课件-保险精算基础(上海财经大学).ppt

1、保险精算原理保险精算原理20101保险精算基础 保险精算原理保险精算原理20102精算师的职业排名 保险精算原理保险精算原理20103The Best and Worst Jobs(2008)The BestThe Worst1. Mathematician 200. Lumberjack2. Actuary 199. Dairy Farmer3. Statistician 198. Taxi Driver4. Biologist 197. Seaman5. Software Engineer 196. EMT6. Computer Systems Analyst 195. Roofer 7.

2、 Historian 194. Garbage Collector8. Sociologist 193. Welder9. Industrial Designer 192. Roustabout10. Accountant 191. Ironworker11. Economist 190. Construction Worker12. Philosopher 189. Mail Carrier13. Physicist 188. Sheet Metal Worker14. Parole Officer 187. Auto Mechanic15. Meteorologist 186. Butch

3、er16. Medical Laboratory Technician 185. Nuclear Decontamination Tech17. Paralegal Assistant 184. Nurse (LN)18. Computer Programmer 183. Painter19. Motion Picture Editor 182. Child Care Worker20. Astronomer 181. Firefighter保险精算原理保险精算原理20104什么是精算学和精算师 ? 精算学是指综合运用数学、统计学和金融理论研究经济市场，特别是其中涉及保险、养老金计划中的随机现

4、象的一门学科 ; 精算师就是指那些运用精算学知识分析研究经济风险的专职从业人员。 精算师的工作范围除了保险公司外，还遍及咨询机构、政府机构、大型企业的员工福利计划部门、医院、银行和投资公司等所有需要研究经济风险的部门。保险精算原理保险精算原理20105保险精算基础从一个案例出发保险精算原理保险精算原理20106一个案例一个案例 2000年初成立了XYZ人寿保险公司，注册资本为20亿元。假设该公司出售一种两全保单 “一生如意”，该保单是这样设计的： 保险金额为保险金额为1010万元，当被保险人在万元，当被保险人在6060岁岁前死亡时或活到前死亡时或活到6060岁时支付。岁时支付。保险精算原理保险

5、精算原理20107问题 问题一：该保单应该如何定价 ？ 问题二：在资产负债表上，如何确定该保单相应的负债？ 问题三：被保险人如果退保，该返还其多少？ 问题四：如果该产品是分红保单，如何确定红利的分配原则？ 问题五: 如何对该保单的利润进行敏感性分析？ 问题六：保费收入如何投资以及如何进行资产负债管理？ 问题七：怎样才能确保该公司的偿付能力？ 问题八: 如何确定该公司的价值？保险精算原理保险精算原理20108保险精算基础：第一讲起源和基本内容简介保险精算原理保险精算原理20109保险精算的起源1693年，哈雷发表了第一张生命表1756年，道得森提出了均衡保费的概念1848年，英国精算协会成立保险

6、精算原理保险精算原理201010保险精算的发展和现状 精算职业范围的发展 精算职业团体的发展 精算学作为一门学科的发展保险精算原理保险精算原理201011专门职业和精算师它的基本目的是为公众及公众利益提供服务；它为成员个人提供支持，并提高成员集体的社会地位；它是一个学习性的社团，鼓励研究，促进成员之间的交流；它的成员具有专业技能；对那些在专业技能考试中达到必需标准的成员，它经常以签名证书的形式给予资格证明；它通过提供后续职业教育，帮助并要求成员保持职业技能；它建立了成员所必须遵循的行为规范和实践标准；它拥有惩戒程序以保证成员遵守行为规范和维护职业标准。 保险精算原理保险精算原理201012精算

7、职业的目标正确和实用的理论；高尚的道德标准和服务客户、雇主或其他公共利益的意愿；精算师在为公共利益提供服务中的角色，比如保险公司的指定精算师；组织形成具有凝聚力的自我管理团体；愿意为解决公众和社会服务的争论作出贡献；保持资质标准，提高职业声誉。保险精算原理保险精算原理201013保险精算的发展和现状 从传统产品到非传统产品 从寿险到非寿险、养老金、财务和投资 从保险公司到咨询机构、政府部门 从各个国家独立的精算制度到国际统一的精算标准保险精算原理保险精算原理201014精算在我国的发展 精算职业团体在我国的发展 精算教育在我国的发展 精算师资格考试 保险精算原理保险精算原理201015如何才能

8、成为合格的精算师 第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要在大学取得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即可由精算职业组织认可其为精算师； 第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职业组织举行的职业资格考试来认可精算师资格。 我们国家的精算考试体系属于上述第二种精算师资格认可体系，也就是说，考生必须通过专门的精算职业资格考试才能获得中国精算师资格。 保险精算原理保险精算原理201016精算师应该具有的三项基本素质 职业道德职业道德：其基本原则有：精算师应该为公众利益服务；精算师有责任保护客户的隐私；精算师在明确自己有足够的知识和经验后才能提供精算建议；公司、客户和精算师本人的

9、利益有冲突时，精算师应当向客户说明；精算师如果违背了职业道德的要求，将受到精算职业组织的惩罚。 专业素质专业素质：精算师的专业素质主要表现为量化分析金融市场特别是保险市场中的随机现象的能力。也是保险公司参与市场竞争最重要的比较优势之一。 沟通能力沟通能力：精算师不仅要懂得如何利用精算知识发现和解决问题，也必须懂得如何向包括政府监管部门、公司管理层和股东、投保人和其他相关公众交流自己的研究结果。 保险精算原理保险精算原理201017保险精算的主要内容 寿险精算 利息理论 生命表理论 寿险精算数学 非寿险精算 非寿险精算数学 养老金精算和其它精算理论 投资和财务理论保险精算原理保险精算原理2010

10、18保险精算基础:第二讲利息理论初步保险精算原理保险精算原理201019资金的积累 S(t0) : 期初t0时的投资金额，即所谓： 本金 S(t) : 当t t0 时的积累值 S(t)-S(t0) : 时间 t0 到 t的利息.保险精算原理保险精算原理201020单利函数单利单利：本金S(0)在时间t年后的积累值为S(0)(1+ i i t)， i i称为单利利率。 )1)(0()0() 1(1)(0()()21)(0()0()1)(0()2(2)1)(0()0()0() 1 (1)0(0niSiSinSnSntiSiSiSStiSiSSStSt保险精算原理保险精算原理201021复利函数当

11、0 t 复利积累值当t 1 时，复利积累值 单利积累值 复利：本金S(0)在时间t年后的积累值为S(0)(1+ i i )t 。 其中i i称为复利利率。 )1)(0()1)(0()1)(0()()1)(0()1)(0()1)(0()2(2)1)(0()0()0() 1 (1)0(0112nnniSiSiiSnSntiSiSiiSStiSiSSStSt保险精算原理保险精算原理201022实质利率和名义利率 实质利率：是指某一时期开始投资1单位本金时，在此时期内获得的利息。实质利率i也可用积累函数和积累金额函数表示如下：名义利率：在实际中，利息的支付期和实质利率的度量期可能是不同的。比如，每一时

12、期付m次利息，期初投资1单位本金时，在此时期内获得的利息我们称为名义利率，通常记为i(m)i(m)。名义利率和实质利率i之间有如下的等价关系：1+i =( 1 + i(m) / m )m S(t)S(t)S(ttatatai1)()() 1(保险精算原理保险精算原理201023例例2.1 小张在2002年8月14日问小李借了人民币8,000元，答应在一年以后归还人民币8,500元。 小李的积累金额函数是? 小李一年内获得的利息为500元，其年实质利率为： 如果小张的借款期改为半年，半年内给付的利息仍为500元，则半年的实质利率为6.25%。而一年的名义利率i(2)i(2)=2*6.25%=12

13、.5%，一年的实质利率则变为：i i =( 1 + i(2)i(2) / 2)2 1=12.9%25. 6800080008500)()()(00tStStSi保险精算原理保险精算原理201024资金的现值和贴现函数 贴现函数：a-1 (t)=v t 贴现率：d = iv = i/(1+i) 现值：PV = P v tv = 1 / ( 1 + i)保险精算原理保险精算原理201025资金的现值和贴现函数 例例2.22.2、t时期后金额P在0时刻的贴现值为Pvt。如图所示，我们还可以先贴现到t1时刻，然后再贴现到0时刻。试证明这两种方法的结果是相同的。 v = 1 / ( 1 + i)t0t2

14、t1P保险精算原理保险精算原理201026利息效力)()( )()( tatatStSt保险精算原理保险精算原理201027利息效力例题 例例2.2 假定小李存在银行里的X元钱按利息效力 积累，10年后积累的金额为10,000元，问X为多少？ 答答：1002ttt07.70712100exp)10(1002XXdtttXS保险精算原理保险精算原理201028一般现金流及其现值 如果在时间 t tt t 产生现金流 c ct t ，并且年利率为 j j, 则所有现金流的现值p.v.为：保险精算原理保险精算原理201029利息理论的应用:确定年金 等时间间隔支付确定金额的现金流称为 确确定年金。定

15、年金。 确定年金一般分为：期末付确定年金和期初付确定年金。保险精算原理保险精算原理201030期末付(延付)年金 延付年金的积累值: 假设每年年末将 $1$1 储入银行帐号，年利率为i i，储入 n n 次后帐号内积累金额数。0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1保险精算原理保险精算原理201031例例2.4 王女士希望在她65岁生日时积累100,000元钱，她打算从她三十岁生日后的第一个月末开始，每月储蓄K元。如果银行提供的名义利率为i(12)i(12) = 12%。王女士每月储蓄的金额K应为多少？ 保险精算原理保险精算原理201032例例2.5 小李向银行住房抵押贷

16、款10万元，5年内还清，年贷款名义利率为12%（相当于月贷款利率为1%）。问：1、这5年中小李每月需还银行多少钱？2、每隔半年，小李会收到银行寄给他的对帐单，请给出第一个半年的对帐单。 保险精算原理保险精算原理201033每月还银行的钱X220, 2000,100%1 |60XaX保险精算原理保险精算原理201034第一个半年的对帐单 期次还款日期 当期还款金额当期归还本金 当期归还利息 剩余贷款本金1 2000.1.11000002 2000.2.1222012201000987803 2000.3.122201232988975484 2000.4.122201245975963035 2

17、000.5.122201257963950466 2000.6.12220127095093777保险精算原理保险精算原理201035延付年金 延付年金现金流的现值0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1ivivsvaninnin11,1|保险精算原理保险精算原理201036期初付确定年金0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1期末付确定年金0 1 2 3 4 5 n-1 n期初付确定年金$1$1$1$1$1$1$1保险精算原理保险精算原理201037期初付确定年金的终值和现值0 1 2 3 4 5 n-1 n n+1$1$1$1$1$1$1$1 期

18、初付确定年金和期末付年金现终值的关系保险精算原理保险精算原理201038 期初付确定年金现值和终值公式期初付确定年金保险精算原理保险精算原理201039利息理论的应用：资本预算利息理论的应用：资本预算 无论是个体或企业在投资过程中都面临如何决定在各种可能的投资项目之间进行投资金额分配的问题。这样的决定过程常称为资本预算。 内含收益率方法 净现值方法 保险精算原理保险精算原理201040内含收益率 假定有一列发生在不同时间点的现金流记为 该现金流的内含收益率是指满足如下方程的解r：nnrxrxrxx)1 ()1 (102210),(10nxxx保险精算原理保险精算原理201041净现值 如果把一

19、项业务相应的所有收入和支出的现金流包括在内得到的贴现值，称为净现值。实际上，净现值可以分为所有收入现金流和所有支出现金流的现值的差。 保险精算原理保险精算原理201042例例2.6 小李有一笔资金人民币10,000元打算投资一个鱼塘。他有两种选择，一年后捕鱼出售，或两年后捕鱼出售。假定两者产生的现金流分别如下： (a) （-10,000, 20,000）一年后捕鱼 (b) （-10,000, 0, 30,000）两年后捕鱼 假定银行利率为10%，问：小李应该作何选择？保险精算原理保险精算原理201043利息理论的应用:债券 债券：是一种带利息的证券，其承诺在未来的确定日期支付确定金额的钱款。

20、债券可分为国债、市政债券、公司债和优先债等等。保险精算原理保险精算原理201044债券的基本要素P =债券的价格, F =债券的面值, r = 息票利率，C=息票利息= F r, i =到期收益率（YTM）n =息票支付次数r Fr Fr Fr Fr Fr Fr F0 1 2 3 4 5 n-1 nFP保险精算原理保险精算原理201045债券的定价公式ninninvFFravFaCP|0 1 2 3 4 5 n-1 nr Fr Fr Fr Fr Fr Fr FFP保险精算原理保险精算原理201046例例2.7 某半年计息的息票率为10%的债券，面值(等于偿还价值)假定为100,000,000，

21、20年后到期。当（名义）收益率为5%、10%和15%时分别计算债券的价格。 保险精算原理保险精算原理201047保险精算原理保险精算原理201048精算理论基础第三讲生存模型简介 保险精算原理保险精算原理201049生存模型中的基本概念 生存函数0)Pr()(1)(xxXxFxS保险精算原理保险精算原理20105000.20.40.60.811.20102030405060708090保险精算原理保险精算原理201051x岁人的剩余寿命 用(x)表示一个x岁的人，T(x)=X-x表示这个人的剩余寿命，简称为余命。显然，余命也是一个随机变量，其分布函数可表示如下： )()()(xStxSxS保险

22、精算原理保险精算原理201052精算学国际通用的符号 0)(Pr(ttxTqxt0)(Pr(ttxTpxt)(Pr(utxTtqxut)(0 xTEex保险精算原理保险精算原理201053思考题思考题3.1 证明等式 txuxtxutqpq保险精算原理保险精算原理201054整值剩余寿命整值剩余寿命 , 2 , 1 , 0,1)()(kkxTkkxK时当)(xKEex保险精算原理保险精算原理201055死亡效力死亡效力 )()( )(1)( xSxSxFxFx保险精算原理保险精算原理201056思考题思考题3.3 证明随机变量T(x)的密度函数为txxtp保险精算原理保险精算原理201057生

23、命表 在生存模型中最常用的描述生存函数的表达方式是表格法，也就是通常所说的生命表。 利用lx同样可以表示其它的一些生命函数 )(0 xSllx保险精算原理保险精算原理201058生命表理论例3.1 根据美国1979-1981经验生命表计算30岁的美国人发生以下事件的概率: 活过80岁; 在5年内死亡; 在60岁死亡。保险精算原理保险精算原理201059例3.1的答案 活过80岁的概率为： 50p30=l80 /l30 = 43180/96477=0.44757 在5年内死亡的概率为： 5q30=(lx-lx+t )/lx =(96477-95808）/96477=0.00693 在60岁死亡的

24、概率为： 30q30=d60 /l30 =1145/96477=0.01187保险精算原理保险精算原理201060生命表的种类 国民生命表和经验生命表 男性生命表和女性生命表 年金生命表和寿险生命表 选择生命表和终极生命表保险精算原理保险精算原理201061生命表的构造 步骤步骤1 1：粗死亡率的估计：粗死亡率的估计 步骤步骤2 2：死亡率曲线的修匀和附加安全幅度：死亡率曲线的修匀和附加安全幅度 步骤步骤3 3：死亡率曲线的补正和生命表的估计：死亡率曲线的补正和生命表的估计保险精算原理保险精算原理201062案例续 构造2000-2003中国生命表保险精算原理保险精算原理201063多生命寿险

25、精算 连生状态 最后生存者状态 保险精算原理保险精算原理201064保险精算基础第四讲趸缴纯保费的计算原理趸缴纯保费的计算原理 保险精算原理保险精算原理201065人寿保险 人寿保险：保险金额的给付以被保险人的死亡为条件。0 1 2 3 4 5 K n-1 n死亡时刻￥1，000保险精算原理保险精算原理201066死亡年末给付的寿险死亡年末给付的寿险 定期寿险的趸缴纯保费定期寿险的趸缴纯保费 1011|:)(nkxkknxqvZEA保险精算原理保险精算原理201067死亡年末给付的寿险死亡年末给付的寿险01kxkkxqvA 终身寿险的趸缴纯保费终身寿险的趸缴纯保费 保险精算原理保险精算原理20

26、1068例例4.1 证明终身寿险的精算现值成立下面的递推方程 xxxxpvAvqA1保险精算原理保险精算原理201069精算现值 xnnnxxnpvAE1:xnE1称为精算积累因子 xnE称为精算贴现因子 保险精算原理保险精算原理201070例例4.2 证明并解释以下的关系式 txtnxtxnEEEtxtnxnxtEEE1保险精算原理保险精算原理201071两全保险的趸缴纯保费两全保险的趸缴纯保费 生存保险1|:1|:|:nxnxnxAAA两全保险xnnnxpvA1:保险精算原理保险精算原理201072年金保险的精算现值 终身生存年金(期初付和期末付) 定期生存年金(期初付和期末付)保险精算原

27、理保险精算原理201073生存年金 生存年金：被保险人在合同期内生存期间，保险人支付被保险人的一系列金额。0 1 2 3 4 5 K n-1 n￥10 ￥10 ￥10 ￥10 ￥10￥10死亡时刻保险精算原理保险精算原理201074离散生存年金离散生存年金 期初付终身生存年金期初付定期生存年金00kxkkkxkxpvEa 1010|:nkxkknkxknxpvEa 保险精算原理保险精算原理201075离散生存年金离散生存年金 期末付终身生存年金 期末付定期生存年金xa|:nxa保险精算原理保险精算原理201076延期给付生存年金nxxnxnnxxnxnaEaaEa mnxxnmxnmnxxnm

28、xnaEaaEa: 保险精算原理保险精算原理201077保险与年金的关系 Ax = vx axnEx = Ax = 1 dx Ax + dx = 1 ( 1+i )Ax + iax = 1 Ax = vqx + vpx Ax+1 A1 = Ax vn n pxAx+n保险精算原理保险精算原理201078换算函数 为了简化保费计算引入的换算符号wxxxxxxwxxxxxxCCCMdvCDDDNlvD111保险精算原理保险精算原理201079用换算函数表示年金保费公式xnxxnxxnxxnxDNNaDNNa11|:|: 保险精算原理保险精算原理201080 用换算函数表示寿险保费公式xnxnxxn

29、xxnxnxxnxxnxDDMMADDADMMA|:1|:1|:保险精算原理保险精算原理201081案例续 设某人于30岁时投保购买了案例中的保单一份，试求其趸缴纯保费X。440,19000,100|30:30AX保险精算原理保险精算原理201082死亡即刻给付的寿险死亡即刻给付的寿险 dtpvvEAtxxttTx0)(保险精算原理保险精算原理201083保险精算原理保险精算原理201084保险精算原理保险精算原理201085保险精算基础第五讲分期缴纯保费的计算原理保险精算原理保险精算原理201086年缴纯保费 保费分期缴付称年缴纯保费，又称年缴均衡纯保费。0 1 2 3 4 5 K-1 n-

30、1 n p p p p p p死亡时刻￥1，000 p保险精算原理保险精算原理201087精算等价原理 纯保费应使得保险金给付的精算现值与纯保费的精算现值相等。也即： E(保险支出现值)=E（保险收入现值）保险精算原理保险精算原理201088全离散型寿险的纯保费全离散型寿险的纯保费 1|:|:1|:nxkxnxkAaP 定期死亡保险的年缴纯保费xkxxkAaP|: |:|:|:nxkxnxkAaP 终身寿险的年缴纯保费两全保险的年缴纯保费保险精算原理保险精算原理201089案例续案例续 假设例一中的投保人改为10年内均衡缴费，问其年缴纯保费P为多少？2506000,100100000|10:3

31、0|30:30|30:3010|30:30|10:30|30:3010aAPPAaP 保险精算原理保险精算原理201090保险精算基础第六讲毛保费的计算原理毛保费的计算原理 保险精算原理保险精算原理201091毛保费费率的厘定 保险其它费用的分类：新契约费、维持费、营业费用 毛保费的精算现值=保险金精算现值+其它费用的精算现值保险精算原理保险精算原理201092保险公司的费用分类 保险精算原理保险精算原理201093案例续案例续 对案例中的保单，如果估计其第一年费用为2400元加毛保费的40%，缴费期间的费用为25元加上毛保费的10%。续年的费用为25元。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生

32、存给付时不发生理赔费用。求毛保费G。| 9:30|29:301|30:301|30:30|10:301 . 0254 . 02400000,100)100000,100(GaaGAAaG G=3319保险精算原理保险精算原理201094保费的风险附加 Arrow-Lind定理 风险附加的计算原理保险精算原理保险精算原理201095保险精算基础第七讲寿险责任准备金寿险责任准备金1 1保险精算原理保险精算原理201096责任准备金 责任准备金：由于自然纯保费递增而均衡纯保费每年相同导致的保险人对被保险人的一种负债0 1 2 3 4 5 K-1 n-1 n p p p p p p死亡时刻￥1，000

33、 p准备金保险精算原理保险精算原理201097責任准备金的意义如图所示，保险期间的前期，收入(纯保费)较支出(保险金)为大，到了后期，反而支出超过收入。因此，寿险业应于多收时预提准备金以备日后收费不足给付保险金之所需，因此有责任准备金之产生。保险精算原理保险精算原理201098责任准备金计算方法：未来法 = - 即 = -責任責任准备准备金金第第 t t 年期末年期末的責任的責任准备准备金金未來所需未來所需未來可收未來可收在在 x+tx+t 岁时岁时未來未來保险保险金額金額的現的現值值在在 x+tx+t 岁时岁时未未缴纯保险缴纯保险費費的現的現值值保险精算原理保险精算原理201099死亡年末赔

34、付纯保费责任准备金死亡年末赔付纯保费责任准备金: :未来法未来法 kxxkxxkaPAV nknkaPAVknkxnxknkxnxk0|:1|:1|:1|: nknkaPAVknkxnxknkxnxk1|:|:|:|: 全期缴费终身寿险n年定期寿险n年两全寿险保险精算原理保险精算原理2010100责任准备金：未来法hkAhkaPAVkxthtxxhkxxhk|: nknkhAhkaPAVknkxkhkxnxhknkxnxhk1|:|:|:|:|: 限h年缴费终身寿险两全保险保险精算原理保险精算原理2010101案例续 试求案例中的保单第3年年末的准备金V1和第15年年末的准备金V2。051,

35、8000,1001|30:30103| 310: 330|30:3010| 330: 330|30:30103VVaPAV 592,43000,1002|30:301015|1530:1530|30:301015VVAV保险精算原理保险精算原理2010102计算准备金的其它方法 保费差公式 缴清保险公式 kxkxxxkkxxkxxkAPPVaPPV)1 ()( 保险精算原理保险精算原理2010103责任准备金：过去法xkxkxxkKUPV过去法：准备金等于纯保费积累值减去已经支付的保险利益的积累值保险精算原理保险精算原理2010104思考题 过去法和未来法何时等价？为什么？保险精算原理保险精算

36、原理2010105完全离散责任准备金的递归公式完全离散责任准备金的递归公式 Fackler 逐年累积法kxkxxkxkxkxkxxxkxkldiVPlKUPVV)1)()(11111保险精算原理保险精算原理2010106保险精算基础第八讲寿险责任准备金寿险责任准备金2 2 保险精算原理保险精算原理2010107责任准备金的修正 修正原理：为何要修正准备金？ 由于一个新契约的形成所需之费用较续年多出很多费用（如佣金，体格检查费.等），也就是说保险公司在初年度需要有较多的资金用来支付费用。对一个新成立的公司或是新契约占大部分的公司来说，这笔支出便成为沉重的负担。针对此现象，各国保险主管机关皆允许保

37、险人在保单设计上初年度可预定较高之附加保费，以提供保险人初年较宽裕之费用。保险精算原理保险精算原理2010108责任准备金的修正| 1:|:| 1:|:|:| 1:jxjxjxhxjhxjjxaPPaPaaPaPa 保险精算原理保险精算原理2010109常用的修正准备金方法 一年定期修正法 (FPT法）| 1:1| 1:)(nxxFxxFacPPAc保险精算原理保险精算原理2010110案例续案例续 对案例中的保单用一年定期修正法计算第3年末的责任准备金V 5975| 7 :33|27:33|30:303| 9 :301| 1:30|30:30|30:30VaAVaAPPFFF 保险精算原理保

38、险精算原理2010111常用的修正准备金方法 Zillmer修正法:毛保费修正法 终身寿险xtxttxtxtxtxxxxxaaIVaGaeAVAaPaeIaPaG ,保险精算原理保险精算原理2010112保险精算基础第九讲多重损失模型和保单现金价值多重损失模型和保单现金价值保险精算原理保险精算原理2010113多重损失模型多重损失模型 前面我们讨论了未来剩余寿命T的分布函数，在多重损失模型中用同样的符号T(x)或T来表示状态的终止时间，只是此时终止的意义除了死亡以外，还包括比如辞职、伤残、退保等其它因素。 保险精算原理保险精算原理2010114不丧失赔偿价值和现金价值不丧失赔偿价值和现金价值

39、退保费用 不丧失赔偿价值（保单价值准备金和现金价值） 保单选择权保险精算原理保险精算原理2010115退保金的决定公式 SCVCVkkk保险精算原理保险精算原理2010116退保选择权 缴清保险缴清保险 展期定期保险展期定期保险 自动垫缴保费自动垫缴保费 保险精算原理保险精算原理2010117保险精算基础第十讲盈余分析和分红保险红利的确定保险精算原理保险精算原理2010118盈余分析和资产份额盈余分析和资产份额 盈余及其来源盈余及其来源 案例续案例续：试对案例中的保单作盈余分析保险精算原理保险精算原理2010119保险精算基础第十一讲风险理论保险精算原理保险精算原理2010120风险理论简介

40、总体损失成本个别风险模型Z=X1+X2+.+Xn聚合风险模型Z=X1+X2+XN保险精算原理保险精算原理2010121长期聚合风险模型长期聚合风险模型 风险理论把保险公司财务状况作为整体考虑，用下述随机过程加于描述: U (t) = u + Pt - Z (t) 其中P为保费收取速度，Z(t)为到t时刻的赔款总额。 风险理论主要研究所谓破产概率Pr(T0且U(t)0保险精算原理保险精算原理2010122定理定理8.28.2: 对u0,有: 其中分母是在破产发生的条件下,负盈余U(T)的函数的条件分布. Lundberg不等式 )()()(TeEeuTRURuRueu)(保险精算原理保险精算原理

41、2010123例例8.1 如果个别理赔量满足参数为的指数分布，确定调节系数 保险精算原理保险精算原理2010124例例8.2 如果个别理赔量满足参数为的指数分布，计算破产概率 保险精算原理保险精算原理2010125偿付能力监管 中国的偿付能力监管机制 美国RBC 欧盟Solvency I and II保险精算原理保险精算原理2010126保险精算基础第十二讲保险公司价值评估保险公司价值评估 保险精算原理保险精算原理2010127内含价值DEFINITIONS OF EMBEDDED VALUEThe embedded value of a life insurer is defined as

42、the sum of the adjusted net worth and the value of in-force business allowing for the cost of capital supporting a companys desired solvency margin.“Adjusted net worth” is equal to the sum of: Net assets, defined as assets less policy reserves and other liabilities, all measured on a PRC statutory b

43、asis; and Net-of-tax adjustments for relevant differences between the market value of assets and the value determined on a PRC statutory basis, together with relevant net-of-tax adjustments to other assets and liabilities. The “value of in-force business” and the “value of one years sales” are defin

44、ed as the discounted value of the projected stream of future after-tax distributable profits for existing in-force business at the valuation date and for one years sales in the 12 months immediately preceding the valuation date. Distributable profits arise after allowance for PRC statutory policy re

45、serves and solvency margins at the required regulatory minimum level. The value of in-force business has been determined using a traditional deterministic discounted cash flow methodology with a risk-adjusted discount rate.保险精算原理保险精算原理2010128寿险公司的价值分解 Sales company + Service company + Investment com

46、pany + Painting value 保险精算原理保险精算原理2010129内含价值 Embedded value (EV) = service company value + investment company value = value of inforce + net worthsolvency margin = value of inforce + free surplus New business value = sales company value = new business multiple x One year new business value Appraisa

47、l value = embedded value + new business value Market value = appraisal value + painting value保险精算原理保险精算原理2010130案例续 请估计案例中的保险公司的现有业务价值、内含价值和评估价值。 保险精算原理保险精算原理2010131Actuarial Assumptions Economic assumptions: The calculations are based upon assumed corporate tax rate of 25% for all years. The invest

48、ment returns are assumed to be 4.25 % in 2008 and grading to 5.5% in 2013 (remaining level thereafter). An average of 18% in 2008, grading to 12% in 2017 (remaining level thereafter) of the investment returns is assumed to be exempt from income tax. These returns and tax exempt assumptions are based

49、 on the Companys long term strategic asset mix and expected future returns. The risk-adjusted discount rate used is 11%. Other operating assumptions such as mortality, morbidity, lapses and expenses are based on the Companys recent operating experience and expected future outlook.保险精算原理保险精算原理2010132

50、China Life: Embedded Value The embedded value in 2003 is HK$2.22 and one year new business value is HK$0.158 and IPO price in 2003 is HK$3.59 The embedded value in 2006 is HK$6.6 and one year new business value is HK$0.5 and price in Hong Kong is about HK$25 The IPO price in Shanghai is CN￥18.88保险精算