1.4-直角三角形的射影定理-课件(人教A选修4-1)(2).ppt

1、 读教材读教材填要点填要点 1射影的有关概念射影的有关概念 (1)从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的条直线上的 (2)线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段，线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段，叫做这条线段在直线上的叫做这条线段在直线上的 (3) 的正射影简称为射影的正射影简称为射影正射影正射影正射影正射影点和线段点和线段 2射影定理射影定理 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的 的比的比例中项；两直角边分别是例中项；两直角边分别是 与与 的比例的比例中项中项两直角边在斜边上射影两直角边在斜边上射影它们在斜边上射影它们

2、在斜边上射影斜边斜边 小问题小问题大思维大思维 1线段的正射影还是线段吗？线段的正射影还是线段吗？ 提示：提示：不一定当该线段所在的直线与已知直线垂直时，不一定当该线段所在的直线与已知直线垂直时，线段的正射影为一个点线段的正射影为一个点 2如何用勾股定理证明射影定理？如何用勾股定理证明射影定理？提示：提示：如图，在如图，在RtABC中，中，AB2AC2BC2，(ADDB)2AC2BC2，AD22ADDBDB2AC2BC2，即即2ADDBAC2AD2BC2DB2.AC2AD2CD2，BC2DB2CD2，2ADDB2CD2，即，即CD2ADDB.在在RtACD中，中，AC2AD2CD2AD2ADD

3、BAD(ADDB)ADAB，即即AC2ADAB.在在RtBCD中，中，BC2CD2BD2ADDBBD2BD(ADDB)BDAB，即即BC2BDAB. 研一题研一题 例例1如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CD是是AB边上的高，已知边上的高，已知BD4，AB29，试求，试求BC，AC和和CD的长度的长度 分析：分析：本题考查射影定理与勾股定理的应用解答本题考查射影定理与勾股定理的应用解答本题可由已知条件先求出本题可由已知条件先求出AD，然后利用射影定理求，然后利用射影定理求BC，AC和和CD的长度的长度 悟一法悟一法 运用射影定理时，要注意其成立的条件，要结合图运用射影定理时，要注意

4、其成立的条件，要结合图形去记忆定理，当所给条件中具备定理的条件时，可直形去记忆定理，当所给条件中具备定理的条件时，可直接运用定理，不具备时可通过作垂线使之满足定理的条接运用定理，不具备时可通过作垂线使之满足定理的条件，再运用定理件，再运用定理 通一类通一类 研一题研一题 例例2如图所示，如图所示，CD垂直平分垂直平分AB，点点E在在CD上，上，DFAC，DGBE，F、G分别为垂足分别为垂足 求证：求证：AFACBGBE. 分析：分析：本题考查射影定理的应用，以及利用分割法本题考查射影定理的应用，以及利用分割法分析解决问题的能力，解答本题需要将原图形分割成两分析解决问题的能力，解答本题需要将原图

5、形分割成两个直角三角形，然后分别利用射影定理求证个直角三角形，然后分别利用射影定理求证 悟一法悟一法 将原图分成两部分来看，分别在两个三角形中运用将原图分成两部分来看，分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的，在求解此类射影定理，实现了沟通两个比例式的目的，在求解此类问题时，一定要注意对图形进行剖析问题时，一定要注意对图形进行剖析 通一类通一类 2如图，如图，AD、BE是是ABC的高，的高，DFAB于于F，交，交BE于于G，FD的延长线的延长线交交AC的延长线于的延长线于H，求证：求证：DF2FGFH.证明：证明：BEAC，ABEBAE90.同理，同理，HHAF90ABEH.

6、又又BFGHFA，BFGHFA.BF HFFG AF.BFAFFGFH.RtADB中，中，DF2BFAF，DF2FGFH. 射影定理常与勾股定理及三角形相似等问题结合考射影定理常与勾股定理及三角形相似等问题结合考查查.2012年中山模拟将射影定理与勾股定理相结合，考查年中山模拟将射影定理与勾股定理相结合，考查其在几何相关量的计算中的应用，是高考模拟命题的一其在几何相关量的计算中的应用，是高考模拟命题的一个考向个考向考题印证考题印证 (2012中山模拟中山模拟) 如图，在如图，在ABC中，中，D、F分别在分别在AC、BC上，且上，且ABAC，AFBC，BDDCFC1.求求AC的长的长 命题立意命题立意本题主要考查射影定理和勾股定理的本题主要考查射影定理和勾股定理的综合应用综合应用解：解：在在ABC中，设中，设AC为为x，ABAC，AFBC又又FC1，根据射影定理，根据射影定理，得得AC2FCBC，即即BCx2.再由射影定理，再由射影定理，得得AF2BFFC(BCFC)FC，点击下图进入点击下图进入“创新演练创新演练”