2020年福建中考数学复习练习课件：§7.2-概率.pptx

1、 中考数学（福建专用）7.2概率1.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12A组 20152019年福建中考题组考点一事件的分类答案答案D投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.2.(2016三明,5,4分)对“某市明天下雨的概率是75%”

2、这句话,理解正确的是()A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大答案答案D“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选D.思路分析思路分析本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生的可能性的大小,发生的可能性大也不一定发生,发生的可能性小也有可能发生.3.(2016南平,4,4分)下列事件是必然事件的是()A.某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张一定会中奖B.一组数据1,2,4,5的平均数是4C.三角形的内角和等于180D.若a是实数,则|a|0答案答案CA.某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票10

3、0张一定会中奖为随机事件,不符合题意;B.一组数据1,2,4,5的平均数是4为不可能事件,不符合题意;C.三角形的内角和等于180为必然事件,符合题意;D.若a是实数,则|a|0为随机事件,不符合题意.故选C.思路分析思路分析必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,据此判断即可.4.(2015三明,7,4分)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是()A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个是黑球答案答案A摸出的2个球都是白球是不可能事件,故A符合题意;摸

4、出的2个球有一个是白球是随机事件,故B不符合题意;摸出的2个球都是黑球是随机事件,故C不符合题意;D.摸出的2个球有一个是黑球是随机事件,故D不符合题意.故选A.5.(2015宁德,5,4分)下列事件中,必然事件是()A.掷一枚硬币,正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D.抛出的排球会下落答案答案DA.掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A不符合题意;B.在同一条直线上的三条线段不能组成三角形,故B不符合题意;C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C不符合题意;D.抛出的排球会下落是必然事件,故D符合题意.6.(2015龙

5、岩,4,4分)下列事件中,属于随机事件的是()A.的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球63答案答案B购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故选B.思路分析思路分析随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,根据定义即可判断.1.(2016宁德,4,4分)已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其他都相同,若随机从中摸出一个,摸到红球的概率是,则袋中球的总个数是()A.2B.4C.6D.814考点二概率的计算答案答案D袋中共有球2=8(个).故选D.14思路分析思路分析根

6、据概率公式,结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.2.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是.13答案答案红球(或红色的)解析解析再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概率都是,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球(或红色的).133.(2016三明,14,4分)在一个不透明的空袋子里放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是.答案答案13

7、解析解析画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果数为2,故所求概率=.2613思路分析思路分析先画树状图表示出所有可能的结果,再找出两次都摸到红球的结果,然后根据概率公式求解.4.(2016福州,15,4分)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),从中随机选取一个点,该点在反比例函数y=图象上的概率是.2 3,3 215,51x答案答案12解析解析-11=-1,22=4,=1,(-5)=1,点,在反比例函数y=的图象上,随机选取一个点,该点在反比例函数y=图象上的概率是=.2332152 3,3 215,51x1x2412思路分析思路分析将给出的四个点的横、纵坐标分

8、别相乘,积为1的点在反比例函数y=的图象上.1x5.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表:维修次数89101112频数(台数)102

9、0303010(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;(2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务.解析解析(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60,所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为=0.6.故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6.(2)若每台都购买10次维修服务,则有下表:60100某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用24000245002500030

10、00035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=27300.若每台都购买11次维修服务,则有下表:24000 1024500 2025000 3030000 3035000 10100某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2=27500.因为y11)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于,求m的值.45解析解析(1)(3分)(说明

11、:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分)(2)依题意,得=,解得m=2.(6分)事件A必然事件随机事件m的值42或3610m451.(2019辽宁大连,8,3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()A.B.C.D.23121314考点二概率的计算答案答案D画树状图如下:共有4种等可能的情况,其中两次都摸到红球的情况有1种,所以P(两次都摸到红球)=.故选D.142.(2019黑龙江齐齐哈尔,9,3分)在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23

12、个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数为()A.27B.23C.22D.18110答案答案C设袋中黑球有x个,则=,解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意,故选C.5523x1103.(2018贵州贵阳,8,3分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是()A.B.C.D.1121101625答案答案A如图.两个棋子不在同一条网格线上,两个棋子必在对角线上,有6条对角线供这两个棋子摆放,且每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,有62=12种等可能的情况,而满足题意的只有一种,故恰好

13、摆放成如题图所示位置的概率是.故选A.1124.(2015浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为()A.B.C.D.314252359答案答案B如图,连接正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为,所求概率为=.故选B.3615255.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.答案答案16解析解析列举a,b所有可能的取值

14、情况如下:ba-4-212-4(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种,二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限,且x=0时,y=10,a0,b0,易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=.20,0,240,ababa212166.(2016内蒙古呼和浩特,13,3分)在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9

15、,11,10,乙组:9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为.答案答案516解析解析画树状图如图.本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为19”为事件A,事件A包含的结果有5个,所以P(A)=.5167.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数;(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进

16、行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答)测试成绩(分)2325262830人数(人)4181585解析解析(1)450=162(人),九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分)(2)列表:1850第二人第一人甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)树状图:所有可能出现的结果共有12种,丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,甲和乙恰好分在同一组的结果有4种,甲和乙恰好分在同一组的概率P=.(8分)138.(2019陕西,22,

17、7分)现有A、B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球,其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机摸出一个小球,求摸出的小球是白色的概率;(2)小林和小华商定了一个游戏规则:从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.解析解析(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,(1分)P(摸出白球)=.(3分)(2)根据题意,列表如下;23BA红1红2白白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白)白2(白2,

18、红1)(白2,红2)(白2,白)红(红,红1)(红,红2)(红,白)(5分)由上表可知,共有9种等可能的结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种.P(颜色相同)=,P(颜色不同)=.(6分),这个游戏规则对双方不公平.(7分)49594959思路分析思路分析(1)由概率公式计算即可得出结果;(2)列表可知共有9种等可能的结果,颜色相同的结果有4种,颜色不相同的结果有5种,得出概率后比较即可判断游戏规则对双方是否公平.方法归纳方法归纳此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步

19、以上完成的事件.注意:概率=所求情况数与总情况数之比.9.(2018陕西,22,7分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.解析解析(1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其中,转出的数字是-2的结果

20、有1种,P(转出的数字是-2)=.(2分)(2)由题意,列表如下:13第二次第一次13-2113-2339-6-2-2-64(5分)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种,P(这两次分别转出的数字之积为正数)=.(7分)59思路分析思路分析(1)可以把标有数字“-2”的两个扇形看成一个大扇形.可知转动转盘一次共有3种等可能的结果,其中转出的数字是-2的结果有1种,根据概率公式计算得解;(2)用列表法得出所有等可能的结果,从中找到乘积为正数的结果,再利用概率公式求解即可.10.(2018贵州贵阳,21,10分)图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个

21、面上分别标有数字1,2,3,4,图是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.解析解析(1).(2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处的结果有(6,8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(

22、棋子最终跳动到点C处)=.第二次第一次67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)1431611.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓

23、名.(1)该班男生“小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.解析解析(1)不可能;随机;.(2)解法一:根据题意,画出如下的树状图:由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共有6种,所以P(小惠被抽中)=.解法二:根据题意,列出表格如下:1461212小悦小惠小艳小倩小悦小悦、小惠小悦、小艳小悦、小倩小惠小惠、小悦小惠、小艳小惠、小倩小艳小艳、小悦小艳、小惠小艳、小倩小倩小倩、小

24、悦小倩、小惠小倩、小艳由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共有6种,所以P(小惠被抽中)=.61212思路分析思路分析(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答;(2)画树状图或列表列举出所有可能出现的情况,看所求的情况数占总情况数的多少,并根据概率的定义求出“小惠被抽中”的概率.12.(2018云南昆明,18,6分)为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动.现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的

25、所有可能结果;(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.解析解析(1)列表如下:第2支球队第1支球队ABCA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)(3分)或画树状图如下:(3分)(2)由(1)可知,可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相同.(4分)抽到B队和C队参加交流活动的情况共有2种:(B,C),(C,B),P(抽到B队和C队)=.(6分)261313.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传

26、球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.解析解析(1)两次传球的所有结果有4种,分别是ABC,ABA,ACB,ACA,每种结果发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是.(4分)(2)14由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.(8分)其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有ABCA,ACBA这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的概率是=.(10分)2814思路分析思路分析本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状图,表示出事件可能发生的结果,不重复,不

27、遗漏,属于基础题.1.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A.20B.24C.28D.30考点三用频率估计概率答案答案D由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知100%=30%,解得n=30,故选D.9n方法规律方法规律当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式:P(A)=,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.nm2.(2

28、015辽宁沈阳,13,4分)在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有个.14答案答案4解析解析设这个不透明的袋中的黑球有x个,则P(摸到黑球)=,所以x=4.故黑球有4个.12xx141.(2018南平二检,7)下列说法正确的是()A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件25分钟43分一、选择题一、选择题(每小题3分,共15分)答案答案C审核书稿中的错别字,适合用全面调查,故A选项

29、错误;调查收视率数据比较多,适合用抽样调查,故B选项错误;射击运动员射击一次,有可能命中靶心,也有可能不会命中靶心,故C选项正确;经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能不遇到红灯,故D选项错误.2.(2017莆田二检,9)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成.向游戏板随机投一枚飞镖,击中黑色区域的概率是()A.B.C.D.12381413答案答案B根据题意可知,网格中共有16个小正方形,而黑色区域有6个小正方形,所以击中黑色区域的概率P=,故选B.616383.(2019泉州二检,5)下列事件中,是必然事件的为()A.从装有10个黑球的不透明的袋子中摸出一个球,恰好是红球

30、B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币,正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌,恰好是方块答案答案B必然事件就是一定会发生的事件,即概率是1的事件.A中的事件概率为0,B中的事件概率为1,C中的事件概率为,D中的事件概率为.故选B.12144.(2019宁德二检,7)我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来谷米1534石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把,共计254粒,其中夹有谷粒28粒,则这批谷米内夹有谷粒约()A.134石B.169石C.338石D.1365石答案答案B根据题意得1534169石,故选B.282545.(2019

31、宁德二检,5)如图,在44的正方形网格中,点A,B,M,N都在格点上.从点M,N中任取一点,与点A,B顺次连接组成一个三角形,则下列事件是必然事件的为()A.所得三角形是锐角三角形B.所得三角形是直角三角形C.所得三角形是钝角三角形D.所得三角形是等腰三角形答案答案D根据题目条件可知组成的三角形为ABN或ABM.由题意知ABN是等腰直角三角形,ABM是等腰三角形,且是锐角三角形,又必然事件是必然会发生的事件,概率为1,故选D.解后反思解后反思本题考查学生对图形的观察能力,正确判断三角形的形状是解题的关键.6.(2018漳州二检,12)一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球,它们除颜色外其余都

32、相同,从中任意摸出3个球,则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件(填“必然”“随机”或“不可能”).二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分)答案答案必然解析解析袋子中有6个球,4红2黑,任意取3个球,则一定会有红球被取出,故“摸出的球至少有1个红球”是必然事件.7.(2018厦门二检,12)投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是.答案答案12解析解析投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数出现的结果有6种:1、2、3、4、5、6,其中奇数有3种:1、3、5,故向上一面的点数为奇数的概率是=.36128.(2018泉州二检,13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同

33、的m个红球,6个黄球,3个白球,现将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%附近,由此可以估算m的值是.答案答案11解析解析试验一共有(6+3+m)种结果,摸到黄球的频率稳定在30%,用频率来估计概率,可得6=(6+3+m)30%,可得m=11.9.(2019石狮质检,15)2019年泉州市初中学业水平考试中,每位参加体育考试的学生都必须从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试,则小聪和小明同时选考“足球”的概率是.答案答案19解析解析设“篮球”为A,“足球”为B,“排球”为C.列表如下:共有9种等可能的结果,其中同时选考“足球”的有

34、1种.同时选考“足球”的概率为.小明小聪ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)1910.(2019晋江质检,20)在一个不透明的布袋中装入3个球,其中有2个红球,1个白球,它们除了颜色外都相同.(1)如果先摸出1个球,记下颜色后,不放回,再摸出1个球,求两次摸出球的颜色恰好相同的概率(请用画树状图法或列表法说明);(2)若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求n的值.34三、解答题三、解答题(共16分)解析解析(1)将两个红球进行编号,分别为红1,红2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可

35、能结果,其中“两球的颜色相同”有2种结果,P(两球颜色相同)=.(5分)(2)依题意得=,(7分)解得n=5,经检验,n=5是原方程的根,且符合题意.261313nn34故n的值为5.(8分)11.(2018南平二检,21)为了有效地落实国家精准扶贫的政策,切实关爱贫困家庭学生.某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查.发现每个班级都有贫困家庭学生,经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名,共四种情况,并将其制成了如下统计图表:贫困学生人数班级数1名52名23名a5名1(1)填空:a=,b=;(2)求这所学校平均每班贫困学生人数;(3)某爱心人士决定从有2名贫困家庭学生的这

36、些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表或画树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.解析解析(1)a=2,b=10.(2)=2(名).答:这所学校平均每班贫困学生人数为2名.(3)设有2名贫困家庭学生的2个班级的贫困学生分别记为A1,A2,B1,B2,画树状图如下:1 52 23 25 110 共有12种等可能的情况,其中两名学生来自同一班级的情况有4种,P(两名学生来自同一班级)=.412131.(2018宁德二检,3)下列事件是必然事件的是()A.2018年10月15日宁德市的天气是晴天B.从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃C.在一个三角形中,任意两边之和大于第三边D.打开电视,正

37、在播放广告25分钟42分一、选择题一、选择题(每小题3分,共12分)答案答案C2018年10月15日宁德市的天气是晴天也可能不是晴天;从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃,也可能不是黑桃;打开电视,可能正在播放广告,也可能不是正在播放广告;三角形的任意两边之和一定大于第三边.故A、B、D都是随机事件,C是必然事件.2.(2018南平二检,3)如图,在22网格中放置了三枚棋子,在其他格点处再放置1枚棋子,使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是()A.B.C.D.23121314答案答案C网格中可放置棋子的位置还有6个,其中只有2个位置可以使图中的四枚棋子成为轴对称图形,因此所求概率为=,选C.26

38、133.(2019漳州二检,7)如图,向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖,则该飞镖落在阴影部分的概率是() A.B. C.D.12131423答案答案B设正六边形的边长为a,则面积为a26=a2.其中阴影部分的面积为aa=a2,飞镖落在阴影部分的概率是=,故选B.343 321233222323 32aa13解题要点解题要点本题考查几何概率的求法,应用三角形面积公式求出正六边形面积和阴影部分面积是解题的关键.4.(2019厦门二检,8)一个不透明的盒子里装有a个白球、b个黑球、c个红球,这些球仅颜色不同.从中随机摸出一只球,若P(摸出白球)=,则下列结论正确的是()A.a=1B.a=3C

39、.a=b=cD.a=(b+c)1312答案答案DP(摸出白球)=,白球个数应为总球个数的,=,即a=(b+c).故选D.1313aabc13125.(2018莆田二检,15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次,则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为.二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分)答案答案34解析解析抛掷一枚质地均匀的硬币两次,一共有四种结果:正反、正正、反正、反反,至少出现一次正面朝上的有3种,故抛掷一枚质地均匀的硬币两次,事件“至少出现一次正面朝上”的概率为.346.(2018福州二检,14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出1个球,这个

40、球是白球的概率是.答案答案35解析解析从袋子中随机摸出1个球,一共有5种结果:白、白、白、黑、黑,其中是白球的有3种,故这个球是白球的概率是.357.(2019南平适应性检测,20)某校开展以“学习朱子文化,弘扬理学思想”为主题的读书月活动,并向学生征集读后感,学校将收到的读后感数按年级进行统计,绘制了以下两个统计图(不完整).各年级参赛读后感篇数条形统计图各年级参赛读后感篇数扇形统计图三、解答题三、解答题(共24分)根据图中提供的信息完成以下问题:(1)扇形统计图中“八年级”对应扇形的圆心角是度,并补全条形统计图;(2)经过评审,全校有4篇读后感荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特

41、等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率.解析解析(1)144.(2分)条形统计图补全如下:各年级参赛读后感篇数条形统计图(4分)(2)设获特等奖4篇读后感的编号为A,B,C,D,其中七年级获特等奖的读后感编号为A,依题意,可列举所有可能的结果如下表:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(6分)由上表知,一共有12种等可能的结果,而七年级特等奖读后感被广播电台上播出有6种可能的结果,所以P(七年级特等奖读后感被广播台播出)=.

42、(8分)612128.(2018泉州二检,20)为进一步弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展以下四项活动:A经典古诗文朗诵;B书画作品鉴赏;C民族乐器表演;D围棋赛.学校要求学生全员参与,且每人限报一项.九年级(1)班班长根据本班报名结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)直接填空:九年级(1)班的学生人数是,在扇形统计图中,B项目所对应的扇形的圆心角度数是;(2)将条形统计图补充完整;(3)用列表或画树状图的方法,求该班学生小聪和小明参加项目相同的概率.解析解析(1)50;144.(2)条形统计图如图所示.(3)解法一:列表如下:小聪小明结果ABCDAAABA

43、CADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可知,共有16种等可能的结果,其中两人参加的项目相同的有4种,所以P(项目相同)=.解法二:画树状图如下:41614由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两人参加的项目相同的有4种,所以P(项目相同)=.416149.(2018漳州二检,20)为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况,调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)把以上两幅统计图补充完整;(2)若该校学生有1000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名;(3)已知“非常了解”的4名学生中有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.解析解析(1)补图如图所示.(2)1000(8%+42%)=500(名).故估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名.(3)设三名男生分别为男1,男2,男3,画树状图如下:共有12种等可能结果,其中满足条件的有6种,P(1男1女)=.12