必修4教学课件-第一章-1.1.2-弧度制.ppt

1、问题情境问题情境探究：探究：l、r三者之间关系三者之间关系.OBArl=1rad定义：长度等于半径的圆弧所对的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角圆心角叫做叫做1 1弧度的角弧度的角. .记作：记作：1rad ；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.OBAr=l r知识建构知识建构问题问题1 1：弧长为：弧长为2 2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题问题2 2：弧长为：弧长为3 3r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题：问题：3.3.弧长公式：弧长公式：2.任一已知角任一已知角的弧

2、度数的绝对值的弧度数的绝对值| = l r知识建构知识建构l = | r问题问题5 5：1 1 角角与与1 1rad角是否相等？角是否相等？问题问题3:3:半圆所对的圆心角的弧度数是多少？半圆所对的圆心角的弧度数是多少？问题问题4:4:弧长为弧长为2 2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题：问题：知识建构知识建构4.角度与弧度互化：角度与弧度互化：360 = 2 rad,180 = rad1801rad0.01745rad 1rad= )180(5718 问题问题6：在角度制下，扇形面积公式如何表示？：在角度制下，扇形面积公式如何表示？ 问题问题7：在弧度制下

3、，扇形面积公式又如何表示？：在弧度制下，扇形面积公式又如何表示？ 扇形面积公式扇形面积公式: 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，r是圆的半径是圆的半径22121rrlS知识建构知识建构例例1 1把下列各角从度化为弧度把下列各角从度化为弧度 1 135 275 3 11 15知识运用知识运用 315 423例例2 2把下列各角从弧度化为度把下列各角从弧度化为度03045609012013515018006432233456练习：练习： 用弧度制写出终边落在用弧度制写出终边落在y轴上和轴上和x轴上的角集合轴上的角集合 正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数角集合与实数集之间关系角集合

4、与实数集之间关系角的集合角的集合实数集实数集例例3 3已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm8cm，圆心角为，圆心角为2rad2rad，求该扇形的面积，求该扇形的面积. .周长为周长为2020的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？变式：变式：课堂小结课堂小结1. 什么叫什么叫1弧度角弧度角? 2. 任意角的弧度的定义任意角的弧度的定义.3. “角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区别的联系与区别4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明