《探究与发现-牛顿法-用导数方法求方程的近似解》PPT课件(浙江省县级优课).ppt

1、. 01310223-问题1：xxx解方程：抛砖引玉，抛砖引玉，“似似”曾相识曾相识133113102223xxxxxx-解：. 1x方程的根为. 01022320-变式xxx）解方程：（千古谜题，今朝同探千古谜题，今朝同探 1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N. H. Abel，1802-1829）成功地证明了五次及以上一般方程没有根式解. 1541年，意大利数学家塔尔塔利亚（N.Tartaglia，约1499-1557）给出了三次方程的一般解法；1545年，意大利数学家费拉里（L.Ferrari，1522-1565）给出了四次方程的一般解法. 抛砖引玉，抛砖引玉，“似似”曾相识曾相识 20

2、102)(23xxxxf解：令, 07) 1 ( -f因为）（精确度为近似解的：求方程001. 0.0102问题2320-2xxx, 016)2(f.2 , 1r上有零点函数在区间根据零点存在性定理，迭代次数迭代次数区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值当前精确度当前精确度0（1,2）1.52.87511（1,1.5）1.25-2.42190.52（1.25,1.5）1.3750.13090.25二分法迭代迭代次数次数区间区间中点的值中点的值中点函数中点函数近似值近似值当前精确度当前精确度3（1.25,1.375）1.3125-1.16880.1254（1.3125,1.375）

3、1.34375-0.52480.06255（1.34375，1.375）1.359375-0.19850.031256（1.359375，1.375）1.3671875-0.03420.0156257（1.3671875，1.375）1.371093750.04830.00781258（1.3671875，1.37109375）1.369146251.00710.003906259（1.3671875，1.36914625）1.368166875-0.01350.0019531310（1.368166875，1.36914625）1.368656563-0.00320.00097656.368

4、166875. 1,001. 010所以方程的近似解为由于z牛顿法用导数的方法求方程的近似解浙江省东阳市外国语学校 冯建伟选修选修2-2 导数及其应用导数及其应用推演公式，循序渐进推演公式，循序渐进 如何表示呢？给定初始值10,：问题xx3之间的递推关系式？与你能否给出1nnxx如何表示呢？2x的近似解？函数零点满足什么条件可以作为nx：问题 4，给定一个精确度0z.011似解可以作为函数零点的近此时，时，可以停止演算当精确度nnnnxzxxxz推演公式，循序渐进推演公式，循序渐进 牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析位）小数点后（计算过程中数字保留为附近的近似解，精确度在例题：用牛顿法求方程

5、4.001. 040201020023zxxxx20102)(23xxxxf解：令1043)(2xxxf则3919. 0444324. 20011xxxz001. 00 z4324. 2)4()4(4)()(0001ffxfxfxx6173. 1)4324. 2()4324. 2(4324. 2)()(1112ffxfxfxx3351. 04324. 24324. 26173. 11122xxxz001. 00 z3856. 1)6173. 1 ()6173. 1 (6173. 1)()(2223ffxfxfxx1433. 06173. 16173. 13856. 12233xxxz001.

6、00 z牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析3689. 1)3856. 1 ()3856. 1 (3856. 1)()(3334ffxfxfxx0121. 03856. 13856. 13689. 13344xxxz001. 00 z3688. 1)3689. 1 ()3689. 1 (3689. 1)()(4445ffxfxfxx0001. 03689. 13689. 13688. 14455xxxz001. 00 z.3688. 1x方程的近似解为牛刀小试，典例剖析牛刀小试，典例剖析方法优化，化繁为简方法优化，化繁为简 程序演算1043201020200203001xxxxxxx前值：根据

7、牛顿法公式计算当001xxxz计算当前精度：10 xx 令为方程的近似解1x求解结束0zz 给定精度z0和初始值x0YesNo总结归纳，一分为二总结归纳，一分为二 问题问题5：如图，选取不同的初始值，观察：如图，选取不同的初始值，观察初始值对求方程的近似解初始值对求方程的近似解r有什么影响？有什么影响？ 1、初始值的不同，迭代的次数可能不一样；2、如果近似解不是唯一的，那么初始值的不同可能得到的解也不同； 3、有些方程在求近似解时，如果初始值选取不当，可能求不出近似解.总结归纳，一分为二总结归纳，一分为二 优点优点: 算法简单算法简单, 易于编程；易于编程； 收敛速度快收敛速度快;与二分法比较

8、，可以解决不变号零点与二分法比较，可以解决不变号零点.缺点缺点: 计算量大计算量大, 每次迭代都要计算函数每次迭代都要计算函数值与导数值；初始值选取不当时，可能值与导数值；初始值选取不当时，可能导致无法求出近似解导致无法求出近似解.问题问题6：你认为牛顿法的优点和缺点是什么？：你认为牛顿法的优点和缺点是什么？总结归纳，一分为二总结归纳，一分为二 作业巩固，以点带面作业巩固，以点带面1、查阅资料.求方程近似解的方法还有哪些？)4.(001. 010732300位留小数点后计算过程中数字保近似解，精确度为附近的在、用牛顿法求方程zxxx)4.(001. 0402010320024位保留小数点后计算过程中数字近的近似解，精确度为附在、用牛顿法求方程zxxxx