3.9弧长及扇形的面积课件.ppt.ppt

1、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？每位起跑位置不同，你知道为什么吗？每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？22RSRC（1）已知）已知 O的半径为的半径为R， O的周长是多的周长是多少？少？ O的面积是多少？的面积是多少？（2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角知识回顾如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?

2、 AR2探索新知900360018001圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_43的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_36001 3602R180nR1803R180返回返回2R1R180=探索新知探索新知在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为注意： 在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；180Rn180Rnl 例题学习例1 制作弯形

3、管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解：解：R=40mmR=40mm， n=110n=110AB的长的长=Rn1804018011076.876.8（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm76.8mm。练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧长

4、为则弧长为_2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那，那么这条弧所对的圆心角为么这条弧所对的圆心角为_。2160lA BC l34l 在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子, ,柱子上柱子上拴着一条长拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子的另一端拴着一绳子的另一端拴着一只狗只狗. .（1 1）这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大? ?（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角角, ,那那么它的最大活动区域有多大么它的最大活动区域有多大? ?3600n0返回(1)(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，

5、即如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9(2)(2) 狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360360的圆心角对应的圆面积，的圆心角对应的圆面积，l l的圆心角对应的圆心角对应圆面积的圆面积的 ，即，即 ， 的圆的圆心角对应的圆面积为心角对应的圆面积为 36013601940nn4040n圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

6、所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRn探索新知探索新知.cm 7 .150 cm 1 .25 7 .15012360120 1 .2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB例题学习3602Rn

7、S扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形对比联系43 21、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.13 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_43 24cm3 1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的

8、联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。Rnl1802360RnS扇形或lRS21扇形(3)求图形的面积：求图形的面积：割补法、组合法割补法、组合法20 cm 2240 cm 2、如图所示，分别以、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以边形的顶点为圆心，以单位单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为为 个平方单位个平方单位3 3、如图，、如图，ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=2rAB=2r，C C、D D为半圆的三等分点，则图中阴为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是影部分的面积是_4 4、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD内接于内接于O O，直径直径MNADMNAD，若，若O O的半径为的半径为2 2，则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为_2r61