椭圆的定义和方程(立足于单元整体设计的研究性学习课例)-课件.ppt

1、1.为什么“椭圆、双曲线、抛物线”被称为圆锥曲线？2.阿波罗尼奥斯与旦德林对椭圆的研究做了哪些重要贡献？3.请你翻阅课本设计试验，探究椭圆定义4.你能建立恰当的坐标系推导椭圆方程吗？5.请你查一查课本，说一说除了椭圆定义外，还有哪些生 成椭圆的方式？6.请查阅“杰尼西亚的耳朵”这一传说，你能说一说其中 的奥秘吗？预习学案提示探究思路椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式 发现椭圆曲线 梅内克缪斯时期梅内克缪斯时期用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正）用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正）圆锥圆锥，得到直角圆锥曲线，钝

2、角圆锥曲线，锐角圆锥曲线，统一命名为圆锥曲线。梅内克缪斯梅内克缪斯（公元前375年-公元前325年，古希腊数学家） 阿波罗尼奥斯时期阿波罗尼奥斯时期用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个圆锥用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个圆锥，截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 （公元前262年-公元前190年，古希腊数学家）圆锥曲线论圆锥曲线论书中他证明了近500个命题，几乎将圆锥曲线的性质网罗殆尽，但证明过程复杂。其中得到了一条很重要的性质：椭圆上的点到两个定点的椭圆上的点到两个定点的距离之和为常数距离之和为常数。 旦德林时期旦德林时期构造“旦德林双球旦

3、德林双球”模型，巧妙而简洁地证明了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。旦德林旦德林（1794年4月12日 - 1847年2月15日），比利时数学家 发现椭圆曲线椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式椭圆定义探究椭圆定义探究旦德林双球模型旦德林双球模型若若定值定值等于等于两个定点距离两个定点距离, ,则动点轨迹是线段则动点轨迹是线段若若定定值小于值小于两个定点距离两个定点距离, ,则动点轨迹不存在则动点轨迹不存在AEAFAEAF实实验验 定义定义：平面内到两个定点：平面内到两个定点 的距离的的距离的 （ ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫）的点的轨迹叫做椭圆

4、。这两个定点叫 做椭圆的做椭圆的 ，两焦点，两焦点间间的距离叫做椭圆的的距离叫做椭圆的 。12,F F12|FF大于大于焦点焦点焦距焦距和等于常数和等于常数 历史上椭圆的画法历史上椭圆的画法舒腾画椭圆的三种方式 :折纸 勒 内勒 内 笛 卡 尔笛 卡 尔 （ 公 元1596年3月31日公元1650年2月11日）皮皮耶耶德德费费马马 （公元1601年8月17日公元1665年1月12日）性质方程由形到数由形到数 由数到形由数到形坐坐 标标 法法数形结合数形结合解析几何基本思想解析几何基本思想椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式 椭圆椭圆方程推导方程推导Mar

5、quis de lHpital洛必达（1661-1704）二次平方法和差术（洛必达）平方差法（赖特）有理化椭圆标准方程：椭圆标准方程：焦点在焦点在x x轴上轴上焦点焦点焦点在焦点在y y轴上轴上焦点焦点 22221(0)xyabab12(,0),( ,0)FcF c22221(0)yxabab12(0,),(0, )Fc Fc椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式 椭圆生成方式椭圆生成方式生成方式的联系生成方式 生成方式的联系生成方式的联系222()xcycaaxc2222( )1yycacxa xaaa第二定义第三定义 欧几里得欧几里得 几何原本几何原本

6、椭圆曲线起源椭圆曲线应用展示环节展示环节椭圆定义探究椭圆方程推导椭圆生成方式 椭圆曲线应用椭圆曲线应用杰尼西亚的耳朵 据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认为出了内奸，但始终未发现告密者。后来他们察觉到囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了，于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”。 椭圆曲线应用椭圆曲线应用思考：囚犯得知是狱卒偷听他们的谈话后，十分生气。于是想着要教训下狱卒，打算向上扔绳子打狱卒。囚犯走到崖底，大约40米。囚犯、狱卒、崖底大致在一条直线上，并

7、测得沿与该直线垂直的方向到达山洞内壁，约64米。请你计算下，囚犯们用最短多长的绳子才能打到狱卒。总结：总结：思想思想数形结合数形结合方法方法坐标法坐标法知识知识椭圆的定义椭圆的定义与方程与方程文化文化椭圆的研究椭圆的研究历史历史应用应用数学源于生活数学源于生活应用于生活应用于生活课后探究课后探究1.请了解舒腾使用的椭圆规的结构，并用代数 方法证明画出的曲线是椭圆.2.请完成椭圆方程推导过程中的完备性证明.应用Powerpoint制作技巧提高教学课件质量 软件简介 Powerpoint是一款办公软件。它功能强大，文字与图片、声音、录像、动画的排版变化灵活，主要用于制作各种演示幻灯片，适用于演讲、

8、教学等场合。例子导入 内容相同但制作方法不同的演示 普通制作型 课件制作型 提问：哪一套好？为什么？提示：“结束放映”可返回优点优点: : 1.1.有独特模版有独特模版, ,与主题贴切与主题贴切2.2.有内容目录有内容目录, ,条理清晰条理清晰, ,使观众能紧跟演讲者思维使观众能紧跟演讲者思维 课件定义 以解决专业课程的重点、难点为基本目的，并以多媒体超链接的结构制作，相对独立的教学软件 课件一般包括的媒体类型：文本、图片、声音、录像、动画等1.课件的界面2.课件的文字3.课件的图像4.课件的表格5.课件的图表课件组成元素6.课件的声音课件的声音7.课件的影片课件的影片8.课件的链接课件的链接

9、9.课件的模版课件的模版.课件的界面 界面通常包含有图形与文字。界面的设计，是对素材取舍及形式的处理手段。在设计中，需要对设计的形式反复推敲、琢磨，才能使其达到完美的境地。这几经提炼而成的形式又往往受一些最基本的原理所支配，受最基本的形式法则所制约。2.课件文字 让学生阅读，容易记忆 为教师提示讲课内容 文字精炼，防止书本搬家 能用图表表示就不用表格 能用表格就不用文字 （文字简化前后例子 2.课件文字（续）文字精炼前例子 文字精炼后例子通过对比可见文字精炼后直观性强，重点突出通过对比可见文字精炼后直观性强，重点突出文字的排版 色彩搭配协调 文字要清晰，突出 字数不宜太多，行数控制在7行左右

10、幻灯片周边应留有一定空间 行距约1.3左右，字号选用约32号左右 课件的文字 课件的图像 课件的表格项目符号能使 界面美观 文字有条理文字项目符号的应用课件的文字课件的图像课件的表格课件的声音课件的影片 课件的文字 课件的图像 课件的表格 课件的图表 课件的声音例子4例子2例子例子3： 没加项目符号没加项目符号请比较右边请比较右边4个例子个例子 课件的文字 课件的图像 课件的声音 课件的影片例子例子1 1：用动画作符号：用动画作符号项目符号的插入技巧 写入数行文字打开“格式”菜单项目符号和编号如图所示如图所示3.课件的图像图像分辨率72dpi（像素英寸）图像格式可以是 jpg、gif、tif

11、、 wmf 等课件的图像如果需要全屏，则图像尺寸应为1000800像素 (如下张图片效果) 鼠标选中表格后按 右键 选相应的菜单 进行各种设置4.课件的表格例例 子子5.课件的图表 图表可由表格简化而来图表可由表格简化而来请比较两种表现方法哪种好请比较两种表现方法哪种好?上表简化结果上表简化结果5.课件的图表 常用的还有柱状图表常用的还有柱状图表6.课件的声音 声音文件的格式常规使用wav 推荐用mp3 声音的截取及格式转换推荐用解霸软件 可用音乐作为文稿背景音乐例如例如:7.课件的影片 影片的文件格式推荐用MPG或AVI 影片的截取及格式转换推荐用解霸软件 把PPT课件和影片文件一起放进一个文件夹内 课件重点或难点可用影片辅助教学;在特殊场合 影片可起重要作用（如例子）8.课件的链接 课件是否需要链接设置，视课件的形式而定 自学型课件一般需要链接 讲授型课件相对少用链接 链接类型 内部链接 外部链接 邮箱链接常用常用利用链接实现幻灯片跳转 链接对象 用文字链接 用图形链接 用图像链接返回首页 返回上页 例例 子子