《抛物线》复习课件PPT课件(同名126874).ppt
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1、2022-5-25.12022-5-25.2 1.(文文)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程及了解抛物线的定义、几何图形和标准方程及 简单几何性质简单几何性质 (理理)理解抛物线的定义、几何图形和标准方程,理解抛物线的定义、几何图形和标准方程, 知道它的简单几何性质知道它的简单几何性质 2理解数形结合的思想,了解抛物线的简单应理解数形结合的思想,了解抛物线的简单应 用用2022-5-25.32022-5-25.41抛物线的定义抛物线的定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离的距离 的点的轨的点的轨 迹叫做抛物线,点迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的叫做抛物线的 ,
2、直线,直线l叫做抛物叫做抛物 线的线的 ,定点,定点F不在定直线不在定直线l上上相等相等焦点焦点准线准线2022-5-25.5思考探究思考探究当定点当定点F在定直线在定直线l上时,动点的轨迹是什么图形?上时,动点的轨迹是什么图形?提示:提示:当定点当定点F在定直线在定直线l上时,动点的轨迹是过点上时,动点的轨迹是过点F且与且与直线直线l垂直的直线垂直的直线2022-5-25.62抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质标准标准方程方程y22px(p0)y22px(p0)图形图形2022-5-25.7标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)性性质质对称轴对称轴焦点坐标焦点
3、坐标F( ,0)F( ,0)准线方程准线方程x2抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质x轴轴x轴轴x2022-5-25.8标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)性性质质焦半径焦半径公式公式 |PF| |PF|范围范围x0 x0 x0 x02022-5-25.9标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)性质性质顶点顶点坐标坐标离心离心率率e原点原点(0,0)e12022-5-25.10标准标准方程方程y22py(p0)y22py(p0)图形图形2022-5-25.11标准方程标准方程y22py(p0)y22py(p0)性性质质对称轴对称轴焦点坐标焦点坐标F(
4、0 , )F(0 , )准线方程准线方程yy轴轴y轴轴y2022-5-25.12标准方程标准方程y22py(p0)y22py(p0)性性质质焦半径焦半径公式公式 |PF| |PF|范围范围y0y0y 0y 02022-5-25.13标准方程标准方程y22py(p0)y22py(p0)性质性质顶点顶点坐标坐标离心离心率率e原点原点(0,0)e12022-5-25.141已知抛物线的方程为标准方程,焦点在已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上点轴上,其上点 P(3,m)到焦点到焦点F的距离为的距离为5,则抛物线方程为,则抛物线方程为 () Ay28x By28x Cy24x Dy24x解析
5、:解析:设抛物线方程为设抛物线方程为y22px(p0)的焦的焦点,且与抛物线交于点,且与抛物线交于A、B两点,若线段两点,若线段AB的长是的长是8,AB的的中点到中点到y轴的距离是轴的距离是2,则此抛物线的方程是,则此抛物线的方程是 ()Ay212x By28xCy26x Dy24x2022-5-25.30(2)(2008全国卷全国卷)已知已知F是抛物线是抛物线C:y24x的焦点,的焦点,A、B是是C上的两个点,线段上的两个点,线段AB的中点为的中点为M(2,2),则,则ABF的面的面积等于积等于_2022-5-25.31思路点拨思路点拨2022-5-25.32课堂笔记课堂笔记(1)如图,分别
6、过点如图,分别过点A、B作抛物线准线的垂线,垂足分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为为M、N,由抛物线的定义知,由抛物线的定义知,|AM|BN|AF|BF|AB|8,又四边形又四边形AMNB为直角梯形,故为直角梯形,故AB中点到准线的距离即为梯中点到准线的距离即为梯形的中位线的长度形的中位线的长度4,而抛物线的准线方程为,而抛物线的准线方程为x ,所以所以42 p4,故抛物线的方程为,故抛物线的方程为y28x.2022-5-25.33(2)设设A(x1,y1),B(x2,y2),则,则(y1y2)(y1y2)4(x1x2) 1.线段线段AB所在直线方程为所在直线方程为y2x2,即,即yx. x2
7、4x0 x0,x4.A(0,0),B(4,4)2022-5-25.34|AB| 4 . F(1,0),F到线段到线段AB的距离的距离d .SABF |AB|d2.答案答案(1)B(2)22022-5-25.351.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系 设抛物线方程为设抛物线方程为y22px(p0),直线,直线AxByC0,将,将 直线方程与抛物线方程联立,消去直线方程与抛物线方程联立,消去x得到关于得到关于y的方程的方程 my2nyq0,(1)若若m0,当,当0时,直线与抛物线有两个公共点;时,直线与抛物线有两个公共点; 当当0时,直线与抛物线只有一个公共点;时,直线与抛物线只有一个公
8、共点; 当当0)的焦点的弦,的焦点的弦,F为抛物为抛物 线的焦点,线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),则,则(1)y1y2p2,x1x2 ;(2)|AB|x1x2p (为直线为直线AB的倾斜角的倾斜角);(3)SAOB ;(4)以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切为直径的圆与抛物线的准线相切2022-5-25.37 过抛物线过抛物线y22px的焦点的焦点F的的直线和抛物线相交于直线和抛物线相交于A,B两点,如两点,如图所示图所示(1)若若A,B的纵坐标分别为的纵坐标分别为y1,y2,求证:求证:y1y2p2;(2)若直线若直线AO与抛物线的准线相交于点与抛物线的准线相交于点C.求证:
9、求证:BCx轴轴2022-5-25.38思路点拨思路点拨2022-5-25.39课堂笔记课堂笔记(1)法一:法一:由抛物线的方程可得焦点的坐标为由抛物线的方程可得焦点的坐标为F .设过焦点设过焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点的坐标两点的坐标分别为分别为(x1,y1)、(x2,y2)当斜率存在时,过焦点的直线方程可设为当斜率存在时,过焦点的直线方程可设为yk ,由由消去消去x,得,得ky22pykp20. (*)2022-5-25.40当当k0时,方程时,方程(*)只有一解,只有一解,k0,由根与系数的关系,得由根与系数的关系,得y1y2p2;当斜率不存在时,得两交点坐标为当斜率
10、不存在时,得两交点坐标为 y1y2p2.综合两种情况,总有综合两种情况,总有y1y2p2.法二:法二:由抛物线方程可得焦点由抛物线方程可得焦点F ,设直线设直线AB的方程为的方程为xky ,并设并设A(x1,y1),B(x2,y2),2022-5-25.41则则A、B坐标满足坐标满足消去消去x,可得,可得y22p ,整理,得整理,得y22pkyp20,y1y2p2.(2)直线直线AC的方程为的方程为y x,点点C坐标为坐标为 ,yc .2022-5-25.42点点A(x1,y1)在抛物线上,在抛物线上, 2px1.又由又由(1)知,知,y1y2p2,yc y2,BCx轴轴2022-5-25.4
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