数学27.2.3-相似三角形应用举例(用)课件ppt.ppt

1、图中找相似图中找相似相似得比例相似得比例比例来计算比例来计算计算求线段计算求线段了解平行投影了解平行投影 自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中光。自然界中最标准的平行光是太阳光。最标准的平行光是太阳光。在平行光线的照射下在平行光线的照射下, ,物体所产生的影子叫物体所产生的影子叫平行投平行投影影. .在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系? ?同一时刻同一时刻物体的高度与影长物体的高度与影长成正比，成正比，同一物体在同一物体在不同的时刻不同的时刻影长影长不相等。不相等。校园里有一棵大树，要测量树的

2、高度，你有什么方法？校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？ 请设计出两种不同的方法请设计出两种不同的方法把长为把长为2.40m2.40m的标杆的标杆CDCD直立在地面上，量出树直立在地面上，量出树的影长为的影长为2.80m2.80m，标杆的影长为，标杆的影长为1.47m1.47m。这时树。这时树高多少？你能解决这个问题吗？高多少？你能解决这个问题吗？ A AB BC CD D方法一用影长来测方法一用影长来测 把一小镜子放在离树（把一小镜子放在离树（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后处，然后沿着直线沿着直线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看，这时恰好在镜子里看到

3、树梢顶点到树梢顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者，观察者目高目高CD=1.6mCD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个。这时树高多少？你能解决这个问题吗？问题吗？ABEDC方法二方法二方法二利用方法二利用平面镜反射平面镜反射ABEDC8米米2.8m1.6m利用标杆测物利用标杆测物高：如金字塔高：如金字塔塔高塔高胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多

4、米。据考证，为建成大金字塔，共动用多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间了万人花了年时间. .原高米，原高米，但由于经过几千年的风吹雨打但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 例例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一在金字塔影子的顶部立一根木杆，根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。金字塔的高度。如图，如果木杆如图，如果木杆EFEF长长2m

5、2m，它的影长，它的影长FDFD为为3 m3 m，测得，测得OAOA为为201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO BO OBA(F)EDDEA(F)BO解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF又 AOB= DFE=90ABODEFBOEFOAFD=OAEFFDBO=20123=134(m)答-2m3m201m?例题ACBDEA AC CB BD DE E还可以这样测量还可以这样测量请列出比例式请列出比例式DE:BC=AE:ACDE:BC=AE:AC1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和学帮忙，测量了同一

6、时刻他自己的影长和楼房的影长分别是楼房的影长分别是0.5米和米和15米已知小华米已知小华的身高为的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米，那么他所住楼房的高度为 米米48练习练习2.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度,从距他从距他2米的米的一小块积水处一小块积水处C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影,已知小明已知小明的眼部离地面的高度的眼部离地面的高度DE是是1.5米米,塔底中心塔底中心B到积水处到积水处C的距离是的距离是40米米.求塔高求塔高AB? BDCAECEBCDEAB2405 . 1AB30 AB答答: :塔高塔高3030米米. .解解:DEC=ABC=90 DCE=ACB

7、 DECABC3.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米，米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长影子长2.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.2米米,求树的求树的高度高度.1.2m2.7m测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的测量不能到达顶部的物体的高度

8、高度,通常用通常用“在同一时刻物在同一时刻物高与影长成正比例高与影长成正比例”的原理的原理解决解决 ：物高物高1 ：物高：物高2 = 影长影长 1：影长：影长2小结小结解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。例例5:5:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC

9、，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D 此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两米，求两岸间的大致距离岸间的大致距离ABABADCEB解：解： 因为因为 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得 我们还可以在河对岸选定一目标点我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的，再在河的一边选点一边选点D和和 E，使，使DEAD，然后，再选点，然后，再选点B，作作BCDE，与

10、视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离就可以求两岸间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得BD45米，米，DE90米，米，BC60米，求两米，求两岸间的大致距离岸间的大致距离AB例例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB8m和和CD12m，两树底部的距离，两树底部的距离BD5m.一个人估计自己眼一个人估计自己眼睛距地面睛距地面1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路，他沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，从左向右前进

11、，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，它，它交交AB、CD于点于点H、K视线视线FA、FG的夹角的夹角AFK是观察点是观察点A时的仰时的仰角角 CFK是观察点是观察点C的仰角的仰角.由于树的遮挡，区域由于树的遮挡，区域1 和和11都在观察者看不都在观察者看不到的区域（盲区）之内到的区域（盲区）之内HK仰角仰角视线视线水平线水平线AC解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，他的眼睛的位置点F与两棵与两棵树顶端点树顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上由题意可知，由题意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFKCKAHFKFH 即即4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH解得解得 FH8由此可知，如果观察者继由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树续前进，即他与左边的树的距离小于的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在观察者的盲区在观察者的盲区之内，观察者看不到它之内，观察者看不到它