《★-探索图形》PPT课件(湖北省县级优课).ppt

1、1cm1cm1cm人教版数学五年级下册人教版数学五年级下册10cm10cm10cm如果将这个大正方体切割成棱长为如果将这个大正方体切割成棱长为1cm的小正方体，他能切（的小正方体，他能切（ ）个，）个，说说你的想法。说说你的想法。1000如果把这个如果把这个大大正方体的表面都涂上红正方体的表面都涂上红色，需要涂几个面？色，需要涂几个面？10cm10cm10cm那请你们想象一下，这些那请你们想象一下，这些小小正方体也正方体也都是六个面都被涂上颜色么？都是六个面都被涂上颜色么？10cm10cm10cm10cm10cm10cm每一类的小正方体有多少个呢？如果每一类的小正方体有多少个呢？如果请你来数一

2、数，你有什么感觉？请你来数一数，你有什么感觉？根据涂色情况可以将小正方体分为四类：三面根据涂色情况可以将小正方体分为四类：三面涂色，两面涂色，一面涂色和没有涂色。涂色，两面涂色，一面涂色和没有涂色。l l 从简单的情况找规律。 找规律的归纳方法，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。你们认为什么样的图形比较简你们认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？单，我们容易找到答案？ 如果把它们的表面分别涂上颜色。如果把它们的表面分别涂上颜色。把问题用列表的把问题用列表的方式表示出来。方式表示出来。、中，三面、两面、一中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

3、各有多少块？棱长棱长 总块总块数数三面涂色三面涂色的块数的块数两面涂色两面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有涂色没有涂色的块数的块数2 2 3 3 4 4 记录表如下记录表如下活动建议。活动建议。拿出相应的魔方。拿出相应的魔方。观察每类小正方体都在什么位置。观察每类小正方体都在什么位置。把结果填写在记录表中。把结果填写在记录表中。观察记录表中记录的数据，能否找到观察记录表中记录的数据，能否找到 规律？规律？ 集思广益集思广益小组讨论，各显其能！小组讨论，各显其能！ 我展示我展示 我快乐我快乐棱长棱长 总块总块数数三面涂色三面涂色的块数的块数两面涂色两面涂色的块数的块数一面涂色一面

4、涂色的块数的块数没有涂色没有涂色的块数的块数2 2 3 34 488882764000122462418三面涂色三面涂色的小正方体在大正的小正方体在大正方体的顶点处。无论是哪一方体的顶点处。无论是哪一种正方体都是种正方体都是8个。个。 三面涂色、两面涂三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方色、一面涂色的小正方体在原正方体的什么位体在原正方体的什么位置？置？ 两面涂色两面涂色的小正方体在大正的小正方体在大正方体方体每条棱的中间，每条棱的中间，即即两面涂色两面涂色的块数与棱有关。的块数与棱有关。算式可列为算式可列为（4-2）12=24块块一面涂色一面涂色的小正方体在大正方的小正方体在大正方体体每个面

5、中间每个面中间位置，即位置，即一面涂一面涂色的块数与面有关。色的块数与面有关。列算式为：列算式为：（4-2）26=24块块棱长棱长 总块总块数数三面涂色三面涂色的块数的块数两面涂色两面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有涂色没有涂色的块数的块数5 5 6 6 nnn三面涂色：三面涂色：两面涂色：两面涂色：一面涂色：一面涂色：8（n-2）12（n-2）26没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？棱长棱长3cm4cm没有涂色的个数没有涂色的个数231323=813=118棱长棱长34没有涂色的个数没有涂色的个数2313 棱长为棱长为nn(n2)3 我展示

6、我展示 我成长我成长文字表示文字表示(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体 有有8顶点，所以都有顶点，所以都有8个个.(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有数，因为正方体有12棱，所以有棱，所以有(每条棱上小正每条棱上小正方体块数方体块数-2)12个个(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有位置，因为正方体有6个面个面,所以有所以有(每条棱上小每条棱上小正方体块数正方体块数-2)26个个(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位没

7、有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有置，所以有(每条棱上小正方体块数每条棱上小正方体块数-2)3个个用字母表示规律用字母表示规律用用n表示正方体的棱长（所含小正方体的的块数），表示正方体的棱长（所含小正方体的的块数），规律可以表示如下：规律可以表示如下：三面涂色小正方体的块数三面涂色小正方体的块数=8（顶点的个数）（顶点的个数）两面涂色小正方体的块数两面涂色小正方体的块数=（n2）X12一面涂色小正方体的块数一面涂色小正方体的块数= （n2）X （n2）X6没有涂色小正方体的块数没有涂色小正方体的块数= （n-2）X （n2） X（n2）现在我们可以根现在我们可以根据规律解决开始据规

8、律解决开始遇到的问题吗？遇到的问题吗？自己试一试吧！自己试一试吧！这节课你们有什么收获？这节课你们有什么收获？ 如果摆成下面的几何体，你会数吗？如果摆成下面的几何体，你会数吗？41020绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 http:/www.Lhttp:/www.L 1+34(个个)1+3+610(个个)按层数：按层数：按列数：按列数：1+2+14(个个)1+1+1+2+2+310(个个)按层数：按层数：按列数：按列数：1+3+6+1020(个个)1+1+1+1+2+2+2+3+3+420(个个)按层数：按层数：按列数：按列数： 通过观察，从上面看第一层是通过观察，从上面看第一层是1 1个，

9、第二个，第二层是层是1+21+23(3(个个) )，第三层是，第三层是1+2+31+2+36(6(个个) )，第，第四层是四层是1+2+3+41+2+3+410(10(个个) )第第n n层就是层就是1+2+3+1+2+3+n,+n,求前几层的总数就是把前几层求前几层的总数就是把前几层的和加在一起即可。的和加在一起即可。 一个正方体，在它的每个面上都涂一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是上红色。再把它切成棱长是1 1厘米的小厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有正方体。已知两面涂色的小正方体有4848个，大正方体的棱长是几厘米？个，大正方体的棱长是几厘米？4812=4( (个）个）4+2=6( (个）个）1 16=6(6=6(厘米）厘米）答：大正方体的棱长是答：大正方体的棱长是6 6厘米。厘米。