抛物线及其标准方程(第一课时公开课课件)PPT课件.ppt

1、MFL0e 1 LFMe1 FMle=1 当当e1时时当当e=1时时什么曲线什么曲线?当当0e 1时时椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义： 平面内到一个定点的距离和到一条定直线平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的距离的比是常数e e的点的轨迹的点的轨迹椭圆椭圆双曲线双曲线1、当定点F在定直线L上时，到定点F的距离等于到定直线L的距离的点的轨迹会是什么图形？lF分类探究分类探究 FL LPMN这是一条什么曲线？这是一条什么曲线？是椭圆？是双曲线的一支？是椭圆？是双曲线的一支？2、当定点F不在定直线L上时，到定点F的距离等于到定直线L的距离的点的轨迹会是什么图形？都不

2、是，因为不满足椭圆和双曲线的定义都不是，因为不满足椭圆和双曲线的定义这条曲线叫抛物线这条曲线叫抛物线抛物线抛物线的轨迹是抛物线。则点M一、定义一、定义前提：前提： 1 1、平面内、平面内2 2、定点不在定直线上、定点不在定直线上定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 平面内到一个定点平面内到一个定点F和一条定直线和一条定直线 l 的的距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点到定直线的距离叫定点到定直线的距离叫焦准距焦准距LFNM若即即:,=MF MN二、标准方程二、标准方程FMlN 椭圆和双曲线都有两条对称轴，椭圆和

3、双曲线都有两条对称轴，我们以这两条对称轴为坐标我们以这两条对称轴为坐标轴，可以轴，可以建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系。而抛物线只有。而抛物线只有一条对称轴，我们以这条对称轴作为一条对称轴，我们以这条对称轴作为一条坐标轴，那么另一条坐标轴如何一条坐标轴，那么另一条坐标轴如何选择才使方程最简？选择才使方程最简？想一想想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2lPMFOXY二、标准方程二、标准方程xyoK设设KF= p (p0)p2则则F（ ，0），），l：x = - 2p设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，|MF|=|MN|化简得化简得 y2

4、= 2px（p0）如图，建立直角坐标系：如图，建立直角坐标系：FlMN方程方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程。叫做抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的几何意义是：为正常数，它的几何意义是：焦点到准线的距离焦点到准线的距离它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐轴的正半轴上，坐标是标是 ，它的准线方程是，它的准线方程是 xyoKFlMNyxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程抛物线标准方程的再认识：（抛物线标准方程的再认识：（ 焦准距焦准距 p0 ） 对于对于y2 = 2px; y2 = 2px; 左边是左边是

5、 ，右边是，右边是 ；一次项系数一次项系数大于大于0时焦点在时焦点在 ，一次项系数一次项系数小于小于0 时焦点在时焦点在 。 由此可得出：由此可得出：焦点的位置由一次项及其系数的正负而决定，焦点的位置由一次项及其系数的正负而决定，对于对于x2 = 2py; x2 = 2py.同理可得：左边是同理可得：左边是x的平方项，右边是的平方项，右边是y的一次项；的一次项；一次项系数一次项系数大于大于0时焦点在时焦点在 Y轴的正半轴轴的正半轴 ，一次项系数一次项系数小于小于0时焦点在时焦点在 Y轴的负半轴轴的负半轴。lPMFOXY一次项系数为正时焦点在正半轴一次项系数为正时焦点在正半轴 开口方向也由一次项

6、及其系数的正负而决定：开口方向也由一次项及其系数的正负而决定：一次项系数为负时焦点在负半轴一次项系数为负时焦点在负半轴，开口向右（上），开口向右（上） ；，开口向左（下）。，开口向左（下）。y的平方项的平方项x的一次项的一次项X轴的正半轴轴的正半轴X轴的负半轴轴的负半轴x2 = 2pyx2 = -2pyy2 = 2pxy2 = 2px准准线线的的位位置置同同学学们们课课后后类类比比探探究究例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），

7、 求它的标准方程。求它的标准方程。解：解：（3）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y= 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标）的抛物线的标 准方程。准方程。解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。AOyx1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根

8、据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标： （1）y2 = 20 x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2例例:点点M与点与点F（4，0

9、）的距离）的距离比它到直线比它到直线L：x+5=0的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程。的轨迹方程。例例2:斜率为的直线经过抛物线斜率为的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点、，的焦点，与抛物线相交于两点、，求线段的长。求线段的长。1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线方程；的焦点、准线方程；3、充分体现数形结合的思想。、充分体现数形结合的思想。小结：小结：1、求以双曲线求以双曲线 的右顶点为顶点，左顶的右顶点为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程。点为焦点的抛物线的方程。提高练习课本课本 P119 练习练习8.5 2、3 、4作 业例例4在抛物线在抛物线 y2=8x 上求一点上求一点P，使，使P到焦点到焦点F 的距离与到的距离与到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求的距离的和最小，并求最小值。最小值。解：解：KKP