3.1.1-不等关系与不等式(优质课件).ppt

1、无师自通无师自通忆一忆忆一忆 在现实世界和日常生活中，量与在现实世界和日常生活中，量与量之间量之间, ,既存在既存在相等相等关系，又存在着大关系，又存在着大量的量的不等不等关系关系. .如：如： 两点之间线段最短；两点之间线段最短； 三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边； 三角形两边之差小于第三边；三角形两边之差小于第三边；眼观六路眼观六路看一看看一看长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮这种不等关系都可用这种不等关系都可用不等式不等式来表示来表示无师自通无师自通填一填填一填常见常见不等不等关系的数学符号：关系的数学符号：文字文字语言语言数学数学符号符号文字文字语言语言数学数学符号符号

2、大于大于至多至多小于小于至少至少大于等于大于等于不少于不少于小于等于小于等于不多于不多于知识梳理知识梳理理一理理一理如：如：253,3,236,367axy ab abxxx 眼观六路眼观六路看一看看一看学以致用学以致用ComeCome on on下表是下表是某酸奶的质量检查规定某酸奶的质量检查规定: 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白质含量（蛋白质含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用数学关系来反映就是：用数学关系来反映就是：从表格中你能获得什么信息？从表格中你能获得什么信息？学以致用学以致用ComeCome on on 雷电的温度大约是雷电的温度大约是2800028000，比太阳表面温

3、度的比太阳表面温度的4.54.5倍还要高。设倍还要高。设太阳表面温度为太阳表面温度为t t ，那么，那么t t应满足应满足怎样的关系式？怎样的关系式？学以致用学以致用ComeCome on on今天的天气预报说：明天早晨最低温度今天的天气预报说：明天早晨最低温度t t为为77，明天白天的最高温度明天白天的最高温度t t为为13;13;ABCABC的三边分别为的三边分别为a a、b b、c c，则任意两边之和都，则任意两边之和都大于第三边大于第三边; ;a a是一个非负实数是一个非负实数. .学以致用学以致用ComeCome on on爸爸的月薪不超过爸爸的月薪不超过30003000元元. .学

4、以致用学以致用ComeCome on on下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：维生素维生素A（单位（单位/kg）维生素维生素B（单位（单位/kg）成本（元成本（元/kg）甲甲3007005乙乙5001004丙丙3003003某人将这三种食物混合成某人将这三种食物混合成100kg100kg的食品，要使混合食品中至少含的食品，要使混合食品中至少含3500035000单位的维生素单位的维生素A A及及4000040000单位的维生素单位的维生素B B，设甲，设甲, ,乙这两种食乙这两种食物各取物各取x kgx kg，y kgy kg，那么，

5、那么x x，y y应满足怎样的关系？（不求解）应满足怎样的关系？（不求解）解：由题意得解：由题意得 300500300(100)35000700100300(100)4000010000 xyxyxyxyxyxy学以致用学以致用ComeCome on on知识探究知识探究 实数可以比较大小，对于两个实数可以比较大小，对于两个实数实数a a，b b，其大小关系有哪几种可，其大小关系有哪几种可能？它们的差值有什么特点？能？它们的差值有什么特点？ ababab0ab0ab0ab知识探究知识探究000abababababab 比较比较两个数两个数( (代数式代数式) )的的大小大小的方法的方法: :与

6、零比较大小与零比较大小. .作差作差；典例精析典例精析ComeCome on on2256xx比较与2x +5x+9的大小.典例精析典例精析ComeCome on on.)4)(2()5)(3(的大小与比较aaaa典例精析典例精析ComeCome on on比较比较x2x与与x2的大小的大小.典例精析典例精析ComeCome on on典例精析典例精析ComeCome on on已知已知x1，比较，比较x36x与与x26的大小的大小知识梳理知识梳理课堂小结课堂小结1、解决实际问题的常规步骤：解决实际问题的常规步骤：2、本堂课建立的模型主要是：、本堂课建立的模型主要是：不等不等关系关系。3、不等

7、式的证明方法不等式的证明方法：作差作差法法。注意：注意：用用“作作差法差法”比较两个实数的大小，一般分比较两个实数的大小，一般分四四步进行：步进行：作差作差变形变形定号定号结论结论. . 其中其中变形的目的变形的目的在于判断差式的符在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等号，常用的变形手段有因式分解、配方等. .而而变形的结果变形的结果通常通常为：为：因式积因式积、完全平方式完全平方式等形式。等形式。实际问题实际问题 抽象、概括抽象、概括数学问题数学问题刻画刻画不等关系不等关系不等不等式式课堂练习课堂练习ComeCome on on课堂练习课堂练习ComeCome on on课堂练习课堂练习ComeCome on on,abbaaabaa设 ,b为正实数,且比较b 与b 的大小.