一元二次方程根与系数的关系公开课课件.ppt

1、数学数学 数学 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ )0(02?acbxaxacb42?没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根?000)04(2422?acbaacbbx知识点回顾知识点回顾 数学 2 1 1 猜想： 数学数学 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 abxx?21acxx?21)0(02?acbxax1x2x求证： 证明： 数学数学 aacbbaacbbxx24242221?aacbbacbb24422?ab22?ab?数学数学 aacbbaacbbxx24242221?22244aacb

2、b?244aac?ac?数学数学 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： )0(02?acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。数学数学 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 数学数学 数学 0462? xx01522? xx522?x05322? xx0732?xx1. 3. 2. 4. 5. ? 口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。 数学 例例1、已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以

3、： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7 0652? kxx0652? kxx1x2x21?x562221?xxx532?x5)53(221kxx?53?数学 解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 例2、方程方程 的两根互的两根互 为倒数，求k的值。 01232?kkxx1x2x1221?kxx121? xx112?k1?k数学 例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 01322?xx解：设方程的两个根是x1 x2，那么 ? ? ?32123112413212232121,232121212

4、2221212212121?xxxxxxxxxxxxxxxx数学 例4、方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 解:? (m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5 两根互为相反数 两根之和m?1?0,m? 1,且? 0 m? 1时,方程的两根互为相反数. 两根互为倒数 ? m2?6m?5, 两根之积2m?1?1 m?1且? 0, m?1时,方程的两根互为倒数. 方程一根为0, 两根之积2m?1?0 且? 0, 时,方程有一根为零. 21?m21?m数学数学 引申引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ? 0) （

5、1）若两根互为相反数,则b?0; （2）若两根互为倒数,则a?c; （3）若一根为）若一根为0,则则c?0 ; （4）若一根为1,则a?b?c?0 ; （5）若一根为?1,则a?b?c?0; （6）若a、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根. 数学 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. . 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. . 1. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? ? 042?acb数学 1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个

6、根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_ 。 X1+X2 2X1X2 -3 4 1 14 12 2和-1 23数学 5、已知方程 x22x1的两根为x1 , x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3） 2112xxxx?数学 6、若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。 7、若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。