指的指向即是。w w ORs vr37tsdd vtRdd w wR tddw w 3. 角加速度角加速度4. 速度速度)( Rrr w wv w w tdd质点绕固定轴作圆周运动，质点绕固定轴作圆周运动， 方向不变，所以：方向不变，所以：w wrw wvrtrw wdd 在转动在转动rw w ORs vr38 O 5. 加速度加速度)( ne)( te)( te)( ne引入自然坐标系引入自然坐标系 ，ntee ,显然显然 是是 的函数。的函数。ntee ,te )( te)( te当当 0 时：时： tteentee ttee ntee/ 所以所以 ，ntee dd 类似可证类似可证

20、。tnee dd 39taddv teetttddddvv vv nteReta2dd )(ddtet v利用复合函数求导可得：利用复合函数求导可得： nntteRetetev w w dddd dd向心加速度：向心加速度： 2nneRavORvnaata406. 角量与线量的关系角量与线量的关系 vw wR 左图中分别是什么情形？左图中分别是什么情形？ Rtat ddv22w wRRan v线量线量角量角量【思考思考】 （牢记，刚体要用）（牢记，刚体要用）4a 情形是否存在？情形是否存在？4aO1a2a3av411.6 平面极坐标系平面极坐标系re er O坐标：坐标：r, （逆时针为正）（

21、逆时针为正）坐标方向：坐标方向：径向径向 ：指向指向 r 增加方向增加方向re横向横向 ：指向指向 增加方向增加方向 e注意：注意：单位矢量单位矢量 固结在轨迹上不同位固结在轨迹上不同位 置，但只是置，但只是 的函数，与的函数，与 r 无关。无关。 eer ,rreeee dd , dd 由此易证由此易证42re er Orerr 位矢：位矢：速度：速度：terrd)(dteretrrrdddd teretrrrdddddd etretrrdddd eerrvvv 43径向速度：径向速度：rrrretredd vv横向速度：横向速度： etredd vv两个正交分运动从两个正交分运动从描述上彼

22、此不独立！描述上彼此不独立！【例例】如图示，如图示，绞车绞车 以恒定速率以恒定速率v0 收绳，收绳，h v0岸岸船船绳绳求：求：船的速率船的速率v44如图建立极坐标系如图建立极坐标系0ddvv trr02sincos)ddsin(ddvv trrhrtr cossin0022vvvvv rrh cos由几何关系：由几何关系：trrhtddddsin2 两端微分得：两端微分得：r Ov0h re e451.7 相对运动相对运动在不同参考系中观察同一物体的运动，它们在不同参考系中观察同一物体的运动，它们之间的相互关系如何？之间的相互关系如何？静止参考系：静止参考系：相对观察者静止的参考系相对观察者

23、静止的参考系 S。运动参考系：运动参考系：相对观察者运动的参考系相对观察者运动的参考系 S 。绝对运动：绝对运动：物体相对静止参考系物体相对静止参考系 S 的运动。的运动。相对运动：相对运动：物体相对运动参考系物体相对运动参考系 S 的运动。的运动。牵连运动：牵连运动：运动参考系运动参考系 S 相对静止参考系相对静止参考系 S 的运动。的运动。46位移关系：位移关系： 0rrr r r Ox yS y uS x O 0r y x S O u只讨论只讨论 S 相对相对 S 作作平动平动的情形，即牵连运的情形，即牵连运动是平动的情形。动是平动的情形。47速度关系：速度关系： u vv 相对速度相对

24、速度v 绝对速度绝对速度v 牵连速度牵连速度u 伽利略速度变换伽利略速度变换加速度关系：加速度关系： 0aaa .const u若若aa 有有，则则 0dd 0 tua48几点说明：几点说明：1. 上面的结论是在上面的结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的：下得出的：只有只有假定假定“长度测量不依赖于参考系长度测量不依赖于参考系”0rrr 才能给出位移关系：才能给出位移关系：（空间的绝对性），（空间的绝对性），只有只有假定假定“时间测量不依赖于参考系时间测量不依赖于参考系”绝对时空观只在绝对时空观只在 u c（光速）时成立。（光速）时成立。u vv0aaa 和和（时间的绝对性），（时间的绝对性）

25、，才能进一步给出关系：才能进一步给出关系：492. 不可将速度的合成与分解和伽利略速度不可将速度的合成与分解和伽利略速度 变换关系相混淆。变换关系相混淆。速度的合成与分解是在同一参考系中进行，速度的合成与分解是在同一参考系中进行，总能够成立；总能够成立；伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于两则应用于两个参考系之间，个参考系之间，只在只在 u c 时才成立。时才成立。3. S 相对相对 S 作作平动平动时，牵连速度时，牵连速度 和牵连加和牵连加 速度速度 与物体相对与物体相对 S 的位矢的位矢 无关。无关。u0ar （1） 和和 都和都和 有关。有关。u0ar S 相对相对 S 作作匀速转动匀速

26、转动时：时：50【例例1】雨天骑车人只在胸前雨天骑车人只在胸前 铺块塑料布即可遮雨。铺块塑料布即可遮雨。 （2）速度变换关系仍满足：）速度变换关系仍满足：但加速度变换关系中需增加一个被称为但加速度变换关系中需增加一个被称为科里奥利加速度科里奥利加速度的项：的项： u vv 0aaa + 科里奥利加速度科里奥利加速度 = +雨雨对对人人v 雨雨对对地地v 人人对对地地v )( v)( v)( u雨雨对对人人v 雨雨对对地地v 人人对对地地v 51ACP Cv【例例2】轮子在水平面做无滑滚动（任意时刻轮子在水平面做无滑滚动（任意时刻接触点接触点 P 相对水平面速度为零，瞬时静止）。相对水平面速度为

27、零，瞬时静止）。已知轮子中心已知轮子中心 C 相对水平面的速度为相对水平面的速度为 ，轮，轮子边缘上任一点子边缘上任一点 A 的位置用角的位置用角 表示。表示。（1）证明）证明 P 点相对点相对 C 点的速度等于点的速度等于 ；（2）求）求 A 点相对水平面的速度。点相对水平面的速度。Cv Cv52CPPvvv 0 CPPvvvCPvv 0 PvPv是是 P 点相对水平面速度点相对水平面速度是是 P 点相对点相对 C 点的速度点的速度Pv 无滑动滚动条件：无滑动滚动条件：设：设：根据伽利略速度变换有：根据伽利略速度变换有：所以所以（1）证明）证明 P 点相对点相对 C 点的速度等于点的速度等于

28、Cv ACP Cv53设：设：（2）求）求 A 点相对水平面的速度点相对水平面的速度P 点相对水平面静止，点相对水平面静止，CAAvvv Av是是 A 点相对水平面速度点相对水平面速度是是 A 点相对点相对 C 点速度点速度Av ACPCvAv AvP 点为点为瞬时转动中心，瞬时转动中心，ACA vAPA v54ACPCvAv AvA 点点 相对水平面的速率：相对水平面的速率： 2sin2 CAvv )( CAvv和和 夹角是夹角是)( Av Cv由上面两个垂直关系知：由上面两个垂直关系知：55力学力学 mechanics运动学运动学 kinematics动力学动力学 dynamics静力学静

29、力学 statics矢量矢量 vector质点质点 particle参考系参考系 frame of reference, reference system坐标系坐标系 coordinate system位置矢量位置矢量 position vector 运动函数运动函数 function of motion中英文名称对照表中英文名称对照表56位移位移 displacement路程路程 path速度速度 velocity 平均速度平均速度 average velocity瞬时速度瞬时速度 instantaneous velocity速率速率 speed加速度加速度 acceleration匀加速运

30、动匀加速运动 uniformly acceleration motion直线运动直线运动 rectilinear motion抛体运动抛体运动 projectile motion圆周运动圆周运动 circular motion57角位移角位移 angular displacement角速度角速度 angular velocity角加速度角加速度 angular acceleration线速度线速度 linear velocity线加速度线加速度 linear acceleration切向加速度切向加速度 tangential acceleration法向加速度法向加速度 normal acceleration centripetal acceleration平面曲线运动平面曲线运动 plane curvilinear motion相对运动相对运动 relative motion绝对速度绝对速度 absolute velocity58相对速度相对速度 relative velocity牵连速度牵连速度 connected velocity伽利略速度变换伽利略速度变换 Galilean velocity transformation第一章结束第一章结束